🗊Презентация на тему "Старинные задачи"

Цель работы

Историческая справка

Русская Правда

Древнее математическое произведение

Словарь старинных русских мер длины

Перевод единиц измерений

Задачи на старинные русские меры длины Задача № 1 Условие Расстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/час. Сколько часов он ехал? Решение 1) 40*1,066=42, 64 (км) 2) 8*1,066=8,528 (км/ч) 3) 42,64:8,528=5 (ч) Ответ:Приказчик ехал 5 часов.

Задача № 2 Задача № 2 Условие Иван был на 3 вершка выше Федора, но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Федора? Решение 1) 3*4,4445=13,3335 (см) 2) 4,4445+13,3335=17,778 (см) Ответ: Илья выше Федора на 17,778 см.

Задача № 3 Задача № 3 Условие Замостили брусчаткой 25% всей главной улицы города. Вся длина улицы составляла 4 версты, а ширина дороги составляла 2 сажени. Сколько осталось замостить дороги, если еще замостили 5 саженей2? Решение 4*500=2000 (саж.) 2000*2=4000 (саж2.) 4000*0,25=1000(саж2.) 1000+5=1005 (саж2.) 4000-1005=2995 (саж2.) Ответ: Осталось замостить 2995 саженей2 дороги.

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) Род. в семье крестьянина. Самоучкой выучился грамоте. В 1684 был послан крестьянами с рыбой в Иосифо-Волоколамский монастырь, где был оставлен "для чтения", а в дальнейшем отправлен в Симонов монастырь в Москве. В 1685 - 1694 учился в Славяно-греко-латинской академии. В 1694 - 1701 Магницкий жил в Москве, занимался самообразованием, изучив немецкий, голландский, итальянский языки и математику. 22 февр. 1701 по распоряжению Петра I Магницкий был назначен преподавателем Навигацкой школы и ему было поручено написать учебник по математике и кораблевождению. В 1703 Магницкий разработал рукописный курс по геометрии, тригонометрии и кораблевождению и выпустил в свет первый рус. учебник по математике "Арифметика, сиречь наука числительная" тиражом 2 400 экз. По этому учебнику учился М.В. Ломоносов. Составленная "ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей", эта книга служила полстолетия распространению математических знаний в России. В 1703 - -1739 Магницкий занимался подготовкой для Навигацкой школы преподавателей из числа лучших учащихся. В 1704 по распоряжению Петра I для Магницкого был построен дом, а за "непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды" Магницкий был награжден "саксонским кафтаном". В 1715 Магницкий стал старшим преподавателем. Будучи бессменным преподавателем Навигацкой школы в течение почти четырех десятилетий, а затем и главным ее руководителем, Магницкий способствовал успеху петровских преобразований в области просвещения.

Житейские истории Задача № 4 Условие Косцы. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса. Решение Обозначим неизвестное количество косцов буквой х. Запишем: 6 косцов 8 часов Х косцов 3 часа Составим пропорцию: Х/6=8/3 3х=48 Х=16 Следовательно, 16 косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

Задача № 5 Задача № 5 Условие Кому пасти овец? У пятерых крестьян-Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима-было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди-по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец» По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим-вчетверо меньше, чем Петр? Решение Из условия нам известно, что и у Михаила и у Ивана вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра вдвое больше, чем у Ивана, и, значит, вчетверо больше, чем у Якова.Но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков. Общее число овец поэтому в 4+2+1+2+1=10 раз больше, чем число овец у Якова. Получаем, что у Якова 1 овца, тогда у Михаила и Ивана по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца. Соответственно каждый из них должен пасти овец столько же дней.

Задача № 6 Задача № 6 Условие Как разделить орехи? Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в три раза». Как внукам разделить орехи? Решение Пусть количество орехов в первой части х, а во второй части у. Составим систему и решим ее способом сложения: х+у=130 4х=у/3 х+у=130 /*(-4) 4х-1/3у=0 -4х-4у=-520 4х-1/3у=0

Путешествия Задача № 7 Условие Далеко ли до деревни? Прохожий, догнавши другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты , тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему? Решение До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, что составляет 1/2-1/3=1/6 всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3*12=4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.

Денежные расчеты Задача № 8 Условие Сколько стоит кафтан? Хозяин нанял работника на год и обещал заплатить ему 12 рублей и впридачу дать кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей денег. Сколько стоит кафтан? Решение Знаем, что работник не доработал у хозяина 5 месяцев и недополучил 7 рублей. Значит, месячная его плата в деньгах составляет 7/5 рубля, или 1 рубль 40 копеек. Плата за 7 месяцев составит 7*7/5=9 4/5 рубля, или 9 рублей 80 копеек. Но работник за это время получил 5 рублей и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 рубля 80 копеек.

Леонард Эйлер (1707-1783) ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (1707–1783), великий математик, механик и физик. Родился 4 апреля 1707 в Базеле. Учился в Базельском университете (1720–1724), где его учителем был известный математик Иоганн Бернулли. Уже в 1722, в возрасте 16 лет, получил степень магистра искусств. В 1727 переехал в Санкт-Петербург, получив место адъюнкт-профессора в недавно основанной Академии наук и художеств. В 1730 стал профессором физики, в 1733 – профессором математики. За 14 лет своего первого пребывания в Петербурге Эйлер опубликовал более 50 работ. В 1741–1766 он работал в Берлинской академии наук под особым покровительством Фридриха II, и за эти 25 лет написал огромное множество сочинений, охватывающих по существу все разделы чистой и прикладной математики. В 1766 по приглашению Екатерины II Эйлер возвратился в Россию. Вскоре после прибытия в Санкт-Петербург он полностью потерял зрение из-за катаракты, но благодаря великолепной памяти и способностям проводить вычисления в уме до конца жизни занимался научными исследованиями: за это время им было опубликовано около 400 работ, общее же их число превышает 850. Умер Эйлер в Санкт-Петербурге 17 сентября 1783.

Задача Эйлера Задача № 9 Условие Докажите, что в произвольном выпуклом четырехугольнике сумма квадратов длин сторон превышает сумму квадратов длин диагоналей на величину, равную учетверенному квадрату расстояния между серединами диагоналей. Доказательство Пусть ABCD-выпуклый четырехугольник, точки H и G-середины диагоналей AC и BD. На продолжении отрезка AG за точку G отложим точку E такую, что AG=GE. Аналогично на продолжении отрезка CG за точку G отложим точку F такую, что CG=GF. В четырехугольниках ABED, ACEF, и BCDF диагонали в точке их пересечения G делятся пополам. Следовательно, эти четырехугольники-параллелограммы. Так как

Сколько кому лет Задача № 10 Условие Сколько им лет? Мне теперь вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь; а когда вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам будет обоим вместе 63 года. Сколько лет каждому? Решение Пусть возраст старшего из беседующих-х, а возраст младшего-у. По условию задачи, когда старшему было у лет (а было это х-у лет тому назад) и, следовательно, младшему у-(х-у)=2у-х лет, возраст младшего был вдвое меньше, чем нынешний возраст старшего. Поэтому х=2*(2у-х), или 3х=4у. С другой стороны, когда младшему будет х лет, т. е. через (х-у) лет, сумма возрастов составит 63 года, следовательно, х+(х-у)+х=63, или 3х=у+63. Из полученных равенств следует, что 4у=у+63 и у=21. Но тогда х=28. Старшему из беседующих 28 лет, младшему 21 год.

Задача № 11 Задача № 11 Условие Замысловатый ответ. У отца спросили, сколько лет его двум сыновьям. Отец ответил, что если к произведению чисел, означающих их года, прибавить сумму этих чисел, то будет 14. Сколько лет сыновьям? Решение Пусть одному сыну х лет, а другому y лет. Тогда из условия задачи имеем хy+х+y=14, откуда y=14-х/х+1=15/х+1-1. Поскольку у-натуральное число, а 15=5*3*1, то: 1) либо х+1=5; 2) либо х+1=3; 3) либо х+1=1 В случае 1) х=4, тогда у=2; в случае 2) х=2, тогда у=4; в случае 3) х=0, чего не может быть, так как х-натуральное число. Следовательно, одному сыну 2 года, а другому 4 года.

Фигурные числа Задача № 12 Условие Пирамида из ядер. Пушечные ядра, приготовленные для стрельбы, сложены в виде треугольной пирамиды. Ядра, образующие первый слой, составляют правильный треугольник, на стороне которого лежит n ядер. Ядра второго слоя положены в выемки, образованные ядрами первого слоя. Точно также образуются и последующие слои. Последний слой состоит из одного ядра. Сколько ядер в этой пирамиде? Решение Количество ядер, лежащих в первом слое, равно треугольному числу с номером n, во втором слое-треугольному числу с номером n-1 и т. д. В последнем слое с номером n лежит одно ядро, и первое треугольное число также равно 1. Значит количество ядер в пирамиде равно сумме первых n треугольных чисел, т. е. Сумме чисел вида (k2+k)/2,k=1, 2, …, n.

Забавные истории Задача № 13 Условие «Богатство». У приезжего молодца оценили «богатство»: модный жилет с поношенным фраком в 3 алтына без полушки, но фрак в полтретья дороже жилета. Спрашивается каждой вещи цена. Решение Найдем общую цену «богатства»: 9копеек-0,25копеек=8,75 копеек Обозначим цену жилета буквой х, тогда цена фрака равняется 2,5х, а общая цена 8,75 копеек. Составим уравнение: х+2,5х=8,75 3,5х=8,75 Х=2,5-цена жилета Найдем цену фрака: 2,5*2,5=6,25 копеек. Цена жилета 2,5 копейки, цена фрака 6,25 копеек.

Выводы