🗊Презентация Сумма и произведение вероятностей

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Сумма и произведение вероятностей, слайд №1Сумма и произведение вероятностей, слайд №2Сумма и произведение вероятностей, слайд №3Сумма и произведение вероятностей, слайд №4Сумма и произведение вероятностей, слайд №5Сумма и произведение вероятностей, слайд №6Сумма и произведение вероятностей, слайд №7Сумма и произведение вероятностей, слайд №8Сумма и произведение вероятностей, слайд №9Сумма и произведение вероятностей, слайд №10Сумма и произведение вероятностей, слайд №11Сумма и произведение вероятностей, слайд №12Сумма и произведение вероятностей, слайд №13Сумма и произведение вероятностей, слайд №14Сумма и произведение вероятностей, слайд №15Сумма и произведение вероятностей, слайд №16Сумма и произведение вероятностей, слайд №17Сумма и произведение вероятностей, слайд №18Сумма и произведение вероятностей, слайд №19Сумма и произведение вероятностей, слайд №20Сумма и произведение вероятностей, слайд №21Сумма и произведение вероятностей, слайд №22Сумма и произведение вероятностей, слайд №23Сумма и произведение вероятностей, слайд №24Сумма и произведение вероятностей, слайд №25Сумма и произведение вероятностей, слайд №26Сумма и произведение вероятностей, слайд №27Сумма и произведение вероятностей, слайд №28Сумма и произведение вероятностей, слайд №29Сумма и произведение вероятностей, слайд №30Сумма и произведение вероятностей, слайд №31Сумма и произведение вероятностей, слайд №32Сумма и произведение вероятностей, слайд №33Сумма и произведение вероятностей, слайд №34Сумма и произведение вероятностей, слайд №35Сумма и произведение вероятностей, слайд №36Сумма и произведение вероятностей, слайд №37Сумма и произведение вероятностей, слайд №38Сумма и произведение вероятностей, слайд №39Сумма и произведение вероятностей, слайд №40Сумма и произведение вероятностей, слайд №41Сумма и произведение вероятностей, слайд №42Сумма и произведение вероятностей, слайд №43
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Сумма и произведение вероятностей. Доклад-сообщение содержит 43 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 6. Сумма и произведение вероятностей 6-1 Задача про шары 6-2 Сложение вероятностей 6-3 Произведение вероятностей 6-4 Формула полной вероятности 6-5 Формула Байеса
Описание слайда:
Лекция 6. Сумма и произведение вероятностей 6-1 Задача про шары 6-2 Сложение вероятностей 6-3 Произведение вероятностей 6-4 Формула полной вероятности 6-5 Формула Байеса

Слайд 2


На прошлой лекции… Дали определение вероятности: классическое, статистическое и субъективное. Рассмотрели несколько формул из комбинаторики.
Описание слайда:
На прошлой лекции… Дали определение вероятности: классическое, статистическое и субъективное. Рассмотрели несколько формул из комбинаторики.

Слайд 3


6-1 Задача про шары Классическое определение вероятности Формулы комбинаторики
Описание слайда:
6-1 Задача про шары Классическое определение вероятности Формулы комбинаторики

Слайд 4


Решим задачу Имеется 5 синих шаров и 3 красных.
Описание слайда:
Решим задачу Имеется 5 синих шаров и 3 красных.

Слайд 5


Решаем … Будем использовать формулу классического определения вероятности: число благоприятных исходов P(A) = ------------------------------------------ общее число исходов
Описание слайда:
Решаем … Будем использовать формулу классического определения вероятности: число благоприятных исходов P(A) = ------------------------------------------ общее число исходов

Слайд 6


1. Сначала вычислим общее число исходов Имеется восемь шаров.
Описание слайда:
1. Сначала вычислим общее число исходов Имеется восемь шаров.

Слайд 7


1. Сначала вычислим общее число исходов
Описание слайда:
1. Сначала вычислим общее число исходов

Слайд 8


2. Теперь число благоприятных исходов Из 5 синих шаров и 3 красных мы выбираем 3 синих и 1 красный.
Описание слайда:
2. Теперь число благоприятных исходов Из 5 синих шаров и 3 красных мы выбираем 3 синих и 1 красный.

Слайд 9


2. Теперь число благоприятных исходов Из 5 синих шаров и 3 красных мы выбираем 3 синих и 1 красный.
Описание слайда:
2. Теперь число благоприятных исходов Из 5 синих шаров и 3 красных мы выбираем 3 синих и 1 красный.

Слайд 10


3. Подставляем в формулу Ответ. С вероятностью 3/7.
Описание слайда:
3. Подставляем в формулу Ответ. С вероятностью 3/7.

Слайд 11


Могли бы вычислить все исходы P = 1/14
Описание слайда:
Могли бы вычислить все исходы P = 1/14

Слайд 12


Интерпретация Из восьми восьмиклассников (пяти девушек и трех юношей) четыре пошли в турпоход. Какова вероятность, что среди них есть хотя бы один юноша? Пользуясь вычисленными вероятностями над сложить вероятности трех событий: 3/7 + 3/7 + 1/14 = 13/14. Еще один способ: вычесть 1/14 (когда юношей нет) из единицы. Это есть сумма вероятностей и вероятность обратного события, которые мы рассмотрим подробнее.
Описание слайда:
Интерпретация Из восьми восьмиклассников (пяти девушек и трех юношей) четыре пошли в турпоход. Какова вероятность, что среди них есть хотя бы один юноша? Пользуясь вычисленными вероятностями над сложить вероятности трех событий: 3/7 + 3/7 + 1/14 = 13/14. Еще один способ: вычесть 1/14 (когда юношей нет) из единицы. Это есть сумма вероятностей и вероятность обратного события, которые мы рассмотрим подробнее.

Слайд 13


6-2 Сложение вероятностей Для несовместных событий Для совместных событий Противоположное событие
Описание слайда:
6-2 Сложение вероятностей Для несовместных событий Для совместных событий Противоположное событие

Слайд 14


Правило сложения (несовместные события) Если события несовместны, то вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей: Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
Описание слайда:
Правило сложения (несовместные события) Если события несовместны, то вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей: Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Слайд 15


Пример В урне 20 шаров: 7 синих, 5 красных, остальные черные. Выбираем случайно один шар. С какой вероятностью он будет цветным?
Описание слайда:
Пример В урне 20 шаров: 7 синих, 5 красных, остальные черные. Выбираем случайно один шар. С какой вероятностью он будет цветным?

Слайд 16


Пример События: A = { взят синий шар } В = { взят красный шар } А + В = { взят синий или красный шар } Вероятности: Р(А) = 7/20 Р(В) = 5/20 Поскольку события А и В несовместны, следовательно: Р(А+В) = 7/20 + 5/20 = 12/20 = 0,6
Описание слайда:
Пример События: A = { взят синий шар } В = { взят красный шар } А + В = { взят синий или красный шар } Вероятности: Р(А) = 7/20 Р(В) = 5/20 Поскольку события А и В несовместны, следовательно: Р(А+В) = 7/20 + 5/20 = 12/20 = 0,6

Слайд 17


Правило сложения (совместные события) Если два события совместны, то вероятность их суммы находится как сумма вероятностей этих событий минус вероятность их пересечения: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)
Описание слайда:
Правило сложения (совместные события) Если два события совместны, то вероятность их суммы находится как сумма вероятностей этих событий минус вероятность их пересечения: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)

Слайд 18


Научный семинар В аудитории на научном семинаре присутствуют 6 экономистов и 10 философов. Среди них 7 философов и 3 экономиста женщины. Женщины Мужчины Всего Философы 7 3 10 Экономисты 4 2 6 Всего 11 5 16 Какова вероятность того, что случайно выбранный участник семинара окажется философом или мужчиной?
Описание слайда:
Научный семинар В аудитории на научном семинаре присутствуют 6 экономистов и 10 философов. Среди них 7 философов и 3 экономиста женщины. Женщины Мужчины Всего Философы 7 3 10 Экономисты 4 2 6 Всего 11 5 16 Какова вероятность того, что случайно выбранный участник семинара окажется философом или мужчиной?

Слайд 19


Научный семинар. Решение Нас интересует вероятность суммы двух событий: A = { выбран философ } B = { выбран мужчина } Женщины Мужчины Всего Философы 7 3 10 Экономисты 4 2 6 Всего 11 5 16 Р(A + B) = Р(A) + Р(B) – Р(AB) = 10/16 + 5/16 – 3/16 = 12/16 Ответ. Вероятность равна 12/16.
Описание слайда:
Научный семинар. Решение Нас интересует вероятность суммы двух событий: A = { выбран философ } B = { выбран мужчина } Женщины Мужчины Всего Философы 7 3 10 Экономисты 4 2 6 Всего 11 5 16 Р(A + B) = Р(A) + Р(B) – Р(AB) = 10/16 + 5/16 – 3/16 = 12/16 Ответ. Вероятность равна 12/16.

Слайд 20


Противоположное событие Противоположное событие включает все элементарные исходы, которые не включает А. Вероятность противоположного события:
Описание слайда:
Противоположное событие Противоположное событие включает все элементарные исходы, которые не включает А. Вероятность противоположного события:

Слайд 21


Противоположное событие Нет красных 1/7
Описание слайда:
Противоположное событие Нет красных 1/7

Слайд 22


6-3 Умножение вероятностей Независимые события Зависимые события Условная вероятность
Описание слайда:
6-3 Умножение вероятностей Независимые события Зависимые события Условная вероятность

Слайд 23


Независимые события События называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого. Если события не являются независимыми, то говорят, что они зависимы.
Описание слайда:
Независимые события События называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого. Если события не являются независимыми, то говорят, что они зависимы.

Слайд 24


Правило умножения (независимые события) Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей:
Описание слайда:
Правило умножения (независимые события) Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей:

Слайд 25


Условная вероятность Условной вероятностью называется вероятность события В при условии, что событие А наступило. Обозначается:
Описание слайда:
Условная вероятность Условной вероятностью называется вероятность события В при условии, что событие А наступило. Обозначается:

Слайд 26


Правило умножения (зависимые события) Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии, что первое событие произошло:
Описание слайда:
Правило умножения (зависимые события) Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии, что первое событие произошло:

Слайд 27


Два шара из десяти В урне находится десять шаров, из них 4 красных и 6 синих. Выбрали один шар и, не возвращая его в урну, выбираем второй. Какова вероятность того, что оба выбранных шара окажутся синими?
Описание слайда:
Два шара из десяти В урне находится десять шаров, из них 4 красных и 6 синих. Выбрали один шар и, не возвращая его в урну, выбираем второй. Какова вероятность того, что оба выбранных шара окажутся синими?

Слайд 28


Два шара из десяти P(A) = P(первый шар синий) = 6/10 P(B/A) = P(второй шар синий / первый синий) = 5/9 P(AB) = P(A)· P(B/A) = P(оба синих) = 6/10 х 5/9 = 1/3
Описание слайда:
Два шара из десяти P(A) = P(первый шар синий) = 6/10 P(B/A) = P(второй шар синий / первый синий) = 5/9 P(AB) = P(A)· P(B/A) = P(оба синих) = 6/10 х 5/9 = 1/3

Слайд 29


Формула для условной вероятности Условная вероятность вычисляется по следующей формуле:
Описание слайда:
Формула для условной вероятности Условная вероятность вычисляется по следующей формуле:

Слайд 30


Итак, сравним… Формула умножения вероятностей: Для независимых событий Для зависимых событий Последняя формула учитывает изменение вероятности второго события после того, как произошло первое.
Описание слайда:
Итак, сравним… Формула умножения вероятностей: Для независимых событий Для зависимых событий Последняя формула учитывает изменение вероятности второго события после того, как произошло первое.

Слайд 31


6-4 Формула полной вероятности Объяснение формулы Пример
Описание слайда:
6-4 Формула полной вероятности Объяснение формулы Пример

Слайд 32


Задача В первой урне было 4 красных и 6 синих шара. Во второй урне 3 красных и 5 синих. Два шара переложили из первой во вторую урну, и после этого из второй вытащили один шар. Какова вероятность, что он синий?
Описание слайда:
Задача В первой урне было 4 красных и 6 синих шара. Во второй урне 3 красных и 5 синих. Два шара переложили из первой во вторую урну, и после этого из второй вытащили один шар. Какова вероятность, что он синий?

