🗊Урок по теме: “Тригонометрические формулы.” Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11», Г Норильск.

Категория: Алгебра
Нажмите для полного просмотра!
Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №1Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №2Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №3Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №4Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №5Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №6Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №7Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №8Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №9Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №10Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №11Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №12Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №13Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №14Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №15Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №16Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №17Урок по теме: “Тригонометрические формулы.”  Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,  Г Норильск., слайд №18

Вы можете ознакомиться и скачать Урок по теме: “Тригонометрические формулы.” Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11», Г Норильск.. Презентация содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





Урок по теме:
“Тригонометрические формулы.”
Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,
Г Норильск.
Описание слайда:
Урок по теме: “Тригонометрические формулы.” Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11», Г Норильск.

Слайд 2





Рассмотрим следующие вопросы:
радианная мера угла;
поворот точки вокруг начала координат;
определение синуса, косинуса и тангенса произвольного  угла;
знаки синуса, косинуса и тангенса;
зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
cинус, косинус и тангенс углов  и - ;
Описание слайда:
Рассмотрим следующие вопросы: радианная мера угла; поворот точки вокруг начала координат; определение синуса, косинуса и тангенса произвольного угла; знаки синуса, косинуса и тангенса; зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла; cинус, косинус и тангенс углов  и - ;

Слайд 3





Повторим основные понятия:
Описание слайда:
Повторим основные понятия:

Слайд 4





Вопрос 1: Радианная мера угла.
Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности.
Кроме градусной меры угла существует еще и радианная.
Рассмотрим окр(О(0,0);R) дугу PM1, равную радиусу R.
Центральный угол,опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.
Описание слайда:
Вопрос 1: Радианная мера угла. Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности. Кроме градусной меры угла существует еще и радианная. Рассмотрим окр(О(0,0);R) дугу PM1, равную радиусу R. Центральный угол,опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.

Слайд 5





Задачи.
Найти градусную меру угла,равного
Описание слайда:
Задачи. Найти градусную меру угла,равного

Слайд 6





Задание:  заполните таблицу наиболее встречающихся углов в градусной и радианной мере.
Описание слайда:
Задание: заполните таблицу наиболее встречающихся углов в градусной и радианной мере.

Слайд 7





Вопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат.
Установим соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности. 
Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью.
Введем понятие поворота окружности вокруг начала координат на угол в a радиан, - любое действительное число.
Описание слайда:
Вопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат. Установим соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности. Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью. Введем понятие поворота окружности вокруг начала координат на угол в a радиан, - любое действительное число.

Слайд 8





Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса угла.
Описание слайда:
Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса угла.

Слайд 9





Задание:
Найти cos 270 =
sin 270 =
sin   +sin1,5 =
sin3 - cos1,5  =
Описание слайда:
Задание: Найти cos 270 = sin 270 = sin  +sin1,5 = sin3 - cos1,5 =

Слайд 10





Определение тангенса и котангенса угла
Тангенсом угла  называется отношение синуса угла  к его косинусу.
       tg =
Котангенсом угла  называется отношение косинуса угла  к его синусу. 
         ctg =
Описание слайда:
Определение тангенса и котангенса угла Тангенсом угла  называется отношение синуса угла  к его косинусу. tg = Котангенсом угла  называется отношение косинуса угла  к его синусу. ctg =

Слайд 11





Вопрос 4: знаки синуса косинуса и тангенса. Синус косинус и тангенс углов  и –.
Пусть т Р(1,0) движется по единичной окружности против часовой стрелки.
                  , sin >0, cos >0.  
                  , sin >0, cos <0. 
                  ,sin >0, cos <0. 
                  , sin <0, cos >0.
Описание слайда:
Вопрос 4: знаки синуса косинуса и тангенса. Синус косинус и тангенс углов  и –. Пусть т Р(1,0) движется по единичной окружности против часовой стрелки. , sin >0, cos >0. , sin >0, cos <0. ,sin >0, cos <0. , sin <0, cos >0.

Слайд 12





Вопрос 5: Синус косинус и тангенс углов  и –.
Пусть т M1 и тM2 единичной окружности получены поворотом т P (1,0) на углы  и –.
Тогда ось Ох делит угол М1OM2пополам, поэтому тM1 и M2 симметричны
   относительно оси Ох
М1 (cos , sin ), M2 (cos (- ), sin()).
Значит   (1)  sin(-)=-sin 
              (2) cos(-)=cos 
Используя определения тангенса и котангенса
             (3)    tg (-)=tg 
              (4)   ctg (-)= -ctg 
Формулы 1-2 справедливы при любых  .
Формула 3, при
Описание слайда:
Вопрос 5: Синус косинус и тангенс углов  и –. Пусть т M1 и тM2 единичной окружности получены поворотом т P (1,0) на углы  и –. Тогда ось Ох делит угол М1OM2пополам, поэтому тM1 и M2 симметричны относительно оси Ох М1 (cos , sin ), M2 (cos (- ), sin()). Значит (1) sin(-)=-sin  (2) cos(-)=cos  Используя определения тангенса и котангенса (3) tg (-)=tg  (4) ctg (-)= -ctg  Формулы 1-2 справедливы при любых . Формула 3, при

Слайд 13





Задание: 
1) докажите формулу (3) самостоятельно.

2) выясните знаки синуса, косинуса и тангенса углов:а)      ,

 б) 745°, в)-
Описание слайда:
Задание: 1) докажите формулу (3) самостоятельно. 2) выясните знаки синуса, косинуса и тангенса углов:а) , б) 745°, в)-

Слайд 14





Вопрос 5 зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Пусть т М (x;y) единичной окружности получена поворотом точки(1;0) на угол . Тогда по определению синуса и косинуса x=cos , y= sin . Точка М принадлежит единичной окружности, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:х2+у2=1, следовательно 
      sin2  +cos2 =1. (1)
Равенство (1)  выполняется при любых значениях  и называется основным тригонометрическим тождеством.
Зависимость между тангенсом и котангенсом определяется равенством:  (2) tg  · ctg =1,
Описание слайда:
Вопрос 5 зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Пусть т М (x;y) единичной окружности получена поворотом точки(1;0) на угол . Тогда по определению синуса и косинуса x=cos , y= sin . Точка М принадлежит единичной окружности, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:х2+у2=1, следовательно sin2  +cos2 =1. (1) Равенство (1) выполняется при любых значениях  и называется основным тригонометрическим тождеством. Зависимость между тангенсом и котангенсом определяется равенством: (2) tg  · ctg =1,

Слайд 15





Решение: 
sin2 + cos2 =1,
sin2 = 1- cos2. 
Дано:
      
       
Найти: sin 
Описание слайда:
Решение: sin2 + cos2 =1, sin2 = 1- cos2. Дано: Найти: sin 

Слайд 16





Итог урока:
Чему равна радианная мера угла, градусная мера угла?
Какой угол называется углом в один радиан?
Что называют синусом, косинусом, тангенсом произвольного угла ?
Каким равенством определяется зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла? Как называется это равенство?
Каким равенством определяется зависимость между тангенсом и котангенсом одного и того же угла?
Описание слайда:
Итог урока: Чему равна радианная мера угла, градусная мера угла? Какой угол называется углом в один радиан? Что называют синусом, косинусом, тангенсом произвольного угла ? Каким равенством определяется зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла? Как называется это равенство? Каким равенством определяется зависимость между тангенсом и котангенсом одного и того же угла?

Слайд 17





Математический диктант.

1вариант      1. Найдите радианную меру угла.     2 вариант
           40º                                                    1500 
ответ:                                                              ответ: 
2. Найдите градусную меру угла
 
ответ:                                                                                       ответ: 
3.найдите координаты точки, полученной поворотом т(1,0) единичной окружности на угол
                                                                      
 ответ:                                                             ответ:
Описание слайда:
Математический диктант. 1вариант 1. Найдите радианную меру угла. 2 вариант 40º 1500 ответ: ответ: 2. Найдите градусную меру угла ответ: ответ: 3.найдите координаты точки, полученной поворотом т(1,0) единичной окружности на угол ответ: ответ:

Слайд 18





1вариант.      4.вычислите:     2 вариант.
1) cos00+3sin 900=                     1) cos1800+5sin900=
=1+3·1=1                                      =-1+5·1=5
2) sin 2700-2cos 1800=               2) sin1800-3cos00=
=-1+2=1                                        =0-3=-3
3) 1+ctg2700-5tg3600=               3) sin600+cos300=
=1+0+0=1                                  
 4) sin300+cos600=                      4)tg3600-2ctg2700+3=
                                                       =0- 0+3=3
Описание слайда:
1вариант. 4.вычислите: 2 вариант. 1) cos00+3sin 900= 1) cos1800+5sin900= =1+3·1=1 =-1+5·1=5 2) sin 2700-2cos 1800= 2) sin1800-3cos00= =-1+2=1 =0-3=-3 3) 1+ctg2700-5tg3600= 3) sin600+cos300= =1+0+0=1 4) sin300+cos600= 4)tg3600-2ctg2700+3= =0- 0+3=3



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию