🗊Презентация Взаимодействие ускоренных электронов с веществом (часть 3)

Тема 3. Взаимодействие ускоренных электронов с веществом (часть 3) 1. Отражение заряженных частиц от поверхности; отражение электронов. 2. Глубина проникновения электронов в вещество. 3. Пространственное распределение потерь энергии ускоренных электронов при прохождении через вещество.

1. Отражение заряженных частиц от поверхности Понятия и закономерности, общие для любого вида заряженных частиц ● Явление отражения от поверхности присуще любым видам ионизирующих излучений. ● В поток отраженного излучения часто включают не только частицы первичного излучения, покидающие облучаемую поверхность в результате рассеяния на большие углы, но и частицы вторичного излучения того же типа. ● Понятие «альбедо» характеризует отражение ионизирующих излучений от рассеивающих тел.

1. Отражение заряженных частиц от поверхности Понятия и закономерности, общие для любого вида заряженных частиц Поле обратно рассеянного излучения определяется: типом и энергией падающего пучка частиц; угловым распределением и геометрией источника; формой, составом и толщиной отражающего вещества; взаимным расположением источника, отражателя и точки детектирования; средой, которая граничит с отражающей поверхностью и в которой находятся источник и детектор.

1. Отражение заряженных частиц от поверхности Понятия и закономерности, общие для любого вида заряженных частиц Пусть: 1) на отражающую поверхность падает моноэнергетический тонкий луч; 2) отражатель является полубесконечным, т.е. таким, когда величина альбедо является максимальной. ● Дифференциальное энергетически-угловое альбедо - наиболее полная характеристика отраженного излучения тонкого луча: (1) где 0 – угол падения излучения на поверхность отражателя, а углы  и  характеризуют направление отраженного излучения ( - полярный угол, а  - азимутальный). Единица измерения дифференциального энергетически-углового альбедо – 1/(МэВср).

1. Отражение заряженных частиц от поверхности Понятия и закономерности, общие для любого вида заряженных частиц Дифференциальные характеристики альбедо: - дифференциальное числовое альбедо (угловое распределение отраженного излучения): (2) - дифференциальное энергетическое альбедо (угловое распределение отраженной энергии): (3)

1. Отражение заряженных частиц от поверхности Понятия и закономерности, общие для любого вида заряженных частиц ● полное числовое альбедо: (4) где - дифференциальное числовое альбедо. ● полное энергетическое альбедо: (5) где - дифференциальное энергетическое альбедо

1. Отражение заряженных частиц от поверхности 1. Понятия и закономерности, общие для любого вида заряженных частиц Закономерности полного альбедо, имеющие место для любых заряженных частиц: величина альбедо возрастает с увеличением атомного номера вещества Z, поскольку сечение упругого рассеяния возрастает с увеличением Z2 (см., например, формулу Резерфорда); величина альбедо увеличивается с увеличением угла падения первичного излучения 0, так как уменьшается расстояние, которое должны пройти рассеянные частицы до поверхности вещества, и становится меньше необходимый для выхода из вещества угол рассеяния (в соответствии с сечением Резерфорда вероятность рассеяния тем больше, чем меньше угол рассеяния); Величина альбедо (при достаточно высоких E0) уменьшается с увеличением Е0, так как уменьшается средний угол рассеяния в упругих столкновениях.

1. Отражение заряженных частиц от поверхности 2. Отражение электронов ● Средний угол рассеяния у электронов (позитронов) в кулоновском поле атомов много больше, чем у тяжелых заряженных частиц. В результате даже при нормальном падении на поверхность вещества имеет место заметный выход обратно рассеянного излучения, в том числе и при рассеянии релятивистских электронов. ● Коэффициент обратного рассеяния η (полное числовое альбедо) – доля электронов первичного пучка, покинувших пределы образца в результате рассеяния на большие углы. Он учитывает все обратно рассеянные электроны независимо от их энергии и угла вылета. К этой группе принято относить все электроны, вышедшие из мишени с энергией от 50 эВ до Е0. Граница 50 эВ разделяет истинно вторичные (менее 50 эВ) и неупруго отраженные электроны. Она является условной.

1. Отражение заряженных частиц от поверхности 2. Отражение электронов Зависимость коэффициента обратного рассеяния от атомного номера (а) и энергии электронов (б)

1. Отражение заряженных частиц от поверхности 2. Отражение электронов При постоянной энергии первичных электронов Е>1 кэВ коэффициент обратного рассеяния монотонно возрастает с атомным номером в результате увеличения рассеивающих способностей вещества. В диапазоне энергий 1-100 кэВ зависимость (Z) имеет характерный излом при Z~25..30. Зависимость (Е) различна для легких и тяжелых элементов, однако в диапазоне энергий от 2 до 50 кэВ  почти не меняется с ростом Е. Поэтому на практике часто пренебрегают влиянием Е на значения  по сравнению со значительно более сильным влиянием Z, хотя это не всегда корректно.

1. Отражение заряженных частиц от поверхности 2. Отражение электронов Для расчета коэффициента обратного рассеяния  электронов с энергией от 0,1 МэВ до 30 МэВ, падающих нормально на поверхность отражателей с Z>=6 имеется эмпирическая формула: , (6) где

1. Отражение заряженных частиц от поверхности 2. Отражение электронов ● Зависимость коэффициента отражения η от угла падения θ: (7) , где - свои для каждого материала мишени и энергии электронов. ● Доля энергии, уносимой обратно отраженными электронами (Kev): (8)

2. Глубина проникновения электронов в вещество ● Средний угол рассеяния электрона в упругих столкновениях: . (9) При попадании быстрого электрона в вещество его рассеяние на большие углы первоначально происходит редко. В процессе торможения электрона в веществе в результате ионизационных и радиационных потерь энергии его энергия уменьшается, а углы рассеяния увеличиваются. Затем наступает область диффузного рассеяния, где направление движения электрона уже не зависит от первоначального направления.

2. Глубина проникновения электронов в вещество 2. Параметры, характеризующие проникновение электронов в вещество ● Средний траекторный пробег R0 – средняя длина пути, пройденного частицей до полной остановки. (10) Это – средний пробег электрона в предположении, что тормозная способность – это однозначная и непрерывная функция от энергии электрона (пробег в предположении непрерывного замедления). ● Истинный пробег – пробег отдельной частицы. Примечание 1. Из-за статистических флуктуаций потерь энергии в одиночных столкновениях и многократного рассеяния пробеги отдельных электронов с одинаковой энергией могут сильно различаться между собой. Примечание 2. Значения истинных пробегов флуктуируют вокруг средних пробегов и этот разброс достаточно хорошо описывается распределением Гаусса

2. Глубина проникновения электронов в вещество Коэффициенты пропускания (прохождения) ● Зависимость числа частиц, прошедших некоторый слой вещества, от толщины этого слоя определяется: - толщиной вещества, - его атомным номером, - энергией частиц, - первоначальным направлением частиц. ● Коэффициент пропускания по числу частиц γ(d) равен отношению числа частиц, прошедших поглотитель толщиной d, к числу упавших на него частиц N0: . (11) ● Коэффициент пропускания по энергии γE(d) равен отношению энергии всех частиц, выходящих из поглотителя толщиной d, к энергии всех частиц, падающих на поглотитель: (12)

2. Глубина проникновения электронов в вещество Коэффициенты пропускания (прохождения) Зависимость коэффициента пропускания от энергии электронов (а) и от толщины пленок (б) для меди

2. Глубина проникновения электронов в вещество 2. Параметры, характеризующие проникновение электронов в вещество Следует различать траекторный пробег электрона R0 и глубину его проникновения в вещество d, которая является проекцией пробега на направление первоначального движения. Всегда R0>d. Эта разница тем больше, чем тяжелее вещество и меньше энергия электронов. .● Максимальный пробег Rmax - определяется минимальной толщиной слоя вещества, из которого не вылетает ни одна из падающих на него нормально частиц. ● Экстраполированный пробег Rэкстр – для его нахождения экстраполируют линейную часть коэффициента пропускания до пересечения с осью абсцисс. ● Нормальный пробег – соответствует такой толщине пленки, при которой коэффициент пропускания электронов падает в e раз.

2. Глубина проникновения электронов в вещество 2. Параметры, характеризующие проникновение электронов в вещество В случае максимального пробега независимо от материала мишени и энергии электронов справедлива приближенная формула: . (13) где R0 – средний траекторный пробег, - коэффициент неупругого отражения электронов.

2. Глубина проникновения электронов в вещество Если известна величина экстраполированного пробега электрона с начальной энергией Е0 в каком-либо веществе, то экстраполированный пробег электрона в другом веществе можно вычислить с помощью соотношения: Здесь RxЭ и Rизв выражены в г/см2.

3. Пространственное распределение потерь энергии быстрых электронов при прохождении через вещество Пространственное распределение линейных потерь энергии ускоренных электронов в веществе – функция, характеризующая потери энергии тормозящихся частиц, пронормированные на единицу длины по глубине мишени, вдоль нормали к ее облучаемой поверхности. Способы ее определения: - экспериментальные; - расчетным путем (метод Монте-Карло, решение кинетического уравнения, использование аналитических выражений и аппроксимаций).

3. Пространственное распределение потерь энергии ускоренных электронов при прохождении через вещество 3. Метод аналитической аппроксимации Макарова Это - один из наиболее удачных методов аналитической аппроксимации потерь энергии электронов на возбуждение и ионизацию. Для описания распределения линейных (удельных) потерь энергии по глубине использована функция Гаусса: (14)

3. Пространственное распределение потерь энергии ускоренных электронов при прохождении через вещество 3. Метод аналитической аппроксимации Макарова Независимо от атомного номера вещества и энергии электронов Е0 можно определить параметры , xm, и Gm распределения (14), если известны всего две экспериментальные характеристики: максимальная глубина проникновения электронов в вещество Rxmax и коэффициент обратного рассеяния .

3. Пространственное распределение потерь энергии ускоренных электронов при прохождении через вещество 3. Метод аналитической аппроксимации Макарова В (14) хm/xm характеризует относительное положение максимума распределения, а xm – его полуширину. (15) (16) Величину Gm находят из условия равенства площади под кривой G(x) и энергии, поглощенной в мишени: (17) Доля энергии W, уносимая обратно рассеянными электронами, определяется только значением .

3. Пространственное распределение потерь энергии ускоренных электронов при прохождении через вещество 3. Метод аналитической аппроксимации Макарова Из (17) следует: (18) Здесь - функция ошибок

3. Пространственное распределение потерь энергии ускоренных электронов при прохождении через вещество Так как пробеги электронов Rxmax и коэффициенты , а также их зависимость от Е0 для многих материалов известны или могут быть оценены с достаточной степенью точности, то с помощью формул (14)-(18) можно рассчитать G(x) практически для любых веществ в широком диапазоне энергий.

3. Пространственное распределение потерь энергии ускоренных электронов при прохождении через вещество 3. Метод аналитической аппроксимации Макарова ● Расчет G(x) по формуле (14) хорошо согласуется с имеющимися опытными данными, особенно если использовать не теоретические, а экспериментальные значения  и Rxmax. ● Если известны значения экстраполированных пробегов RxЭ, то Rxmax можно вычислить из соотношения: (19) ● Рассмотренный подход, хотя и является эмпирическим, имеет определенное физическое обоснование. И положение максимума G(x), и коэффициент  определяются одними и теми же процессами углового рассеяния электронов в веществе и в силу этого должны быть связаны друг с другом. Формулы (13), (15) и (16) являются просто аналитической аппроксимацией указанной связи.

3. Пространственное распределение потерь энергии ускоренных электронов при прохождении через вещество