🗊Метод Гусениця-SSA Виконав: Студент групи СНм-51 Стодола Володимир Тернопіль,2010

Нажмите для полного просмотра!
Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №1Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №2Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №3Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №4Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №5Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №6Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №7Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №8Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №9Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №10Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №11Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №12Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №13Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №14Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №15Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №16Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №17Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №18Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №19Метод Гусениця-SSA  Виконав:  Студент групи  СНм-51  Стодола Володимир  Тернопіль,2010, слайд №20

Содержание

Вы можете ознакомиться и скачать Метод Гусениця-SSA Виконав: Студент групи СНм-51 Стодола Володимир Тернопіль,2010. Презентация содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1






Метод Гусениця-SSA
Виконав:
Студент групи  СНм-51
Стодола Володимир
Тернопіль,2010
Описание слайда:
Метод Гусениця-SSA Виконав: Студент групи СНм-51 Стодола Володимир Тернопіль,2010

Слайд 2





Гусениця SSA 
     SSA (Singular spectrum analysis) - метод аналізу часових рядів, заснований на перетворенні одновимірного часового ряду в багатовимірний ряд і подальшого застосування до отриманого багатовимірному тимчасовому ряду методу головних компонент. Спосіб перетворення одновимірного ряду в багатовимірний представляє собою «згортку» тимчасового в матрицю, що містить фрагменти тимчасового ряду, отримані з деяким зрушенням. Загальний вигляд сдвиговой процедури нагадує «гусеницю», тому сам метод нерідко так і називають - «Гусениця»: довжина фрагмента називається довжиною «гусениці », а величина зсуву одного фрагмента щодо іншого кроком «гусениці ».
Описание слайда:
Гусениця SSA SSA (Singular spectrum analysis) - метод аналізу часових рядів, заснований на перетворенні одновимірного часового ряду в багатовимірний ряд і подальшого застосування до отриманого багатовимірному тимчасовому ряду методу головних компонент. Спосіб перетворення одновимірного ряду в багатовимірний представляє собою «згортку» тимчасового в матрицю, що містить фрагменти тимчасового ряду, отримані з деяким зрушенням. Загальний вигляд сдвиговой процедури нагадує «гусеницю», тому сам метод нерідко так і називають - «Гусениця»: довжина фрагмента називається довжиною «гусениці », а величина зсуву одного фрагмента щодо іншого кроком «гусениці ».

Слайд 3





Історія
Broomhead і King (1986) пропонують використовувати SSA і М-SSA в контексті нелінійної динаміки в цілях відновлення атрактор системи з виміряних часових рядів. 
Ghil, Vautard і співробітники (Vautard і Ghil, 1989; Ghil і Vautard, 1991;. Vautard та ін, 1992) зауважив, аналогію між траєкторією матриця Broomhead і King, з одного боку, і Karhunen (1946)-Loève (1945) аналіз головних компонент у домені часу, з іншого. Таким чином, SSA може бути використаний як метод області часу і частоти для аналізу часових рядів - незалежно від аттрактора реконструкції і в тому числі випадків, в яких останній може дати збій.
 В даний час роботи, присвячені методологічним аспектам та застосування SSA обчислююься сотнями. Багато літератури  надаються Elsner and Tsonis (1996), Danilov and Zhigljavsky (1997), Golyandina et al. (2001), and Ghil et al. (2002). 
 
Описание слайда:
Історія Broomhead і King (1986) пропонують використовувати SSA і М-SSA в контексті нелінійної динаміки в цілях відновлення атрактор системи з виміряних часових рядів. Ghil, Vautard і співробітники (Vautard і Ghil, 1989; Ghil і Vautard, 1991;. Vautard та ін, 1992) зауважив, аналогію між траєкторією матриця Broomhead і King, з одного боку, і Karhunen (1946)-Loève (1945) аналіз головних компонент у домені часу, з іншого. Таким чином, SSA може бути використаний як метод області часу і частоти для аналізу часових рядів - незалежно від аттрактора реконструкції і в тому числі випадків, в яких останній може дати збій. В даний час роботи, присвячені методологічним аспектам та застосування SSA обчислююься сотнями. Багато літератури надаються Elsner and Tsonis (1996), Danilov and Zhigljavsky (1997), Golyandina et al. (2001), and Ghil et al. (2002).  

Слайд 4





Актуальнісь використання SSA
В даний час актуальним є аналіз і прогнозування товарних і фінансових ринків з використанням методів математичної статистики.
Традиційні підходи, засновані на використанні класичних моделей типу "тренд + шум» або «авторегресії - ковзного середнього» призводять до задовільних результатів лише для рядів досить простої структури
Особливістю тимчасових рядів, що відображають поведінку ринку, є те, що їх характеристики (ціни, обсяги угод, індикатори і т.д.) формуються з декількох складових: повільної - трендом, періодичної чи коливальної складової і випадкової складової описуваної випадковим процесом певного типу.
Важливою особливістю періодичної складової, у свою чергу, є наявність періодичності зі змінним періодом і амплітудою.
З причини розглянутих особливостей для дослідження фінансових ринків погано застосовні класичні методи аналізу, такі як аналіз Фур'є, регресійний аналіз чи вейвлет-аналіз, тому що вони використовують розкладання вихідної функції в ряд по фіксованій системі базисних функцій, що породжує властивість строгої періодичності.
Описание слайда:
Актуальнісь використання SSA В даний час актуальним є аналіз і прогнозування товарних і фінансових ринків з використанням методів математичної статистики. Традиційні підходи, засновані на використанні класичних моделей типу "тренд + шум» або «авторегресії - ковзного середнього» призводять до задовільних результатів лише для рядів досить простої структури Особливістю тимчасових рядів, що відображають поведінку ринку, є те, що їх характеристики (ціни, обсяги угод, індикатори і т.д.) формуються з декількох складових: повільної - трендом, періодичної чи коливальної складової і випадкової складової описуваної випадковим процесом певного типу. Важливою особливістю періодичної складової, у свою чергу, є наявність періодичності зі змінним періодом і амплітудою. З причини розглянутих особливостей для дослідження фінансових ринків погано застосовні класичні методи аналізу, такі як аналіз Фур'є, регресійний аналіз чи вейвлет-аналіз, тому що вони використовують розкладання вихідної функції в ряд по фіксованій системі базисних функцій, що породжує властивість строгої періодичності.

Слайд 5





	Альтернативним підходом, використовуваним для аналізу та прогнозу ринків, є Сингулярний Спектральний Аналіз SSA (Singular Spectrum Analysis),  заснований на динамічній модифікації методу головних компонент. Даний підхід заснований на дослідженні тимчасового ряду методом головних компонент і не вимагає попередньої стабілізації ряду. SSA дозволяє досліджувати структуру часового ряду, виділити окремі його складові та прогнозувати як сам ряд, так і тенденції розвитку його складових. 
	Альтернативним підходом, використовуваним для аналізу та прогнозу ринків, є Сингулярний Спектральний Аналіз SSA (Singular Spectrum Analysis),  заснований на динамічній модифікації методу головних компонент. Даний підхід заснований на дослідженні тимчасового ряду методом головних компонент і не вимагає попередньої стабілізації ряду. SSA дозволяє досліджувати структуру часового ряду, виділити окремі його складові та прогнозувати як сам ряд, так і тенденції розвитку його складових. 
Особливостями методу є такі його властивості, як 
інтерактивність ;
візуалізація результатів обчислень.
Описание слайда:
Альтернативним підходом, використовуваним для аналізу та прогнозу ринків, є Сингулярний Спектральний Аналіз SSA (Singular Spectrum Analysis), заснований на динамічній модифікації методу головних компонент. Даний підхід заснований на дослідженні тимчасового ряду методом головних компонент і не вимагає попередньої стабілізації ряду. SSA дозволяє досліджувати структуру часового ряду, виділити окремі його складові та прогнозувати як сам ряд, так і тенденції розвитку його складових. Альтернативним підходом, використовуваним для аналізу та прогнозу ринків, є Сингулярний Спектральний Аналіз SSA (Singular Spectrum Analysis), заснований на динамічній модифікації методу головних компонент. Даний підхід заснований на дослідженні тимчасового ряду методом головних компонент і не вимагає попередньої стабілізації ряду. SSA дозволяє досліджувати структуру часового ряду, виділити окремі його складові та прогнозувати як сам ряд, так і тенденції розвитку його складових. Особливостями методу є такі його властивості, як інтерактивність ; візуалізація результатів обчислень.

