🗊Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Категория: Математика

Нажмите для полного просмотра!
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №1Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №2Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №3Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №4Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №5Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №6Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №7Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №8Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №9Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №10Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №11Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №12Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №13Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №14Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №15Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №16Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №17

Вы можете ознакомиться и скачать Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Презентация содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1



Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
§54. Случайные события и их вероятности
I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Описание слайда:
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Слайд 2



Содержание
Введение
1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ПРИМЕР 1.  Из колоды карт …
Решение  примера 1а)
Решение  примера 1б)
ПРИМЕР 2.  В урне лежат шары …
Решение  примера 2а)
Решение  примера 2б)
Вероятность суммы несовместных событий
Решение  примера 2в)
ЗАМЕЧАНИЕ
Для учителя
Источники
Описание слайда:
Содержание Введение 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИМЕР 1. Из колоды карт … Решение примера 1а) Решение примера 1б) ПРИМЕР 2. В урне лежат шары … Решение примера 2а) Решение примера 2б) Вероятность суммы несовместных событий Решение примера 2в) ЗАМЕЧАНИЕ Для учителя Источники

Слайд 3



Введение
В теории вероятностей и математической статистике строятся и исследуются модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности. Один из основателей математической статистики шведский ученый Гаральд Крамер писал так: «По-видимому, невозможно дать точное определение того, что подразумевается под словом “случайный”. Смысл этого слова лучше всего разъяснить на примерах».
В § 51 мы последовали этому совету и разобрали простейшие вероятностные задачи. После знакомства с основными формулами комбинаторики можно переходить к более сложным задачам.
Описание слайда:
Введение В теории вероятностей и математической статистике строятся и исследуются модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности. Один из основателей математической статистики шведский ученый Гаральд Крамер писал так: «По-видимому, невозможно дать точное определение того, что подразумевается под словом “случайный”. Смысл этого слова лучше всего разъяснить на примерах». В § 51 мы последовали этому совету и разобрали простейшие вероятностные задачи. После знакомства с основными формулами комбинаторики можно переходить к более сложным задачам.

Слайд 4



ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Часть 1.
Описание слайда:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ Часть 1.

Слайд 5



Пример 1.
Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них: а) нет пиковой дамы; б) есть пиковая дама?
Решение. У нас имеется множество из 36 элементов — игральных карт. Мы производим выбор трех элементов, порядок выбора не важен. Значит, имеется N = С363  исходов. Будем действовать по классической вероятностной схеме, т. е. предполагать, что все эти исходы равновероятны между собой.
  
Описание слайда:
Пример 1. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них: а) нет пиковой дамы; б) есть пиковая дама? Решение. У нас имеется множество из 36 элементов — игральных карт. Мы производим выбор трех элементов, порядок выбора не важен. Значит, имеется N = С363 исходов. Будем действовать по классической вероятностной схеме, т. е. предполагать, что все эти исходы равновероятны между собой.   

Слайд 6



Пример 1. а) нет пиковой дамы 
а)  Среди всех N исходов нам следует сосчитать те, в которых нет пиковой дамы (событие А). Поэтому отложим даму пик в сторону и будем выбирать три карты из оставшихся 35 карт. Получатся все интересующие нас варианты: N(A)=С353. Осталось вычислить нужную вероятность:
Описание слайда:
Пример 1. а) нет пиковой дамы а)  Среди всех N исходов нам следует сосчитать те, в которых нет пиковой дамы (событие А). Поэтому отложим даму пик в сторону и будем выбирать три карты из оставшихся 35 карт. Получатся все интересующие нас варианты: N(A)=С353. Осталось вычислить нужную вероятность:

Слайд 7



Пример 1. б) есть пиковая дама
б)    Вычислим вероятность противоположного события А (есть дама пик) по формуле из § 51:
Р(А) = 1 - Р(А) = 1/12.
Ответ: а) 5/12; б)1/12.
Описание слайда:
Пример 1. б) есть пиковая дама б)    Вычислим вероятность противоположного события А (есть дама пик) по формуле из § 51: Р(А) = 1 - Р(А) = 1/12. Ответ: а) 5/12; б)1/12.

Слайд 8



Пример 2.
В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что:
а)    среди этих пяти шаров ровно три белых;
б)    среди них не менее четырех белых шаров;
в)    большинство шаров — белые?
Решение. Считаем шары в урне неразличимыми на ощупь. Из 21 шара случайным образом производят выбор пяти шаров. Порядок выбора не важен. Значит, существует N(A) = C215 способов такого выбора.
Описание слайда:
Пример 2. В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что: а)    среди этих пяти шаров ровно три белых; б)    среди них не менее четырех белых шаров; в)    большинство шаров — белые? Решение. Считаем шары в урне неразличимыми на ощупь. Из 21 шара случайным образом производят выбор пяти шаров. Порядок выбора не важен. Значит, существует N(A) = C215 способов такого выбора.

Слайд 9



Пример 2. а) среди этих пяти шаров ровно три белых;
а) Интересующее нас событие А наступает, когда три из пяти шаров — белые, а два оставшихся — черные, т. е. когда из 10 белых шаров оказались выбранными 3 шара, а из 11 черных шаров — 2 шара. 
Из 10 белых шаров 3 шара можно выбрать C103 способами, а из 11 черных шаров 2 шара можно выбрать С112 способами. По правилу умножения получаем, что нужный нам состав шаров можно выбрать N(A)=C103•С112 способами. Значит,
Описание слайда:
Пример 2. а) среди этих пяти шаров ровно три белых; а) Интересующее нас событие А наступает, когда три из пяти шаров — белые, а два оставшихся — черные, т. е. когда из 10 белых шаров оказались выбранными 3 шара, а из 11 черных шаров — 2 шара. Из 10 белых шаров 3 шара можно выбрать C103 способами, а из 11 черных шаров 2 шара можно выбрать С112 способами. По правилу умножения получаем, что нужный нам состав шаров можно выбрать N(A)=C103•С112 способами. Значит,

Слайд 10



Пример 2. б) среди них не менее четырех белых шаров;
б) Проведем перебор случаев. Пусть В — событие, состоящее в том, что белых шаров ровно 4, а С — событие, означающее, что все 5 шаров — белые. Вероятности Р(В) и Р(С) вычисляются по той же схеме, что и Р(А) в пункте а):
Описание слайда:
Пример 2. б) среди них не менее четырех белых шаров; б) Проведем перебор случаев. Пусть В — событие, состоящее в том, что белых шаров ровно 4, а С — событие, означающее, что все 5 шаров — белые. Вероятности Р(В) и Р(С) вычисляются по той же схеме, что и Р(А) в пункте а):

Слайд 11



Пример 2. б) среди них не менее четырех белых шаров;
События В и С не могут наступить одновременно, т. е. они несовместны. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий (об этом мы уже говорили в курсе алгебры 9-го класса). Значит,
Р(В + С) = Р(В) + Р(С) ≈ 0,1135 + 0,0124 = 0,1259.
Описание слайда:
Пример 2. б) среди них не менее четырех белых шаров; События В и С не могут наступить одновременно, т. е. они несовместны. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий (об этом мы уже говорили в курсе алгебры 9-го класса). Значит, Р(В + С) = Р(В) + Р(С) ≈ 0,1135 + 0,0124 = 0,1259.

Слайд 12



Вероятность суммы двух несовместных
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий
Описание слайда:
Вероятность суммы двух несовместных Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

Слайд 13



Пример 2. в) большинство шаров — белые?
в) Интересующее нас событие произойдет в следующих случаях: из пяти вытащенных шаров — 3 белых и 2 черных, из пяти шаров — 4 белых и 1 черный, все 5 шаров — белые. Эти три случая соответствуют событиям А, Б, С, разобранным в пунктах а) и б). Никакие два из событий А, В, С не могут наступить одновременно, т. е. эти события попарно несовместны. Поэтому Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + + Р(С) = 0,3243 + 0,1135 + 0,0124 = 0,4502.
Описание слайда:
Пример 2. в) большинство шаров — белые? в) Интересующее нас событие произойдет в следующих случаях: из пяти вытащенных шаров — 3 белых и 2 черных, из пяти шаров — 4 белых и 1 черный, все 5 шаров — белые. Эти три случая соответствуют событиям А, Б, С, разобранным в пунктах а) и б). Никакие два из событий А, В, С не могут наступить одновременно, т. е. эти события попарно несовместны. Поэтому Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + + Р(С) = 0,3243 + 0,1135 + 0,0124 = 0,4502.

Слайд 14



ЗАМЕЧАНИЕ
Задачи на отыскание вероятностей случайных событий 
«в два с половиной раза» сложнее задач по комбинаторике. 
Сначала мы используем комбинаторику при нахождении N — количества всех исходов опыта. 
Во второй раз комбинаторика нужна при нахождении N(A), причем это уже, как правило, более сложная комбинаторика. 
Наконец, надо еще уметь вычислить значение дроби. 
Вот и получается «две с половиной комбинаторики».
Описание слайда:
ЗАМЕЧАНИЕ Задачи на отыскание вероятностей случайных событий «в два с половиной раза» сложнее задач по комбинаторике. Сначала мы используем комбинаторику при нахождении N — количества всех исходов опыта. Во второй раз комбинаторика нужна при нахождении N(A), причем это уже, как правило, более сложная комбинаторика. Наконец, надо еще уметь вычислить значение дроби. Вот и получается «две с половиной комбинаторики».

Слайд 15



Для учителя
Описание слайда:
Для учителя

Слайд 16
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей  §54. Случайные события и их вероятности  I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17



Источники
Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009
Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010
Таблицы составлены в MS Word и MS Excel.
Интернет-ресурсы
Описание слайда:
Источники Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009 Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010 Таблицы составлены в MS Word и MS Excel. Интернет-ресурсы



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию