🗊Презентация Предельные теоремы теории вероятностей

ПТТВ устанавливают связь между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин при большом числе испытаний над ними. Являются основой математической статистики. Условно делятся на две группы: закон больших чисел (ЗБЧ) и центральную предельную теорему (ЦПТ).

Устанавливает устойчивость средних значений: при большом количестве испытаний их средний результат перестаёт быть случайным и может быть предсказан с достаточной точностью. Устанавливает устойчивость средних значений: при большом количестве испытаний их средний результат перестаёт быть случайным и может быть предсказан с достаточной точностью. Утверждает,что при достаточно большом числе испытаний n практически достоверными являются события: Среднеарифметическое случайных величин сколь угодно мало отличается от среднеарифметического их математических ожиданий (устойчивость среднеарифметического) Относительная частота наступления событий сколь угодно мало отличается от вероятности наступления этих событий

Лемма Чебышева или неравенство Маркова. Лемма Чебышева или неравенство Маркова. Пусть случайная величина X принимает только неотрицательные значения и имеет математическое ожидание. Тогда для любого положительного числа А справедливо неравенство:

Пусть даны попарно независимые СВ , имеющие конечные математические ожидания и конечные дисперсии, ограниченные одной и той же постоянной с, то как бы ни мало было постоянное положительное число ɛ, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что отклонение средней арифметической этих n величин от средней арифметической их математических ожиданий не превосходит по абсолютной величине заданного числа ɛ, если число n достаточно велико. Пусть даны попарно независимые СВ , имеющие конечные математические ожидания и конечные дисперсии, ограниченные одной и той же постоянной с, то как бы ни мало было постоянное положительное число ɛ, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что отклонение средней арифметической этих n величин от средней арифметической их математических ожиданий не превосходит по абсолютной величине заданного числа ɛ, если число n достаточно велико.

Неравенство Чебышева для среднего арифметического случайных величин. Неравенство Чебышева для среднего арифметического случайных величин.

Теорема Чебышева об устойчивости среднего арифметического случайных величин. Теорема Чебышева об устойчивости среднего арифметического случайных величин.

Неравенство Чебышева для частости. Неравенство Чебышева для частости.

Теорема Бернулли Теорема Бернулли При достаточно большом числе испытаний n практически достоверно, что частость сколь угодно мало отличается от вероятности наступления события (устойчивость частости)

Устанавливает условия, при которых закон распределения суммы большого числа случайных величин неограниченно приближается к нормальному. Устанавливает условия, при которых закон распределения суммы большого числа случайных величин неограниченно приближается к нормальному.