Слайд 6





Ідеї створення:

Першою ідеєю, що лежить в основі методу, є створення повторюваності шляхом переходу від тимчасового ряду, наприклад послідовності цін у рівновіддалені моменти часу, до послідовності векторів, що складаються з відрізків тимчасового ряду обраної довжини. Таким чином, виходить багатовимірна вибірка, іншими словами, мається на увазі, що якщо вихідний ряд мав якусь структуру, то і відрізки успадковують цю структуру. 
Другою ідеєю є аналіз отриманої багатовимірної вибірки  за допомогою її сингулярного розкладання або, використовуючи статистичні аналогії, аналізу головних компонент, виділення значущих компонент і подальшому відновленні, заснованому на угрупованню і діагональному усередненні. Тим самим виходить розкладання вихідного часового ряду (його траекторної матриці) по базису, породжуваному їм самим.
Описание слайда:
Ідеї створення: Першою ідеєю, що лежить в основі методу, є створення повторюваності шляхом переходу від тимчасового ряду, наприклад послідовності цін у рівновіддалені моменти часу, до послідовності векторів, що складаються з відрізків тимчасового ряду обраної довжини. Таким чином, виходить багатовимірна вибірка, іншими словами, мається на увазі, що якщо вихідний ряд мав якусь структуру, то і відрізки успадковують цю структуру. Другою ідеєю є аналіз отриманої багатовимірної вибірки за допомогою її сингулярного розкладання або, використовуючи статистичні аналогії, аналізу головних компонент, виділення значущих компонент і подальшому відновленні, заснованому на угрупованню і діагональному усередненні. Тим самим виходить розкладання вихідного часового ряду (його траекторної матриці) по базису, породжуваному їм самим.

Слайд 7





Перевагою методу «Гусениця»-SSA є відсутність вимоги апріорного завдання моделі ряду, а також можливість виділення гармонійних складових до мінливих амплітудами і частотами, що вигідно відрізняє його від методів, в основі яких лежить метод Фур'є.
Перевагою методу «Гусениця»-SSA є відсутність вимоги апріорного завдання моделі ряду, а також можливість виділення гармонійних складових до мінливих амплітудами і частотами, що вигідно відрізняє його від методів, в основі яких лежить метод Фур'є.
Недоліком методу, що обмежує можливості його застосування, є припущення про лінійність моделі досліджуваного ряду. На перший план висувається завдання вибору достатньо універсальної моделі часового ряду, що дозволяє відобразити суттєві особливості його нелінійної динаміки, найчастіше носить хаотичний характер. Для вирішення подібних завдань ефективні методи, засновані на ядерних методах (kernel methods), що забезпечують можливість моделювання нелінійних зв'язків у фінансових часових рядах при порівняно малому обсязі апріорної інформації.
Описание слайда:
Перевагою методу «Гусениця»-SSA є відсутність вимоги апріорного завдання моделі ряду, а також можливість виділення гармонійних складових до мінливих амплітудами і частотами, що вигідно відрізняє його від методів, в основі яких лежить метод Фур'є. Перевагою методу «Гусениця»-SSA є відсутність вимоги апріорного завдання моделі ряду, а також можливість виділення гармонійних складових до мінливих амплітудами і частотами, що вигідно відрізняє його від методів, в основі яких лежить метод Фур'є. Недоліком методу, що обмежує можливості його застосування, є припущення про лінійність моделі досліджуваного ряду. На перший план висувається завдання вибору достатньо універсальної моделі часового ряду, що дозволяє відобразити суттєві особливості його нелінійної динаміки, найчастіше носить хаотичний характер. Для вирішення подібних завдань ефективні методи, засновані на ядерних методах (kernel methods), що забезпечують можливість моделювання нелінійних зв'язків у фінансових часових рядах при порівняно малому обсязі апріорної інформації.

Слайд 8






модифікація методу для аналізу рядів з пропусками

	Нехай вихідний часовий ряд 
	складається з N елементів, частина яких невідома. Опишемо схему алгоритму для випадку відновлення першої складової ряду           на основі суми двох:
Описание слайда:
модифікація методу для аналізу рядів з пропусками Нехай вихідний часовий ряд складається з N елементів, частина яких невідома. Опишемо схему алгоритму для випадку відновлення першої складової ряду на основі суми двох:

Слайд 9





Перший етап: розкладання
Перший етап: розкладання
	1. Вкладення. Зафіксуємо довжину вікна L:1<L<N.  Процедура вкладення переводить вихідний тимчасовий ряд у послідовність L - вимірних векторів вкладення        ,  де К = N- L +1. Частина векторів вкладення може мати пропуски. З векторів вкладення без пропусків       утворюємо матрицю  . яка при відсутності перепусток збігається з траекторной матрицею ряду   .
Описание слайда:
Перший етап: розкладання Перший етап: розкладання 1. Вкладення. Зафіксуємо довжину вікна L:1<L<N. Процедура вкладення переводить вихідний тимчасовий ряд у послідовність L - вимірних векторів вкладення , де К = N- L +1. Частина векторів вкладення може мати пропуски. З векторів вкладення без пропусків утворюємо матрицю . яка при відсутності перепусток збігається з траекторной матрицею ряду .

Слайд 10





2. Знаходження базису. Нехай                       
2. Знаходження базису. Нехай                       
                   - власні числа матраци, взяті в незростаючими порядку  
                  - ортонормованна система власних векторів матриці    
      
                 відповідних власним числам, d = max {і:     > 0}.
Задамо два вектори

 Якщо ввести операцію "*" таким чином:



то при множенні векторів без пропусків результат виконання операції збігається зі скалярним добутком, а для векторів з пропусками буде чисельно замінювати скалярний твір.
	В якості матриці можна взяти матрицю         
 	                                                                                  яка обчислюється

 де X - траєкторна матриця ряду FN, яка містить пропуски.
Далі утворюємо матрицю           що складається з векторів вкладення, 
утримуючиих не більше              пропущених компонент, і
Описание слайда:
2. Знаходження базису. Нехай 2. Знаходження базису. Нехай - власні числа матраци, взяті в незростаючими порядку - ортонормованна система власних векторів матриці відповідних власним числам, d = max {і: > 0}. Задамо два вектори Якщо ввести операцію "*" таким чином: то при множенні векторів без пропусків результат виконання операції збігається зі скалярним добутком, а для векторів з пропусками буде чисельно замінювати скалярний твір. В якості матриці можна взяти матрицю яка обчислюється де X - траєкторна матриця ряду FN, яка містить пропуски. Далі утворюємо матрицю що складається з векторів вкладення, утримуючиих не більше пропущених компонент, і

Слайд 11





Другий етап: відновлення
Другий етап: відновлення
3. Проекція векторів вкладення 
На початку проводиться вибір підпростору 
проекти векторів вкладення без пропусків 
Вибирається набір номерів 
з допомогою яких утворюється
 підпространство 
 відповідне виділеній компоненті.
	відбувається проектування векторів вкладення без пропусків на 
вибраний підпростір 
	строється проекція векторів вкладення з пропусками Для кожного вектора вкладення з пропусками на місцях з Р (своє для кожного вектора)
                               апроксимація траекторної матриці ряду при правильному виборі множини Ir.
Описание слайда:
Другий етап: відновлення Другий етап: відновлення 3. Проекція векторів вкладення На початку проводиться вибір підпростору проекти векторів вкладення без пропусків Вибирається набір номерів з допомогою яких утворюється підпространство відповідне виділеній компоненті. відбувається проектування векторів вкладення без пропусків на вибраний підпростір строється проекція векторів вкладення з пропусками Для кожного вектора вкладення з пропусками на місцях з Р (своє для кожного вектора) апроксимація траекторної матриці ряду при правильному виборі множини Ir.

Слайд 12





4. Діагональне усереднення. 
4. Діагональне усереднення. 
На останньому кроці базового алгоритму матриця      переводиться в новий ряд 
(відновлений ряд) за допомогою операції діагонального усереднення.
Задача
105 студентів
35 спроб здачі тестів
Вводимо позначення
Ns - кількість студентів
Na - кількість спроб для кожного студента
значення тимчасового ряду оцінок тестування знань для і-го студента в j-й спробі
Описание слайда:
4. Діагональне усереднення. 4. Діагональне усереднення. На останньому кроці базового алгоритму матриця переводиться в новий ряд (відновлений ряд) за допомогою операції діагонального усереднення. Задача 105 студентів 35 спроб здачі тестів Вводимо позначення Ns - кількість студентів Na - кількість спроб для кожного студента значення тимчасового ряду оцінок тестування знань для і-го студента в j-й спробі

Слайд 13





	Тимчасові ряди з пропущеними значеннями отримуємо за допомогою видалення з вихідного {fij} ряду n     значень, 
	Тимчасові ряди з пропущеними значеннями отримуємо за допомогою видалення з вихідного {fij} ряду n     значень, 
                   поріг кількості пропущених компонент. У нашому випадку =15
сімейство тимчасових рядів
              
             кількість варіантів видалення а значенm з вихідного часового ряду
        загальга кількість тимчасових рядів (для всіх студентів)
Описание слайда:
Тимчасові ряди з пропущеними значеннями отримуємо за допомогою видалення з вихідного {fij} ряду n значень, Тимчасові ряди з пропущеними значеннями отримуємо за допомогою видалення з вихідного {fij} ряду n значень, поріг кількості пропущених компонент. У нашому випадку =15 сімейство тимчасових рядів кількість варіантів видалення а значенm з вихідного часового ряду загальга кількість тимчасових рядів (для всіх студентів)

Слайд 14






У нашому випадку при n> 4 кількість варіантів перевищує 106
У цьому випадку конкретні часові ряди генеруються випадковим чином за допомогою методу Монте-Карло.
	Таким чином
Застосовуємо модифікацію методу SSA для відновлення  тимчасового ряду
	Отримуємо сімейство відновлених тимчасових рядів
Описание слайда:
У нашому випадку при n> 4 кількість варіантів перевищує 106 У цьому випадку конкретні часові ряди генеруються випадковим чином за допомогою методу Монте-Карло. Таким чином Застосовуємо модифікацію методу SSA для відновлення тимчасового ряду Отримуємо сімейство відновлених тимчасових рядів

Слайд 15





Математичне сподівання «помилки» алгоритму відновлення визначається за формулою:
Математичне сподівання «помилки» алгоритму відновлення визначається за формулою:
 а стандартне відхилення дорівнює
Описание слайда:
Математичне сподівання «помилки» алгоритму відновлення визначається за формулою: Математичне сподівання «помилки» алгоритму відновлення визначається за формулою: а стандартне відхилення дорівнює

Слайд 16





	статистичні результати імітаційного моделювання алгоритму відновлення тимчасового ряду з пропусками. Для конкретних значень кількості пропущених значень (від 1 до 15) визначалися довірчі інтервали «помилки» алгоритму з рівнем довіри 90%. Статистичний аналіз показав, що якщо число пропущених значень не перевищує семи, то «помилка» алгоритму відновлення не більше 20%.
	статистичні результати імітаційного моделювання алгоритму відновлення тимчасового ряду з пропусками. Для конкретних значень кількості пропущених значень (від 1 до 15) визначалися довірчі інтервали «помилки» алгоритму з рівнем довіри 90%. Статистичний аналіз показав, що якщо число пропущених значень не перевищує семи, то «помилка» алгоритму відновлення не більше 20%.
Описание слайда:
статистичні результати імітаційного моделювання алгоритму відновлення тимчасового ряду з пропусками. Для конкретних значень кількості пропущених значень (від 1 до 15) визначалися довірчі інтервали «помилки» алгоритму з рівнем довіри 90%. Статистичний аналіз показав, що якщо число пропущених значень не перевищує семи, то «помилка» алгоритму відновлення не більше 20%. статистичні результати імітаційного моделювання алгоритму відновлення тимчасового ряду з пропусками. Для конкретних значень кількості пропущених значень (від 1 до 15) визначалися довірчі інтервали «помилки» алгоритму з рівнем довіри 90%. Статистичний аналіз показав, що якщо число пропущених значень не перевищує семи, то «помилка» алгоритму відновлення не більше 20%.

Слайд 17





	Це означає, що
	Це означає, що
розбіжність між оцінками не перевищує один бал за п'ятибальною шкалою. 
при великих помилках тести вже не оцінюють адекватно знання студентів. 
	Тому при  кількості пропущених значень більше семи, алгоритм SSA не можна використовувати для відновлення тимчасового ряду результатів тестування знань студентів.
Описание слайда:
Це означає, що Це означає, що розбіжність між оцінками не перевищує один бал за п'ятибальною шкалою. при великих помилках тести вже не оцінюють адекватно знання студентів. Тому при кількості пропущених значень більше семи, алгоритм SSA не можна використовувати для відновлення тимчасового ряду результатів тестування знань студентів.

Слайд 18





Висновок
	За  порівняльним аналізом ефективності SSA з класичними методами Технічного Аналізу  показує, що SSA підхід, принаймні, також хороший, а в багатьох випадках перевершує класичні засоби Технічного Аналізу. При цьому часто він дозволяє виявити ефекти, які розпізнати стандартними методами не представляється можливим.
Описание слайда:
Висновок За порівняльним аналізом ефективності SSA з класичними методами Технічного Аналізу показує, що SSA підхід, принаймні, також хороший, а в багатьох випадках перевершує класичні засоби Технічного Аналізу. При цьому часто він дозволяє виявити ефекти, які розпізнати стандартними методами не представляється можливим.

Слайд 19





Використанні джерела
http://www.spectraworks.com/Help/ssatheory.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/ SSA_%28%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%29
http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_spectrum_analysis#Brief_history
http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/soi/208_3/Bochar.pdf  
http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/soi/2008_3/ 
www.AnalysisFX.com
Описание слайда:
Використанні джерела http://www.spectraworks.com/Help/ssatheory.html http://ru.wikipedia.org/wiki/ SSA_%28%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_spectrum_analysis#Brief_history http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/soi/208_3/Bochar.pdf http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/soi/2008_3/ www.AnalysisFX.com

Слайд 20






Дякую за увагу
Описание слайда:
Дякую за увагу



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию