ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Нажмите для полного просмотра!

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №2

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №3

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №4

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №5

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №6

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №7

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №8

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №9

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №10

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №11

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №12

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №13

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №14

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №15

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №16

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №17

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №18

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №19

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №20

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №21

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №22

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №23

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №24

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №25

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №26

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №27

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №28

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №29

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, слайд №30

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Презентация содержит 30 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Слайд 2

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Основные результаты Методы решения СЛАУ Прямые Итерационные

Слайд 3

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Теорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная система Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы, что , то

Слайд 4

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра То относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке

Слайд 5

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра При вычислениях на идеальном компьютере

Слайд 6

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Важный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей

Слайд 7

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Система с трехдиагональной матрицей

Слайд 8

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Модификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm)

Слайд 9

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Прогоночное соотношение Из первого уравнения

Слайд 10

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Рекуррентная формула Подставим в уравнение

Слайд 11

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки

Слайд 12

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Обратный ход

Слайд 13

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Устойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n).

Слайд 14

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки – устойчивость Теорема. Если выполнены условия диагонального преобладания и хотя бы для одной строки матрицы системы имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0 < p1 ≤ 1. Тогда алгоритм прогонки устойчив.

Слайд 15

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Доказательство теоремы

Слайд 16

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки. Устойчивость Доказательство теоремы (продолжение)

Слайд 17

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки

Слайд 18

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки

Слайд 19

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки (обратный ход)

Слайд 20

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации

Слайд 21

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации

Слайд 22

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации – каноническая форма записи

Слайд 23

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Неявные итерационные методы

Слайд 24

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Невязка

Слайд 25

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простых итераций

Слайд 26

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации

Слайд 27

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра

Слайд 28

Описание слайда:

2. Вычислительная линейная алгебра Теорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства). Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для сходимости метода простых итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы.