🗊Презентация Енергія електромагнітного поля

Розділ 5 ЕНЕРГІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ

Зміст

5.1.Теорема Пойнтінга для миттєвих значень векторів поля  Нехай у будь-якому обмеженому об’ємі V з урахуванням втрат, які обумовлені електричною σ та умовною магнітною σм питомими провідностями, є стороннє джерело електромагнітного поля, визначене векторами густини електричного jстор та умовного магнітного jстор.м струмів. З’ясуємо, яким чином здійснюється розподіл енергії цього джерела в цьому об’ємі та за його межами. Тобто, визначимо вектор Пойнтінга.

Стратегія розвитку полягатиме у застосуванні першого та другого рівняння Максвелла у диференціальній формі у повному складі, тобто з урахуванням сторонніх струмів(електричного jстор та умовного магнітного jстор.м ), електричних та магнітних втрат. Стратегія розвитку полягатиме у застосуванні першого та другого рівняння Максвелла у диференціальній формі у повному складі, тобто з урахуванням сторонніх струмів(електричного jстор та умовного магнітного jстор.м ), електричних та магнітних втрат. (5.1) (5.2) Домножимо скалярно ці рівняння: перше рівняння на , а друге на та віднімемо перше від другого: На підставі тотожності векторного аналізу:

В результаті отримаємо: В результаті отримаємо: - теорему Пойнтінга у диференціальній формі (для миттєвих значень векторів). Всі складники характеризують густину потужності. перший доданок лівої частини під знаком дивергенції – маємо векторний добуток, який має назву вектор Пойнтінга та визначає густину потужності . теорему Пойнтінга в інтегральній формі . .

Визначимо фізичний зміст всіх складників. Визначимо фізичний зміст всіх складників. I група - характеризує потужність сторонніх джерел електричного та магнітного, відповідно: , . II група - характеризує теплові втрати потужності, які зосереджені в об’ємі, електричні та магнітні відповідно: , . III група - характеризує потужності електричного і магнітного полів, які зосереджені в об’ємі , тобто потужності, що витрачені на утворення відповідних складників електромагнітного поля: Останній доданок – потужність електромагнітного поля крізь замкнуту поверхню , яка охоплює об’єм , в якому зосереджені сторонні джерела поля. Це – потужність випромінення електромагнітного поля – носія інформації: , .

5.2. Вектор Пойнтінга для гармонічних процесів (у комплексній формі)

За умов гармонічного поля використовують, так званий, комплексний вектор Пойнтінга, який має дійсний та уявний складники,відповідно: За умов гармонічного поля використовують, так званий, комплексний вектор Пойнтінга, який має дійсний та уявний складники,відповідно: Та має властивість: Тобто, якщо комплексний вектор Пойнтінга є уявним, то це означає, що електромагнітний процес в середньому за період не переносить потужність. Тобто уявному значенню комплексного вектора Пойнтінга аналогією є реактивна потужність.

5.3. Уявлення процесу передавання енергії Процес передавання енергії з використанням вектора Пойнтінга з’ясуємо на прикладі дводротової лінії, вздовж якої енергія від джерела ЕРС передається в резистивне навантажувальне коло. Орієнтовне зображення силових ліній складників векторів електромагнітного поля та .   Рисунок 5.1 Поширення електромагнітної енергії : а – еквівалентна електрична схема; б – уявлення формування електромагнітного поля двопровідної лінії

Ці складники “формують” вектор Пойнтінга, що орієнтований вздовж ліній від генератора до кола навантаження. Потужність визначимо як Тобто потужність передається електромагнітним полем, а провідники виконують функцію “рейок”, вздовж яких поле поширюється.  

5.4. Лема Лоренца Лема Лоренца встановлює зв’язок між сторонніми джерелами у двох різних точках вільного простору і електромагнітним полем, які створюють ці джерела. Нехай деяка сукупність гармонічних сторонніх струмів утворює електромагнітне поле з комплексними амплітудами ( , ), які задовольняють системі рівнянь Максвелла: Існує також інша група сторонніх струмів, які створюють електромагнітне поле з напруженостями, , , які задовольняють системі рівнянь Максвелла:

Помножимо скалярно на ,та на та віднімемо другу рівність від першої. В результаті отримаємо: Помножимо скалярно на ,та на та віднімемо другу рівність від першої. В результаті отримаємо: Тепер помножимо скалярно на , та на та віднімемо друге рівняння від першого. В результаті отримаємо: Отримане рівняння описує Лему Лоренца в диференціальній формі.

Векторні добутки та – взаємні вектори Пойнтінга двох незалежних електромагнітних процесів. Також можлива інтегральна форма леми Лоренца. Щоб її отримати, припустимо що маємо об’єм , обмежений поверхнею . Після інтегрування Леми Лоренца в дифференціальній формі за об’ємом та застосування перетворення (теореми) Гаусса-Остроградського, отримаємо: Таким чином отримано співвідношення визначають взаємний зв’язок потужностей електромагнітного поля, створеного двома незалежними джерелами.  

5.5. Висновки

5.6. Контрольні питання та завдання