Слайд 33


Формула полной вероятности Если события H1 и H2 образуют полную группу событий, вероятность случайного события А находится по формуле полной вероятности:
Описание слайда:
Формула полной вероятности Если события H1 и H2 образуют полную группу событий, вероятность случайного события А находится по формуле полной вероятности:

Слайд 34


Формула полной вероятности Если полная группа включает n событий, тогда формула полной вероятности имеет следующий вид:
Описание слайда:
Формула полной вероятности Если полная группа включает n событий, тогда формула полной вероятности имеет следующий вид:

Слайд 35


Решаем задачу про шары Имеются три события, образующие полную группу: H1 = { переложили два красных шара } H2 = { переложили один красный и один синий шар } H3 = { переложили два синих шара }
Описание слайда:
Решаем задачу про шары Имеются три события, образующие полную группу: H1 = { переложили два красных шара } H2 = { переложили один красный и один синий шар } H3 = { переложили два синих шара }

Слайд 36


Решаем задачу про шары Находим вероятности этих событий: P(H1) = 4/10 ∙ 3/9 = 2/15 P(H2) = 4/10 ∙ 6/9 + 6/10 ∙ 4/9 = 8/15 P(H3) = 6/10 ∙ 5/9 = 5/15
Описание слайда:
Решаем задачу про шары Находим вероятности этих событий: P(H1) = 4/10 ∙ 3/9 = 2/15 P(H2) = 4/10 ∙ 6/9 + 6/10 ∙ 4/9 = 8/15 P(H3) = 6/10 ∙ 5/9 = 5/15

Слайд 37


Решаем задачу про шары Находим условные вероятности: P(A/H1) = 5/10 P(A/H2) = 6/10 P(A/H3) = 7/10 Подставляем в формулу полной вероятности: P(A) = P(H1)∙P(A/H1) + P(H2)∙P(A/H2) + P(H3)∙P(A/H3) = = 2/15 ∙ 5/10 + 8/15 ∙ 6/10 + 5/15 ∙ 7/10 = = 31/50 = 0,62
Описание слайда:
Решаем задачу про шары Находим условные вероятности: P(A/H1) = 5/10 P(A/H2) = 6/10 P(A/H3) = 7/10 Подставляем в формулу полной вероятности: P(A) = P(H1)∙P(A/H1) + P(H2)∙P(A/H2) + P(H3)∙P(A/H3) = = 2/15 ∙ 5/10 + 8/15 ∙ 6/10 + 5/15 ∙ 7/10 = = 31/50 = 0,62

Слайд 38


6-5 Формула Байеса Объяснение формулы Пример
Описание слайда:
6-5 Формула Байеса Объяснение формулы Пример

Слайд 39


Обратная задача В первой урне было 4 красных и 6 синих шара. Во второй урне 3 красных и 5 синих. Два шара переложили из первой во вторую урну, и после этого из второй вытащили один шар. Он оказался синим. Какова вероятность, что переложили два красных?
Описание слайда:
Обратная задача В первой урне было 4 красных и 6 синих шара. Во второй урне 3 красных и 5 синих. Два шара переложили из первой во вторую урну, и после этого из второй вытащили один шар. Он оказался синим. Какова вероятность, что переложили два красных?

Слайд 40


Формула Байеса Для нахождения вероятности одного из событий полной группы при условии, что событие A уже произошло, используется формула Байеса:
Описание слайда:
Формула Байеса Для нахождения вероятности одного из событий полной группы при условии, что событие A уже произошло, используется формула Байеса:

Слайд 41


Решаем обратную задачу Считаем вероятность по формуле Байеса:
Описание слайда:
Решаем обратную задачу Считаем вероятность по формуле Байеса:

Слайд 42


Ответ С вероятностью 0,108 переложили два красных шара. Если найти все вероятности: Было Стало Два красных 0,133 0,108 Красный и синий 0,533 0,516 Два синих 0,333 0,376 Всего 1,000 1,000
Описание слайда:
Ответ С вероятностью 0,108 переложили два красных шара. Если найти все вероятности: Было Стало Два красных 0,133 0,108 Красный и синий 0,533 0,516 Два синих 0,333 0,376 Всего 1,000 1,000

Слайд 43


КОНЕЦ И СЛАВА БОГУ!
Описание слайда:
КОНЕЦ И СЛАВА БОГУ!

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию