Презентация Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Категория: Алгебра


500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения . Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Описание слайда:
МБОУ «СОШ №6», Дорофеева Лилия Ильинична Алгебра и начала анализа 10 класс Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Слайд 2
Описание слайда:
Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. 1.Приведение уравнения к однородному. 2.Разложение левой части уравнения на множители. 3.Введение вспомогательного угла. 4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 5.Приведение к квадратному уравнению. 6.Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 7.Универсальная подстановка. 8.Графическое решение.

Слайд 3
Описание слайда:
Задача. Решите уравнение различными способами.

Слайд 4
Описание слайда:
Способ первый. Приведение уравнения к однородному.

Слайд 5
Описание слайда:
Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители.

Слайд 6
Описание слайда:
Способ третий. Введение вспомогательного угла.

Слайд 7
Описание слайда:
Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные в рассмотренных способах решений данного уравнения sin x – cosx = 1? Покажем однозначность ответов.

Слайд 8
Описание слайда:
Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

Слайд 9
Описание слайда:
Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции.

Слайд 10
Описание слайда:
Внимание! При решении уравнения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Сделаем проверку.

Слайд 11
Описание слайда:
Способ шестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x – cos x = 1

Слайд 12
Описание слайда:
Способ седьмой. Универсальная подстановка . Выражение всех функций через (универсальная подстановка) по формулам:

Слайд 13
Описание слайда:
Внимание! Могли потерять корни.Необходима проверка! Область допустимых значений первоначального уравнения - всё множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x =  +  n, где n  Z . Следует проверить , не является ли x =  + n, где n  Z решением данного уравнения. Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x =  +  n ,где n  Z является решением данного уравнения. Ответ: : x=  + n, n  Z, x= +n, n  Z.

Слайд 14
Описание слайда:
Способ восьмой. Графический способ решения. На одном и том же чертеже построим графики функций, соответствующих левой и правой части уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решением данного уравнения, у = sin х - график синусоида. у = соs х + 1 – синусоида, смещённая на единицу вверх.

Слайд 15
Описание слайда:
Проверь себя ! Решите самостоятельно, применяя разные способы решения одного и того же тригонометрического уравнения: sin2x +cos2x = 1

Слайд 16
Описание слайда:
sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1 2 sin x cos x + cos 2 x – sin2 x = sin 2x + cos 2x, 2 sin x cos x – 2 sin 2 x = 0, 2 sin x ( cos x – sin x ) = 0, sin x = 0, cos x – sin x = 0, x =  n, n  Z, tg x = 1, Ответ: x =  n, n  Z, Способ: Приведение уравнения к однородному( 1-й способ ).

Слайд 17
Описание слайда:
sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos 2x = 1, sin2x – (1 – cos 2x ) = 0, 2 sin x cos x – 2 sin 2x = 0, Далее так, как первым способом. Способ: разложение левой части уравнения на множители ( 2 – й способ ).

Слайд 18
Описание слайда:
sin2x + cos2x =1 Способ: преобразование суммы тригонометрических функций в произведение ( 4-й способ).

Слайд 19
Описание слайда:
sin 2x + cos2x = 1 разделим обе части уравнения на , Способ: введение вспомогательного угла (3-й способ).

Слайд 20
Описание слайда:
sin 2x + cos2x = 1 возведём обе части уравнения в квадрат, тогда Способ: приведение к квадратному уравнению относительно ( 5-й способ).

Слайд 21
Описание слайда:
sin 2x + cos2x = 1 sin 2x + cos2x = 1, sin 2 2x + 2sin 2x cos2x +cos2x = 1, 2sin 2x cos2x + 1 = 1, 2sin 2x cos2x = 0, sin 2x = 0, cos2x = 0 , 2x =  n, n  Z ; 2x = +  n, n  Z, x = , n  Z ; x = + , n  Z. Ответ: x= , n  Z; x = + , n  Z. Способ : возведение обеих частей уравнения в квадрат ( 6 – й способ ).

Слайд 22
Описание слайда:
sin2x + cos2x = 1 Способ: универсальная подстановка (7-й способ).

Слайд 23
Описание слайда:
Оцени себя сам Реши уравнения: Ответы:

Слайд 24
Описание слайда:
Предлагаем уравнения для тренировки и самоконтроля



Похожие презентации

Mypresentation.ru

Загрузить презентацию