🗊Презентация Основы логики

Основы логики и логические основы компьютера Формы мышления Алгебра высказываний Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое отрицание (инверсия) Логическое следование (импликация) Эквивалентность Таблицы истинности Логические схемы Логические законы и правила преобразования логических выражений Решение логических задач Логические основы устройства компьютера Базовые логические элементы Сумматор двоичных чисел Триггер

Формы мышления Первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель. Логика – это наука о формах и способах мышления. Мышление всегла осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения. Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Алгебра логики Алгебра логики– это наука об общих операциях, которые выполняются над высказываниями. Алгебра логики принимает во внимание только истинность или ложность высказываний. Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее обозначение – латинская буква. Например, А= «2х2=4», В=«2х2=5». Значением логической переменной могут быть только истина(1) и ложь(0). Логическая функция – составное высказывание, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее обозначение – F(A,B,…). Логическая операция – логическое действие. Базовые логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия. Дополнительные: импликация, эквивалентность.

Конъюнкция Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Конъюнкция (от лат. сonjunctio-связываю) Обозначение: А&В или А^B В естественном языке: А и В

Дизъюнкция Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Дизъюнкция (от лат. disjunctio-различаю) Обозначение: АvВ В естественном языке: А или В

Инверсия Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Инверсия (от лат. inversio-переворачиваю) Обозначение: А или ¬А В естественном языке: не А

Импликация Составное высказывание, образованное в результате операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинного условия следует ложное следствие. Импликация (от лат. Implicatio-тесно связывать) Обозначение: А→В А-условие, В-следствие В естественном языке: если А, то В

Эквивалентность Составное высказывание, образованное в результате операции логического равенства (эквивалентности), истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Эквивалентность (от лат. aequivalens-равноценное) Обозначение: А↔В В естественном языке: А тогда и только тогда, когда В

Таблица истинности Для составления таблицы необходимо: Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n-количество переменных). Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. Установить последовательность выполнения логических операций. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Таблица истинности Пример 1. (AvB)&(AvB)

Таблица истинности Пример 2. XvY&Z

Логические схемы

Логические законы A=A закон тождества A&A=0 закон непротиворечия AvA=1 закон исключенного третьего A=A закон двойного отрицания A&0=0, Av0=A A&1=A, Av1=1 A&A=A, AvA=A A→B=AvB, A→B=AvB

Логические законы AvB=A&B, A&B=AvB законы Моргана A&(AvB)=A, AvA&B=A законы поглощения AvB=BvA, A&B=B&A коммутативность (AvB)vC=Av(BvC) ассоциативность (A&B)&C=A&(B&C) ассоциативность A&(BvC)=A&BvA&C дистрибутивность Av(B&C)=(AvB)&(AvC) дистрибутивность

Решение логических задач Логические задачи формулируются на естественном языке. В ходе решения необходимо соблюдать следующие этапы: Внимательно изучить условие. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами. Записать условие задачи на языке алгебры логики. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице. Упростить формулу. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1. Записать ответ.

Решение логических задач Задача. Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма. Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик». Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию». Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму». Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята? Решение. А - «Французский фильм» В - «Боевик» С - «Комедия» «Французский боевик» - A&BvA&B «Американская мелодрама» - A&BvA&B «Не французская комедия» - A&CvA&C

Решение логических задач (A&BvA&B) & (A&BvA&B) & (A&CvA&C)= A&B&CvA&B&C A&B&CvA&B&C=1 Найдем по таблице значения переменных, для которых F=1. Проанализируем результат. Голубая строка не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными. Синяя строка полностью удовлетворяет условию задачи и поэтому является верным решением. Ответ: ребята выбрали американский боевик.

Логические основы устройства компьютера

Логические основы устройства компьютера Сумматор- это логическая электронная схема, выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора. А A&B В A&B A&B (AvB)&(A&B) AvB Полусумматор двоичных чисел

Логические основы устройства компьютера Триггер (trigger-защелка, спусковой крючок)-это устройство, позволяющее запоминать, хранить и считывать информацию. Каждый триггер хранит 1 бит информации, т.е. он может находиться в одном из двух устойчивых состояний: 1 или 0. S Q R Q Set –установка, Reset- сброс