🗊Презентация Способы решения логических задач

Способы решения логических задач: с помощью логических рассуждений; табличный; графический ; графический (соответствие между множествами) графический (построение дерева) с помощью кругов Эйлера средствами алгебры логики; составлением таблицы истинности; упрощение логических выражений (по законам логики); упрощение логических выражений (задача про кросс); на ЭВМ составлением таблицы истинности средствами MS Excel; на ЭВМ ( алгоритм, на языке Паскаль).

Метод рассуждений При составлении расписания на понедельник в IX классе преподаватели высказали просьбу завучу. Учитель математики: «Желаю иметь первый или второй урок». Учитель истории: «Желаю иметь первый или третий урок». Учитель литературы: «Желаю иметь второй или третий урок». Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок?

Решение Пусть в просьбе математика первое высказывание истинно, а второе – ложно. «Желаю иметь первый или второй урок». 1 0 Т.е. первым будет урок математики. Тогда в просьбе учителя истории первое высказывание ложно, а второе истинно, т.е. третьим будет урок истории. «Желаю иметь первый или третий урок». 0 1 Значит, в пожелании учителя литературы окажется истинной первая часть, т.е. урок литературы будет вторым. «Желаю иметь второй или третий урок». 1 0 Итак: I урок – математика, II урок – литература, III урок – история.

Предположим, что в высказывании учителя математики первое высказывание ложно, а второе истинно. Предположим, что в высказывании учителя математики первое высказывание ложно, а второе истинно. «Желаю иметь второй или второй урок». 0 1 Т.е. вторым будет урок математики. Тогда в просьбе учителя литературы первое высказывание ложно, а второе истинно, т.е. третьим будет урок литературы. «Желаю иметь второй или третий урок». 0 1 А в пожелании учителя истории окажется истинной первая часть, т.е. урок истории будет первым. «Желаю иметь первый или третий урок». 1 0 Итак: I урок - история II урок - математика III урок – литература.

В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе?

Выделим высказывания Выделим высказывания В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе?

Предположим, что в первом предложении истинно Предположим, что в первом предложении истинно 1-я белка: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». 2-я белка: «Заяц занял второе место, а лось – первое».

Предположим, что в первом предложении истинно Предположим, что в первом предложении истинно 1-я белка: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». 2-я белка: «Заяц занял второе место, а лось – первое».

В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе? В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе? Введем простые высказывания З1- заяц 1 место З2 - заяц 2 место Лс1- лось 1 место Л2 - лиса 2 место Составим логические выражения 1-я белка: З1Л2 2-я белка: З2Лс1 (З1Л2) (З2Лс1)=1; (З1+Л2)  (З1+Лс1)=1;

В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе? В лесу проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна Белка сказала: «Заяц занял первое место, а лиса-второе». Другая Белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось – первое». На что Филин заметил, что в высказываниях каждой Белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым в этом кроссе? (З1Л2) (З2Лс1)=1; (З1+Л2)  (З1+Лс1)=1; Раскроем скобки З1З2+Л2З2+З1Лс1+Л2Лс1=1; Логическое умножение заведомо противоречивых высказываний З1З2=0 Аналогично, Л2З2=0, З1Лс1=0. З1З2+Л2З2+З1Лс1+Л2Лс1=1; Получим Л2Лс1=1; Только в одном случае Л2=1 и Лс=1 Значит, Лось - 1 место, Лиса – 2 место. Ответ: первым в этом кроссе был лось

Задача «Уроки логики» Задача «Уроки логики» Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй. Кто изучал логику? Введем простые высказывания Р1- первый изучал логику Р2- второй изучал логику Р3- третий изучал логику Составим высказывание, выражающее известные факты в условии задачи: (Р1 →Р2)  ¬(Р3 →Р2) Составим таблицу истинности на основании сформулированных простых и составных высказываний

Задача «Уроки логики» Задача «Уроки логики» (Р1 →Р2)  ¬(Р3 →Р2) Составим таблицу истинности

Задача «Уроки логики» (Р1 →Р2)  ¬(Р3 →Р2) = 1 Используем формулу замены операций А →В=¬А В (Р1 →Р2)  ¬(Р3 →Р2)=(¬ Р1+ Р2)(¬(¬ Р3+ Р2))= {закон де Моргана, закон двойного отрицания}= (¬ Р1+ Р2)¬ Р2 Р3= {закон дистрибутивности}= ¬ Р1  ¬ Р2 Р3+ Р2 ¬ Р2 Р3= {можно опустить знаки умножения(конъюнкция)} = ¬ Р1¬ Р2 Р3+ Р2 ¬ Р2 Р3= {закон противоречия}= ¬ Р1¬ Р2 Р3 = 1; ¬ Р1¬ Р2 Р3 = 1; Получили уравнение вида « произведение равно 1», в нем все множители должны быть равны 1 Поэтому Р1=0, Р2=0, Р3=1

Установим соответствие между элементами различных множеств Способы решения: табличный; графический. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно,что у одного из нас белые,у другого черные ,а у третьего рыжие волосы,но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии»,-заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов. Какого цвета волосы у художника.

Графический способ решения «Ни у кого цвет волос не соответствует фамилии» заметил черноволосый. «Ты прав»,- сказал Белов

Графический способ решения Белов может быть только рыжеволосым

Графический способ решения Чернов может быть только блондином Рыжов черноволосый

Графический способ решения Три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. Какого цвета волосы у художника? Ответ: у художника черный цвет

Упорядочим множество В очереди за билетами в кино стоят: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что: Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега. Володя и Олег не стоят рядом. Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит?

Упорядочим множество Известно, что: 1.Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега.

Графический способ решения (построение графа в виде дерева)

Построение логических выражений в виде дерева

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Одна задача - три способа решения Одна задача - три способа решения « Кто виноват?» По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека – Иванов, Петров и Сидоров. Установлено следующее: Если или Иванов невиновен, то Сидоров невиновен. Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен. Установить, виновен ли Иванов. Способы решения: средствами алгебры логики (упрощение логического выражения) ; средствами алгебры логики (таблица истинности); решение задачи на языке Паскаль.

Введем простые высказывания: Введем простые высказывания: I – «Иванов виновен», P – «Петров виновен», C – «Сидоров виновен». Составим высказывания, выражающие условия задачи 1. 2. Умножим (1) на (2), получим: Ответ: Иванов виновен

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Каждый из них высказал по два предположения. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Каждый из них высказал по два предположения. Алеша: «Это сосуд греческий, V века». Боря: «Это сосуд финикийский, III века». Гриша : «Это сосуд не греческий, IV века». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух своих предположений. Где и в каком веке был изготовлен сосуд?

Решение задачи Введем обозначения простых высказываний: F - «это сосуд финикийский», G - «сосуд греческий», V3 - «сосуд изготовлен в III веке», V4 - «сосуд изготовлен в IV веке», V5 - «сосуд изготовлен в V веке».

Средствами алгебры логики

1: «Жигули», первая цифра номера машины – единица. 1: «Жигули», первая цифра номера машины – единица. 2: «Москвич», номер начинался с семерки. 3: Иностранная, номер начинался не с единицы.

Каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера.

Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь. Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

Запишем формулы высказываний ребят Алеша: «Это сосуд греческий, V века». Боря: «Это сосуд финикийский, III века». Гриша : «Это сосуд не греческий, IV века». То, что сосуд не может быть одновременно изготовлен в двух государствах или в двух веках (невозможные события), зададим формулами:

Решение задачи в ЭТ Excel

Ввести формулы в ячейки: Ввести формулы в ячейки: F2 = ИЛИ(И(В2;НЕ(С2));И(НЕ(В2);С2)), G2 = ИЛИ(И(A2;НЕ(E2));И(НЕ(A2);E2)), H2 = ИЛИ(И(НЕ(B2));(НЕ(D2);E2));И(В2;D2)), I2 = НЕ(И(A2;B2)), J2 = НЕ(И(С2;Е2)), K2 = НЕ(И(С2;D2)), L2 = НЕ(И(E2;D2)), M2 = И(F2;G2;H2;I2;J2;K2;L2).

Табличный способ решения логических задач

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

Повторительно – обобщающий урок по теме: Способы решения логических задач

«Если у двух человек есть по одному яблоку и они обмениваются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обмениваются ими, у каждого будет по две идеи» Б. Шоу «Если у двух человек есть по одному яблоку и они обмениваются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обмениваются ими, у каждого будет по две идеи» Б. Шоу

Способы решения логических задач

Алгоритм решения задач средствами алгебры логики: Алгоритм решения задач средствами алгебры логики: изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний; конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; определяются значения истинности этой логической формулы.

Разминка «Если у двух человек есть по одному яблоку и они обмениваются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обмениваются ими, у каждого будет по две идеи» Б. Шоу

Разминка «Если ты направился к цели и станешь дорогою останавливаться, чтобы швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку, то никогда не дойдешь до цели» Ф.М. Достоевский

Какой способ выбрать? Дорогу осилит идущий, а логику мыслящий Определите тип задачи Самая короткая дорога –знакомая. Способ которым владеешь – лучший! Главное получить верный результат!

«Если у двух человек есть по одному яблоку и они обмениваются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обмениваются ими, у каждого будет по две идеи» (Б. Шоу) «Если у двух человек есть по одному яблоку и они обмениваются ими, у каждого из них окажется по одному яблоку. Но если у двух человек есть по одной идее и они обмениваются ими, у каждого будет по две идеи» (Б. Шоу) А: «У двух человек есть по одному яблоку»; В: «У двух человек есть по одной идее»; С: «Люди обменяются имеющимися у них предметами»; D: «У двух человек есть по две идеи»; ((A&C) A)&((B&C) D)

«Если ты направился к цели и станешь дорогою останавливаться, чтобы швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку, то никогда не дойдешь до цели» (Ф.М. Достоевский) «Если ты направился к цели и станешь дорогою останавливаться, чтобы швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку, то никогда не дойдешь до цели» (Ф.М. Достоевский) А: «Ты направился к цели»; В: «Ты станешь дорогою останавливаться»; С: «Ты станешь швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку»; D: «Ты дойдешь до цели»;

«….по одной капле воды…человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того, ни другого и никогда о них не слыхал… «….по одной капле воды…человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того, ни другого и никогда о них не слыхал… По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу на коленях, по выражению лица и обшлагам рубашки – по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все это вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы» А. Конан Дойл