Презентация Вписанные и описанные многогранники

Категория: Алгебра


500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Вписанные и описанные многогранники. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.


Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Описание слайда:
Реферат на тему «Вписанные и описанные многогранники» (Математика) Выполнили: ученицы 11 класса Б гимназии № 12 Злова Виктория и Обедина Екатерина Проверила: Третьякова Н. А.

Слайд 2
Описание слайда:
Цель работы состоит в том, чтобы узнать весь теоретический материал по теме «Вписанные и описанные многогранники» и научиться применять его на практике.

Слайд 3
Описание слайда:
Правильные многогранники

Слайд 4
Описание слайда:
Многогранники, вписанные в шар Выпуклый многогранник называется вписанным, если все его вершины лежат на некоторой сфере. Эта сфера называется описанной для данного многогранника. Центр этой сферы является точкой, равноудаленной от вершин многогранника. Она является точкой пересечения плоскостей, каждая из которых проходит через середину ребра многогранника перпендикулярно ему.

Слайд 5
Описание слайда:
Пирамида, вписанная в шар Теорема: Около пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания пирамиды можно описать окружность.

Слайд 6
Описание слайда:
Формула для нахождения радиуса описанной сферы Пусть SABC - пирамида с равными боковыми ребрами, h - ее высота, R - радиус окружности, описанной около основания. Найдем радиус описанной сферы. Заметим подобие прямоугольных треугольников SKO1 и SAO. Тогда SO1/SA = KS/SO; R1 = KS · SA/SO Но KS = SA/2. Тогда R1 = SA2/(2SO); R1 = (h2 +R2)/(2h); R1 = b2/(2h), где b - боковое ребро.

Слайд 7
Описание слайда:
Призма, вписанная в шар Теорема: Около призмы можно описать шар только в том случае, если призма является прямой и около ее основания можно описать окружность.

Слайд 8
Описание слайда:
Параллелепипед, вписанный в шар Теорема: Сфера может быть описана около параллелепипеда тогда и только тогда, когда параллелепипед прямоугольный, так как в данном случае он является прямым и около его основания - параллелограмма - может быть описана окружность (т. к. основание - прямоугольник).

Слайд 9
Описание слайда:
Конус и цилиндр, вписанные в шар Теорема: Около всякого конуса можно описать сферу.

Слайд 10
Описание слайда:

Слайд 11
Описание слайда:

Слайд 12
Описание слайда:
Многогранники, описанные около шара Выпуклый многогранник называется описанным, если все его грани касаются некоторой сферы. Эта сфера называется вписанной для данного многогранника. Центром вписанной сферы является точка, равноудаленная от всех граней многогранника.

Слайд 13
Описание слайда:
Положение центра вписанной сферы Понятие биссекторной плоскости двугранного угла. Биссекторной называется плоскость, делящая двугранный угол на два равных двугранных угла. Каждая точка этой плоскости равноудалена от граней двугранного угла.

Слайд 14
Описание слайда:
Пирамида, описанная около шара Шар, называется вписанным в (произвольную) пирамиду, если он касается всех граней пирамиды (как боковых, так и основания). Теорема: Если боковые грани одинаково наклонены к основанию, то в такую пирамиду можно вписать шар. Так как двугранные углы при основании равны, то их половинки тоже равны  биссектрисы пересекаются в одной точке на высоте пирамиды. Эта точка принадлежит всем биссекторным плоскостям при основании пирамиды и  равноудалена от всех граней пирамиды – центр вписанного шара.

Слайд 15
Описание слайда:
Формула для нахождения радиуса вписанной сферы Пусть SABC - пирамида с равными боковыми ребрами, h - ее высота, r - радиус вписанной окружности. Найдем радиус описанной сферы. Пусть SO = h, OH = r, O1O = r1. Тогда по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника O1O/OH = O1S/SH; r1/r = (h – r1)/ ; r1 · = rh – rr1; r1 · ( + r) = rh; r1 = rh/( + r). Ответ: r1 = rh/( + r).

Слайд 16
Описание слайда:
Призма, описанная около шара Теорема: Сферу можно вписать в призму тогда и только тогда, когда призма прямая и в основание можно вписать окружность, диаметр которой равен высоте призмы.

Слайд 17
Описание слайда:
Параллелепипед и куб, описанные около шара Теорема: В параллелепипед можно вписать сферу тогда и только тогда, когда параллелепипед прямой и его основание - ромб, причем высота этого ромба есть диаметр вписанной сферы, который, в свою очередь, равен высоте параллелепипеда. (Из всех параллелограммов только в ромб можно вписать окружность)

Слайд 18
Описание слайда:
Цилиндр и конус, описанные около шара Теорема: Сферу можно вписать лишь в такой цилиндр, высота которого равна диаметру основания.

Слайд 19
Описание слайда:

Слайд 20
Описание слайда:

Слайд 21
Описание слайда:

Слайд 22
Описание слайда:

Слайд 23
Описание слайда:



Похожие презентации

Mypresentation.ru

Загрузить презентацию