🗊 Применение тригонометрии в жизни

Категория: Геометрия
Нажмите для полного просмотра!
  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №1  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №2  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №3  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №4  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №5  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №6  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №7  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №8  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №9  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №10  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №11  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №12  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №13  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №14  
  Применение тригонометрии в жизни  , слайд №15

Вы можете ознакомиться и скачать Применение тригонометрии в жизни . Презентация содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





Применение тригонометрии в жизни
Описание слайда:
Применение тригонометрии в жизни

Слайд 2





Цели и задачи:
    Разобрать практическое применение тригонометрии в жизни
Научиться решать тригонометрические задачи с целью лучшей подготовки к ЕГЭ
Описание слайда:
Цели и задачи: Разобрать практическое применение тригонометрии в жизни Научиться решать тригонометрические задачи с целью лучшей подготовки к ЕГЭ

Слайд 3





История тригонометрии
Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( “ trigonan” – треугольник, “ metreo”- измеряю).
Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
Наибольший стимул для развития тригонометрии возник в связи с решением задач астрономии ( для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т.д.) Начиная с 17 в. Тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т.д.
Описание слайда:
История тригонометрии Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( “ trigonan” – треугольник, “ metreo”- измеряю). Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом. Наибольший стимул для развития тригонометрии возник в связи с решением задач астрономии ( для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т.д.) Начиная с 17 в. Тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т.д.

Слайд 4





Из истории тригонометрии
В 4-5 веках появился специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник земли. Именно в его трудах используется понятие sinus. Слово косинус намного моложе. Косинус- это сокращение латинского выражения completely sinus, т.е. « дополнительный синус» cos =sin(90-)). Название «тангенс» происходит от латинского tanger ( касаться) и появился этот термин в 1583 году.
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника( 1473-1543), Тихо Браге( 1546-1601), Иогана Кеплера( 1571-1630) и Франсуа Виета( 1540-1603).
Описание слайда:
Из истории тригонометрии В 4-5 веках появился специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник земли. Именно в его трудах используется понятие sinus. Слово косинус намного моложе. Косинус- это сокращение латинского выражения completely sinus, т.е. « дополнительный синус» cos =sin(90-)). Название «тангенс» происходит от латинского tanger ( касаться) и появился этот термин в 1583 году. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника( 1473-1543), Тихо Браге( 1546-1601), Иогана Кеплера( 1571-1630) и Франсуа Виета( 1540-1603).

Слайд 5





Учёные, которые внесли вклад в изучение тригонометрии:
Древнегреческие учёные Гиппарх ( 2 в. до н.э.) и Клавдий Птоломей ( 2 в. н.э.) использовали впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника.
Арабские учёные Аль-Батани(850-929) и Абу-ль-Вафа внесли значительный вклад в развитие тригонометрии. Мухамед-бен Мухамед (940-998) составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604/.
Азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед(1201-1274) и индийский учёный Бхаскара уже знали теорему синусов.
Математики Древней Греции – Евклид, Архимед, Апполоний Пергский использовали в своих трудах понятие синус (тригонометрические функции).
Описание слайда:
Учёные, которые внесли вклад в изучение тригонометрии: Древнегреческие учёные Гиппарх ( 2 в. до н.э.) и Клавдий Птоломей ( 2 в. н.э.) использовали впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника. Арабские учёные Аль-Батани(850-929) и Абу-ль-Вафа внесли значительный вклад в развитие тригонометрии. Мухамед-бен Мухамед (940-998) составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604/. Азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед(1201-1274) и индийский учёный Бхаскара уже знали теорему синусов. Математики Древней Греции – Евклид, Архимед, Апполоний Пергский использовали в своих трудах понятие синус (тригонометрические функции).

Слайд 6





Определение высоты предмета
 Предположим, что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например высоту телеграфного столба А1С1. Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников
Описание слайда:
Определение высоты предмета Предположим, что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например высоту телеграфного столба А1С1. Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников

Слайд 7





Определение высоты предмета (продолжение)
Из подобия треугольников следует:
Измерив расстояния ВС1 и ВС и зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 телеграфного столба. Если, например, ВС1=6,3 м, ВС=2,1 м, АС=1,7м, то
Описание слайда:
Определение высоты предмета (продолжение) Из подобия треугольников следует: Измерив расстояния ВС1 и ВС и зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 телеграфного столба. Если, например, ВС1=6,3 м, ВС=2,1 м, АС=1,7м, то

Слайд 8





Определение расстояния до недоступной точки
 Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А1В1С1, у которого                               и измеряем длины сторон А1В1 и АС1 этого треугольника. Так как треугольник АВС пропорционален треугольнику А1В1С1, то  
По известным расстояниям АС, А1С1 и А1В1 находим расстояние АВ. Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1:АС=1:1000. Например, если АС=130м, то расстояние А1С1 возьмём равным 130 мм. В этом случае
Описание слайда:
Определение расстояния до недоступной точки Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А1В1С1, у которого и измеряем длины сторон А1В1 и АС1 этого треугольника. Так как треугольник АВС пропорционален треугольнику А1В1С1, то По известным расстояниям АС, А1С1 и А1В1 находим расстояние АВ. Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1:АС=1:1000. Например, если АС=130м, то расстояние А1С1 возьмём равным 130 мм. В этом случае

Слайд 9





 Определение расстояния до недоступной точки(продолжение)
поэтому, измерив расстояние А1В1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние АВ в метрах.
ПРИМЕР. Пусть
Строим треугольник А1В1С1 так, чтобы 
Измеряем отрезок А1В1. Он равен 153 мм, поэтому искомое расстояние равно 153 м.
Описание слайда:
Определение расстояния до недоступной точки(продолжение) поэтому, измерив расстояние А1В1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние АВ в метрах. ПРИМЕР. Пусть Строим треугольник А1В1С1 так, чтобы Измеряем отрезок А1В1. Он равен 153 мм, поэтому искомое расстояние равно 153 м.

Слайд 10





Почему летом теплее, чем зимой?
Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты ( рис.)
Зимой в умеренных широтах солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом в моменты наивысшего подъёма над горизонтом солнце приближается к зениту, его лучи падают почти отвесно на те же участки земного шара. 
ПОТОК ЭНЕРГИИ, ИДУЩЕЙ ОТ Солнца, одинаков во все времена года. Но в зависимости от наклона солнечных лучей она по-разному распределяется по земной поверхности. Больше всего её приходится на заданный  участок поверхности при отвесном падении света. Чем меньше угол, который образуют лучи с поверхностью, тем меньше их приходится на тот же участок.
Описание слайда:
Почему летом теплее, чем зимой? Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты ( рис.) Зимой в умеренных широтах солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом в моменты наивысшего подъёма над горизонтом солнце приближается к зениту, его лучи падают почти отвесно на те же участки земного шара. ПОТОК ЭНЕРГИИ, ИДУЩЕЙ ОТ Солнца, одинаков во все времена года. Но в зависимости от наклона солнечных лучей она по-разному распределяется по земной поверхности. Больше всего её приходится на заданный участок поверхности при отвесном падении света. Чем меньше угол, который образуют лучи с поверхностью, тем меньше их приходится на тот же участок.

Слайд 11






Именно эту зависимость применяет курортник, загорающий под солнцем юга, когда он поворачивает свой топчан так, чтобы солнечные лучи как можно менее отклонялись от перпендикуляра к плоскости топчана. 
Попытаемся определить: какая доля солнечной энергии, приходящейся на некоторый участок плоскости при отвесном падении лучей, приходится на него при наклонном падении лучей под тем или иным углом?
Описание слайда:
Именно эту зависимость применяет курортник, загорающий под солнцем юга, когда он поворачивает свой топчан так, чтобы солнечные лучи как можно менее отклонялись от перпендикуляра к плоскости топчана. Попытаемся определить: какая доля солнечной энергии, приходящейся на некоторый участок плоскости при отвесном падении лучей, приходится на него при наклонном падении лучей под тем или иным углом?

Слайд 12






     На поставленный вопрос можно ответить, проследив эволюцию прямоугольного треугольника на приведенных чертежах. Гипотенуза, на которую падают солнечные лучи,- всюду одна и та же. Катет, через который входят падающие на нее лучи,- меняются по длине уменьшаясь вместе с углом, который образует с гипотенузой падающие на него лучи .
Интересующая нас доля энергии равна отношению указанного катета к гипотенузе. Если задан угол, под которым солнечные лучи встречаются с освещаемой поверхностью, нужно отложить его на круговой диаграмме, из точки пересечения его наклонной стороны с окружностью опустить перпендикуляр на горизонтальный диаметр и взять отношение противолежащего катета к гипотенузе. Полученное число и укажет интересующую нас долю солнечной энергии. Число, определённое таким образом и поставленное в соответствие углу, для которого оно определялось , называется синусом угла.
Описание слайда:
На поставленный вопрос можно ответить, проследив эволюцию прямоугольного треугольника на приведенных чертежах. Гипотенуза, на которую падают солнечные лучи,- всюду одна и та же. Катет, через который входят падающие на нее лучи,- меняются по длине уменьшаясь вместе с углом, который образует с гипотенузой падающие на него лучи . Интересующая нас доля энергии равна отношению указанного катета к гипотенузе. Если задан угол, под которым солнечные лучи встречаются с освещаемой поверхностью, нужно отложить его на круговой диаграмме, из точки пересечения его наклонной стороны с окружностью опустить перпендикуляр на горизонтальный диаметр и взять отношение противолежащего катета к гипотенузе. Полученное число и укажет интересующую нас долю солнечной энергии. Число, определённое таким образом и поставленное в соответствие углу, для которого оно определялось , называется синусом угла.

Слайд 13





Измерение высоты предмета
Предположим, что требуется определить высоту АН какого-то предмета( рис.). Для этого отметим точку В на определённом расстоянии   от основания Н предмета и измерим угол АВН:
По этим данным находим высоту предмета:
Если основание предмета недоступно, то поступим следующим образом. На прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим 2 точки В и С на определённом расстоянии        друг от друга и измерим углы АВН и АСВ:
Описание слайда:
Измерение высоты предмета Предположим, что требуется определить высоту АН какого-то предмета( рис.). Для этого отметим точку В на определённом расстоянии от основания Н предмета и измерим угол АВН: По этим данным находим высоту предмета: Если основание предмета недоступно, то поступим следующим образом. На прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим 2 точки В и С на определённом расстоянии друг от друга и измерим углы АВН и АСВ:

Слайд 14





Измерение расстояния до недоступной точки
Найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С (рис.)
На местности выберем точку В  и измерим длину с отрезка АВ. Измерим углы А и В.
Описание слайда:
Измерение расстояния до недоступной точки Найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С (рис.) На местности выберем точку В и измерим длину с отрезка АВ. Измерим углы А и В.

Слайд 15





Литература
Л.С.Атанасян. Геометрия. 7-9 кл.
Энциклопедия юного математика.1987г.
Ю.В.Пухначёв, Ю.П.Попов. Учись применять математику.
Описание слайда:
Литература Л.С.Атанасян. Геометрия. 7-9 кл. Энциклопедия юного математика.1987г. Ю.В.Пухначёв, Ю.П.Попов. Учись применять математику.



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию