🗊Презентация Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №1Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №2Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №3Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №4Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №5Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №6Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №7Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №8Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №9Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №10Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №11Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №12Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №13Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №14Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №15Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №16Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №17Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №18Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №19Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №20Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №21Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №22Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №23Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10), слайд №24
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Комбинаторика. Принципы комбинаторики. (Лекция 10). Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Комбинаторика
Описание слайда:
Комбинаторика

Слайд 2


Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества
Описание слайда:
Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, посвященный подсчету количеств разных комбинаций элементов некоторого, обычно конечного, множества

Слайд 3


Задачи 1) Сколькими способами 6 разных папок с документами можно расставить на полке? 2) При расследовании хищения установлено, что у преступника шестизначный номер телефона, в котором все цифры различны и нет нулей. Следователь, полагая, что перебор этих номеров достаточно будет одного - двух часов, доложил о раскрытии преступления. Прав ли он? 3) На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был трехзначный номер, в котором первая цифра 2. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?
Описание слайда:
Задачи 1) Сколькими способами 6 разных папок с документами можно расставить на полке? 2) При расследовании хищения установлено, что у преступника шестизначный номер телефона, в котором все цифры различны и нет нулей. Следователь, полагая, что перебор этих номеров достаточно будет одного - двух часов, доложил о раскрытии преступления. Прав ли он? 3) На иномарке, скрывшейся с места ДТП, был трехзначный номер, в котором первая цифра 2. Сколько номеров необходимо проверить по картотеке ГИБДД, чтобы найти нарушителя?

Слайд 4


Принципы комбинаторики Принцип сложения Основные принципы комбинаторики: Принцип сложения. Принцип умножения. Принцип сложения Задача 1: В группе 7 девушек и 8 юношей. Сколькими способами можно выбрать 1 человека для работы у доски? Решение: 7+8=15 Задача 2: В группе 7 человек имеют «5» по математике, 9 человек – «5» по философии. В сессии 2 экзамена. Известно, что 4 человека сдали сессию отлично. Сколько человек имеют хотя бы одну пятерку в сессии? Решение: 7+9-4=12
Описание слайда:
Принципы комбинаторики Принцип сложения Основные принципы комбинаторики: Принцип сложения. Принцип умножения. Принцип сложения Задача 1: В группе 7 девушек и 8 юношей. Сколькими способами можно выбрать 1 человека для работы у доски? Решение: 7+8=15 Задача 2: В группе 7 человек имеют «5» по математике, 9 человек – «5» по философии. В сессии 2 экзамена. Известно, что 4 человека сдали сессию отлично. Сколько человек имеют хотя бы одну пятерку в сессии? Решение: 7+9-4=12

Слайд 5


Принцип сложения Принцип сложения: Если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами, то объект «a или b» можно получить n+m-k способами, где k – это количество повторяющихся способов. Теоретико-множественная формулировка
Описание слайда:
Принцип сложения Принцип сложения: Если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами, то объект «a или b» можно получить n+m-k способами, где k – это количество повторяющихся способов. Теоретико-множественная формулировка

Слайд 6


Принцип умножения Задача: На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами можно подняться на гору и спуститься с нее? Решение: 5∙5=25. Принцип умножения: если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами, то объект «a и b» можно получить m∙n способами. Теоретико-множественная формулировка
Описание слайда:
Принцип умножения Задача: На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами можно подняться на гору и спуститься с нее? Решение: 5∙5=25. Принцип умножения: если объект a можно получить n способами, объект b можно получить m способами, то объект «a и b» можно получить m∙n способами. Теоретико-множественная формулировка

Слайд 7


Задачи Из 3 экземпляров учебника алгебры, 5 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника истории нужно выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать? Решение. По принципу умножения
Описание слайда:
Задачи Из 3 экземпляров учебника алгебры, 5 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника истории нужно выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать? Решение. По принципу умножения

Слайд 8


Задачи От дома до школы существует 6 маршрутов. Сколькими способами можно дойти до школы и вернуться, если дорога «туда» и «обратно» идет по разных маршрутам? Решение. По принципу умножения
Описание слайда:
Задачи От дома до школы существует 6 маршрутов. Сколькими способами можно дойти до школы и вернуться, если дорога «туда» и «обратно» идет по разных маршрутам? Решение. По принципу умножения

Слайд 9


Задачи В корзине лежат 7 различных яблок и 5 апельсинов. Яша выбирает из нее яблоко или апельсин, после чего Полина берет яблоко и апельсин. В каком случае Полина имеет большую свободу выбора: если Яша взял яблоко или если он взял апельсин? Решение. Если Яша взял яблоко, то по принципу умножения Полина может осуществить свой выбор способами. Если Яша взял апельсин, то - способами. В первом случае у Полины свобода выбора большая.
Описание слайда:
Задачи В корзине лежат 7 различных яблок и 5 апельсинов. Яша выбирает из нее яблоко или апельсин, после чего Полина берет яблоко и апельсин. В каком случае Полина имеет большую свободу выбора: если Яша взял яблоко или если он взял апельсин? Решение. Если Яша взял яблоко, то по принципу умножения Полина может осуществить свой выбор способами. Если Яша взял апельсин, то - способами. В первом случае у Полины свобода выбора большая.

Слайд 10


Задачи В классе 24 человека. Из них 15 человек изучают английский язык, 12 – немецкий язык, 7 – оба языка. сколько человек не изучают ни одного языка? Решение. По принципу сложения 2 получим количество людей, изучающих английский или немецкий 15+12-7=20. Из общего числа учеников класса вычтем полученное количество людей. 24-20=4. 4 человека не изучает ни одного языка.
Описание слайда:
Задачи В классе 24 человека. Из них 15 человек изучают английский язык, 12 – немецкий язык, 7 – оба языка. сколько человек не изучают ни одного языка? Решение. По принципу сложения 2 получим количество людей, изучающих английский или немецкий 15+12-7=20. Из общего числа учеников класса вычтем полученное количество людей. 24-20=4. 4 человека не изучает ни одного языка.

Слайд 11


Замечание Например, Считают, что 0!=1
Описание слайда:
Замечание Например, Считают, что 0!=1

Слайд 12


Перестановки без повторений Определение 1 Перестановкой n элементного множества называется упорядоченный набор неповторяющихся элементов этого множества длины n. Пример: перестановки: Число размещений n – элементного множества обозначают Pn и вычисляется по формуле: Задача: В команде 6 человек. Сколькими способами можно осуществить построение?
Описание слайда:
Перестановки без повторений Определение 1 Перестановкой n элементного множества называется упорядоченный набор неповторяющихся элементов этого множества длины n. Пример: перестановки: Число размещений n – элементного множества обозначают Pn и вычисляется по формуле: Задача: В команде 6 человек. Сколькими способами можно осуществить построение?

Слайд 13


Перестановки с повторениями Определение 2 Число перестановок n – элементов, в котором элементов i –того типа ( ) вычисляется по формуле
Описание слайда:
Перестановки с повторениями Определение 2 Число перестановок n – элементов, в котором элементов i –того типа ( ) вычисляется по формуле

Слайд 14


Размещение без повторений Определение 3 k -размещением без повторений n–элементного множества называется упорядоченный набор длины k попарно различных элементов данного множества. Пример: - 2 размещения: Число k- размещений n элементного множества обозначается и вычисляется по формуле: Задача: В соревновании участвуют 12 команд, сколькими способами они могут занять призовые места?
Описание слайда:
Размещение без повторений Определение 3 k -размещением без повторений n–элементного множества называется упорядоченный набор длины k попарно различных элементов данного множества. Пример: - 2 размещения: Число k- размещений n элементного множества обозначается и вычисляется по формуле: Задача: В соревновании участвуют 12 команд, сколькими способами они могут занять призовые места?

Слайд 15


Размещения с повторениями Определение 4 k – размещением с повторениями n–элементного множества называется упорядоченный набор длины k элементов данного множества. Пример 2- размещения с повторениями: Число k – размещений с повторениями вычисляется по формуле: Задача: Сколько существует номеров машин?
Описание слайда:
Размещения с повторениями Определение 4 k – размещением с повторениями n–элементного множества называется упорядоченный набор длины k элементов данного множества. Пример 2- размещения с повторениями: Число k – размещений с повторениями вычисляется по формуле: Задача: Сколько существует номеров машин?

Слайд 16


Решение задач
Описание слайда:
Решение задач

Слайд 17


Задачи 1)Сколькими способами можно составить список из 8 студентов, если нет полного совпадения ФИО? Решение
Описание слайда:
Задачи 1)Сколькими способами можно составить список из 8 студентов, если нет полного совпадения ФИО? Решение

Слайд 18


Задачи 2)Сколькими способами можно составить список 8 студентов, так, чтобы два указанных студента располагались рядом? Решение Можно считать двоих указанных студентов за один объект и считать число перестановок уже 7 объектов, т.е. Так как этих двоих можно переставлять местами друг с другом, необходимо умножить результат на 2!
Описание слайда:
Задачи 2)Сколькими способами можно составить список 8 студентов, так, чтобы два указанных студента располагались рядом? Решение Можно считать двоих указанных студентов за один объект и считать число перестановок уже 7 объектов, т.е. Так как этих двоих можно переставлять местами друг с другом, необходимо умножить результат на 2!

Слайд 19


Задачи 3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4, 5 и 2 человека соответственно? Решение. Сделаем карточки: четыре карточки с номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3. Будем раздавать эти карточки с номерами групп спортсменам, и каждый способ раздачи будет соответствовать разбиению спортсменов на группы. Таким образом нам необходимо посчитать число перестановок 11 карточек, среди которых четыре карточки с одинаковым номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3.
Описание слайда:
Задачи 3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4, 5 и 2 человека соответственно? Решение. Сделаем карточки: четыре карточки с номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3. Будем раздавать эти карточки с номерами групп спортсменам, и каждый способ раздачи будет соответствовать разбиению спортсменов на группы. Таким образом нам необходимо посчитать число перестановок 11 карточек, среди которых четыре карточки с одинаковым номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3.

Слайд 20


Задачи
Описание слайда:
Задачи

Слайд 21


Задачи 5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны? Решение. В разряде единиц тысяч не может быть нуля, т.е возможны 9 вариантов цифры. В остальных трех разрядах не может быть цифры, стоящей в разряде единиц тысяч (так как все цифры должны быть различны), поэтому число вариантов вычислим по формуле размещений без повторений из 9 по 3 По правилу умножения получим
Описание слайда:
Задачи 5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны? Решение. В разряде единиц тысяч не может быть нуля, т.е возможны 9 вариантов цифры. В остальных трех разрядах не может быть цифры, стоящей в разряде единиц тысяч (так как все цифры должны быть различны), поэтому число вариантов вычислим по формуле размещений без повторений из 9 по 3 По правилу умножения получим

Слайд 22


Задачи 6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10? Решение. Задача сводится к подсчету числа размещений с повторениями из двух элементов по 10
Описание слайда:
Задачи 6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10? Решение. Задача сводится к подсчету числа размещений с повторениями из двух элементов по 10

Слайд 23


Задачи 7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они могут распределиться по этажам дома? Решение. Очевидно, что на первом этаже никому не надо выходить. Каждый из 7 человек может выбрать любой из 8 этажей, поэтому по правилу умножения получим Можно так же применить формулу для числа размещений с повторениями из 8 (этажей) по 7(на каждого человека по одному этажу)
Описание слайда:
Задачи 7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они могут распределиться по этажам дома? Решение. Очевидно, что на первом этаже никому не надо выходить. Каждый из 7 человек может выбрать любой из 8 этажей, поэтому по правилу умножения получим Можно так же применить формулу для числа размещений с повторениями из 8 (этажей) по 7(на каждого человека по одному этажу)

Слайд 24


Задачи 8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0? Решение. Так как среди цифр есть 0, то, например запись 0227 соответствует числу 227, запись 0072 соответствует числу 72, а запись 0007 соответствует числу 7. Таким образом, задачу можно решить, используя формулу числа размещений с повторениями
Описание слайда:
Задачи 8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0? Решение. Так как среди цифр есть 0, то, например запись 0227 соответствует числу 227, запись 0072 соответствует числу 72, а запись 0007 соответствует числу 7. Таким образом, задачу можно решить, используя формулу числа размещений с повторениями

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию