🗊Презентация Сети ЭВМ и телекоммуникации

Сети ЭВМ и телекоммуникации

Тема презентации:

Работу выполнил: Сизых С. Д. Студент группы П-31 Факультета ИВТ, 3-й курса

Классификации кодов

Классификация кодов

Классификация кодов Помехоустойчивые коды делятся на: Блочные Непрерывные К блочным относятся коды, в которых каждому сообщению отводится блок из n символов (разрядов) или блоки с разным числом символов.

Блочные коды В связи с этим блочные коды делятся на: равномерные неравномерные Широкое практическое применение нашли равномерные коды. К неравномерным кодам относятся, например, код Морзе.

Непрерывные коды Непрерывные коды, к которым относятся рекуррентные (сверточные), представляют собой непрерывные последовательности единичных элементов, не разделенные на блоки.

Непрерывные коды В непрерывных кодах избыточные Разряды помещаются в определенном Порядке между информационными разрядами.

Непрерывные коды Непрерывные коды характеризуются тем, что первичная последовательность символов, несущих информацию, непрерывно преобразуется по определенному закону в другую последовательность, содержащую избыточное число символов.

Непрерывные коды При этом процессы кодирования и декодирования не требует деления кодовых символов на блоки.

Виды непрерывных кодов Разновидностями как блочных, так и непрерывных кодов являются: разделимые ( с возможностью выделения информационных и контрольных символов) неразделимые коды.

Разделимые коды Разделимые коды в свою очередь делятся на: систематические (линейные) несистематические (нелинейные).

Линейные коды Особенность линейных кодов состоит в том, что контрольные символы образуются как линейные комбинации информационных символов.

Линейные коды Код называется линейным, если любая разрешенная кодовая комбинация может быть получена в результате линейной операции под набором не нулевых линейно – независимых КК. В систематических кодах проверочные элементы формируются линейным преобразованием информационных.

Линейные коды Различают два метода формирования проверочной группы: поэлементной и в целом; последний характерен для широко распространенных полиномиальных кодов (и их разновидности – циклических). Среди систематических кодов большое применение нашли коды Хэмминга. Эти коды, обеспечивающие d0=3, позволяют исправить одну ошибку.

Нелинейные коды Нелинейные коды указанным выше свойством не обладают и применяются значительно реже. Примером несистематического кода является код с контрольным суммированием.

Задание кода В простейшем случае код задается перечислением всех своих кодовых комбинаций. Однако данное множество можно рассматривать как некоторую алгебраическую систему, называемую группой с заданной на ней операцией сложения по модулю два.

Задание кода Множество элементов называется группой относительно операции , если оно обладает следующими свойствами: Замкнутость Ассоциативность Существует нейтральный элемент Для элемента существует обратный элемент.

Задание кода Пользуясь свойством замкнутости групповой код можно задать матрицей. Пример для трехэлементного кода: G= Любую кодовую комбинацию можно получить из данной суммированием по модулю два строк матрицы. Кроме того, нужно помнить о существовании комбинации 000. Данная матрица называется производящей матрицей трехэлементного кода. Кодовые комбинации, составляющие матрицу, являются линейно- независимыми.

Задание кода Любую кодовую комбинацию можно получить из данной суммированием по модулю два строк матрицы. Кроме того, нужно помнить о существовании комбинации 000. Данная матрица называется производящей матрицей трехэлементного кода. Кодовые комбинации, составляющие матрицу, являются линейно- независимыми.

Задание кода В системах ПДС, как правило, используются корректирующие коды. Кодовое расстояние между строками матрицы, как можно видеть, равно двум. Для получения большего кодового расстояния необходимо вводить дополнительные элементы. Так для получения d0=3 необходимо к исходным информационным элементам добавить проверочные элементы, в числе которых было бы не менее двух единиц, а добавляемые проверочные элементы разных строк отличались бы, по крайней мере, в одном элементе.

Задание кода Этому требованию удовлетворяет, например, производящая матрица Добавляемые проверочные элементы могут быть записаны и в другом порядке. Главное – обеспечить кодовое расстояние d0=3. Полученная матрица является производящей, или порождающей, матрицей кода 6,3, содержащего n=6 элементов, из которых три информационных. Подобную матрицу принято обозначать G6,3.

Задание кода Обозначим элементы комбинации кода, задаваемого матрицей, a1, a2, a3, a4, a5, a6, где a1, a2, a3 – информационные, а a4, a5, a6 – проверочные элементы. Проверочные элементы могут быть получены путем суммирования по модулю двух определенных информационных элементов. a4 = a1Å a3, a5 = a2Å a3, a6 = a1Å a2Å a3. Данные правила можно представить проверочной матрицей H6,3. Эта матрица содержит r строк и k столбцов: H6,3= Первая половина этой матрицы получается транспонированием второй половины производящей матрицы, а вторая половина представляет собой единичную матрицу размерности r.

Задание кода Теперь можно изобразить кодер линейного кода.

Задание кода Рассмотрим теперь процедуру обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации. Обнаружение ошибок может быть основано на сравнении принятой кодовой комбинации со всеми разрешенными. Если принятая кодовая комбинация совпадает с одной из разрешенных, то можно сделать вывод о том, что ошибок при передаче не было или переданная кодовая комбинация перешла в другую разрешенную. В противном случае делаем вывод о том, что произошла ошибка. Однако такой алгоритм декодирования требует сравнения принятой комбинации со всеми разрешенными и является поэтому весьма громоздким, и иногда неприемлемым, особенно если число кодовых комбинаций велико.

Задание кода Воспользуемся знанием правил формирования проверочных элементов и сформируем на приеме проверочные элементы по принятым информационным. Очевидно, что сформированные на приеме проверочные элементы должны совпадать с полученными. Сравнение элементов можно выполнить путем попарного суммирования этих элементов. b1=ak+1*+ ak+1, b2=ak+2*+ ak+2, b3=ak+3*+ ak+3.

Задание кода Полученная последовательность b1, b2, b3 называется синдромом, элементы которого при отсутствии ошибок должны быть равны нулю. Если хотя бы один элемент синдрома не равен нулю, то можно утверждать, что принятая кодовая комбинация содержит ошибки.

Задание кода Исходя из этого можно изобразить схему простейшего декодера с обнаружением ошибок.

Задание кода Если с данной схемы поступает сигнал об ошибке, то приемник отвергает принятое кодовое слово. Далее, обычно, предполагается повторение данного кодового слова. Значение полученного синдрома полностью определяется вектором ошибки и не зависит от самой кодовой комбинации. Следовательно по виду синдрома можно определить, на каком месте в кодовой комбинации была ошибка. Например в нашем случае если синдром имеет вид 101, то ошибка была в 1–м элементе. Для декодирования с исправлением ошибок необходимо реализовать дешифратор для каждого синдрома и корректировку соответствующего элемента кодовой комбинации. Дешифратором может быть схема «И», реагирующая только на данных синдром. Для корректировки необходимо сложить сигнал на выходе дешифратора с соответствующим элементом кодовой комбинации.