Векторное поле - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторное поле. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Векторное поле Лекция 2

Слайд 2

Описание слайда:

Векторное поле. Геометрические характеристики В некоторой области задано векторное поле, если каждой точке поставлена в соответствие векторная функция = (x, y, z) i + j + Например, поле скоростей, поле ускорений, поле сил. Простейшая геометрическая характеристика векторного поля векторная линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением векторного поля. Векторные линии определяются системой дифференциальных уравнений Пример . Электрическое поле точечного заряда на плоскости , Векторные линии – решение уравнения

Слайд 3

Описание слайда:

Дифференциальные операции 1 порядка. Оператор Гамильтона Дифференциальные операции удобно записывать через векторный оператор « набла» ( оператор Гамильтона): Действие оператора на скалярную функцию определяет операцию градиента 2. Скалярное произведение оператора и векторного поля определяет дивергенцию (расходимость) векторного поля 3. Векторное произведение оператора и векторного поля определяют ротор векторного поля

Слайд 4

Описание слайда:

Дифференциальные операции 1порядка . Пример. = = + =- скалярная функция (характеристика) векторного поля = j+ + k = i = - векторная характеристика векторного поля

Слайд 5

Описание слайда:

Дифференциальные операции 2 порядка Дивергенция градиента скалярной функции является суммой вторых частных носит название оператор Лапласа + + 2. Ротор градиента скалярной функции равен нулю: как векторное произведение коллинеарных векторов, или в силу равенства смешанных производных в точках непрерывности: = j + + 3. как смешанное произведение компланарных векторов 4. Также определены

Слайд 6

Описание слайда:

Виды векторных полей . 1. Векторное поле называется вихревым , если Примеры: 1) поле линейных скоростей диска, вращающегося вокруг оси , 2) Поле магнитной напряженности проводника с током Векторные линии вихревого поля замкнуты или начинаются и заканчиваются на границах области. 2. Векторное поле называется потенциальным, если вектор является градиентом некоторой скалярной функции , называемой потенциалом поля: Необходимое и достаточное условие потенциальности поля, дважды дифференцируемого в односвязной области . Пример: электрическое поле точечного заряда

Слайд 7

Описание слайда:

Интеграл от векторной функции вдоль кривой. Пусть на дуге кусочно-гладкой кривой задано непрерывное векторное поле Найдем L работу, которую совершает векторное поле при перемещении вдоль дуги кривой: разделяем дугу на частичных дуг, и на каждой из них выбираем точку ); элементарная работа находится как скалярное произведение вектора поля на вектор перемещения Полная работа = = Интеграл изменяет знак на противоположный при изменении направления обхода кривой. Вычисление зависит от способа задания кривой и сводится к вычислению определенного интеграла. Например,

Слайд 8

Описание слайда:

Работа потенциального поля Пример. Векторное поле является потенциальным: непрерывно на всей плоскости Найдем работу поля по перемещению материальной точки из в точку по кривым 1) окружность , 3) ломаная M0K Кривая 1. Работа = +)(; Кривая 2. = = ; Кривая 3. Это общее свойство потенциального поля: интеграл от векторного поля не зависит от пути интегрирования и равен разности значений потенциала в начале и конце пути интегрирования

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства потенциального поля. Потенциал. 4. - полный дифференциал функции 5. 6. Интеграл по любому замкнутому контуру в области непрерывности поля равен нулю. 7. Потенциал можно восстановить по формуле Здесь произвольная точка пространства, - точка непрерывности поля. Поскольку можно выбрать любой путь интегрирования, то выбираем ломаную, звенья которой параллельны к координатным осям: , , ,z)dz + C

Теги Векторное поле

Похожие презентации