🗊Презентация Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Математические знания могут применяться умело с пользой лишь в том случае, если они усвоены творчески. А.Н. Колмогоров Дорогой друг! Сегодня у тебя необычный урок математики. Сегодня ты еще раз убедишься в том, что математика не только интересна сама по себе, но она необычайно полезна. В ходе сегодняшнего урока тебя ожидает большая радость творчества и огромное поле приложения математических знаний и умений. Желаю тебе успехов и творческих радостей на уроке!

Ход урока Организационный момент. Проверка домашнего задания (5 мин. выборочно). Устная работа (5 мин.). Проверочный тест (5 мин.). Историческая справка (5 мин.). Изучение новой темы (10 мин.). Исторические задачи (5 мин.). Задачи на закрепление новой темы (5 мин.). Домашнее задание (2 мин.). Рефлексия (2 мин.). Выставление оценок (5 мин.).

Устно 1. Сравните числовые последовательности 1). 1, 2, 4,; -8 … 2). 1; -2; 4; -8 … 3). 1; -2; -4; -8 … 4). 1, 2, 4, 8 … Найдите закономерности. . Какие из приведенных последовательностей являются геометрической прогрессией? 2. Сравните числовые последовательности 1). 2.,3; 3,5; 4,7; 5,9 … 2). -8; 1; -2; 4 … 3). 3; -9; 27; 81 … 4). 3; 5; 7; 9 … Есть ли здесь арифметическая прогрессия? Есть ли среди них геометрическая прогрессия? 3. Является ли число 1/4геометрической прогрессией 8; 4; 2 ..? Если да, то укажите номер. .

Ответы теста I – вариант 1. Числовая последовательность b1, b2, b3… bn… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных чисел n выполняется равенство: bn-1 = b1*q где b1= 0, q≠0 2. Формула n-го числа геометрической прогрессии b вычисляется b n = b1 *qⁿ-_1 3. Является ли геометрической прогрессией последовательность и почему? 5, 25, 125… Назовите следующий член прогрессии. Да , 625 4. b1 = 16, q = 1/2. Найти b2, b3, b4 геометрической прогрессии. b1 = 16, b2= 16*1/2 = 8, b3= b2 *1/2 = 8=4, b4 = 4 *1/2= 2 5. bn - геометрической прогрессии b6=1/27 , q = 1/3. Найти b1 bn= b1 qn-1, b1 = bn /qn-1, b1= 1/27*(1/3)5= 1/27*3= 32 =9 II – вариант 1. Знаменателем геометрической прогрессии bn называется число qкоторое вычисляется по формуле: q =b2 / b1 = bn-1 / bn 2. Если все члены геометрической прогрессии положительны, то каждый ее член, начиная со второго равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов. 3. Является ли геометрической прогрессией последовательность: 36, 18, 9 … и почему? Назовите следующий член последовательности. Да. 4,5 4. bn геометрической прогрессии, где b1 = 1, q = 2 Найти: b2 , b3 , b4 . b2 = 1 * 2= 2 ; b3 = 2 * 2= 4 ; b4 = 4 * 2= 8 5. Найдите b1 геометрической прогрессии bn, если b5 =1/64 ; q = 1/2 b1 = b5 /q4 ; b1 =1/64:(1/2)4 = 1/ 26 * 24 = 1/4

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Англия XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:

Древний Египет

Германия

Почему так хитро улыбнулся Сета? Почему так хитро улыбнулся Сета? Прав ли был индусский царь, считая просьбу Сеты ничтожной, полагая, что все зерна пшеницы уместятся в один мешок? Об этом ты узнаешь чуточку позже.

Вывод

Самостоятельная работа Каждое задание имеет определенный «вес» в баллах. Постарайтесь набрать наибольшее количество баллов. Дополнительное задание – на дополнительную оценку Задания на карточках

Самостоятельная работа 1 вариант 1. Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии -2; -4; -8;… (3 балла) 2. Укажите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=81, q=1/3. (3 балла) 3. Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bn=5n-1. Найти S5. (4 балла) 4. Дополнительная задача. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько дрожжевых клеток стало после пятикратного деления, если первоначально их было 1 млн. ? Критерии оценки: 3–5 баллов — “3”, 6–8 баллов — “4”, 9 и более — “5”. 2 вариант 1. Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=32, q=-2. (3 балла) 2. Укажите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 2;1; Ѕ ;… (3 балла) 3. Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bn=3n. Вычислить S5. (4 балла) 4. Дополнительная задача. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория – туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий стало после шестикратного деления, если первоначально их было 1000?

Сравни результаты 1 вариант 1) S7=- 254 2) S6=121 3) S5=781 4) 31 000 000 кл.

Домашнее задание а). п. 34 выучить формулы. Задача 1 Некто продавал коня и попросил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошено слишком большая цена, «Хорошо, - ответил продавец, - возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах, А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. За первый гвоздь - полушку ( 1 полушка – 1/2 копейки), за второй гвоздь - 2 полушки, за третий гвоздь -4 и т.д., за каждый гвоздь в 2 раза больше чем за предыдущий. Купец, думая, что заплатит на много меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец? Задача 2 В нашем селе Филинском необходимо распространить информацию. Распространение происходит по следующей схеме. Каждый человек в течение часа должен проинформировать 4 человека. Первоначальной информацией владеют 2 человека. Всего не территории Филинского сельсовета проживают 2730 человек. Через какое время каждый житель Филинского будет информирован? Образует ли данная последовательность геометрическую прогрессию. г). Придумать задачу на применение формулы суммы геометрической прогрессии. Задачи на следующий урок: Можно ли вывести формулу суммы n- первых членов геометрической прогрессии, зная b, bn, q, но не зная n? Как можно применить данные формулы для решения различных задач, связанных с геометрической прогрессией?

Ваше настроение

Спасибо!

Тест Вариант 1 1. Дописать пропущенное: «Числовая последовательность b1, b2, b3, .... bn, .... Называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных и выполняется равенство . где b1 ≠ 0, g ≠ 0 » 2 Написать формулу n - члена геометрической прогрессии. 3. Является ли геометрической прогрессией последовательность; 5, 25, 125, и почему? Назовите следующий член прогрессии. 4.(bn) - геометрическая прогрессия, b1 = 16, g = 1/2. Найдите b2, b3, b4. 5.(bn) - геометрическая прогрессия, b6 = 1/27, g = 1/3, Найдите b1. Вариант 2 1. Дописать пропущенное: «Знаменателем геометрической прогрессии bп называется число g, которое вычисляется по формуле....... . » 2. Дописать пропущенное: «Если все члены геометрической прогрессии положительны, то каждый ее член, начиная со второго равен ………….………..двух соседних с ним членов». 3. Является ли геометрической прогрессией последовательность: 36, 18, 9, и почему? Назовите следующий член прогрессии. 4.(bn) - геометрическая прогрессия, b1 = 1, g = 2. Найдите b2, b3, b4 5.(bn) — геометрическая прогрессия. b5=1/64, g = 1/2: Найдите b1

задачи из старинных рукописей Задача 1 Некто продавал коня и попросил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошено слишком большая цена, «Хорошо, - ответил продавец, - возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах, А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. За первый гвоздь - полушку ( 1 полушка – 1/2 копейки), за второй гвоздь - 2 полушки, за третий гвоздь -4 и т.д., за каждый гвоздь в 2 раза больше чем за предыдущий. Купец, думая, что заплатит на много меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец? Задача 2 В нашем селе Филинском необходимо распространить информацию. Распространение происходит по следующей схеме. Каждый человек в течение часа должен проинформировать 4 человека. Первоначальной информацией владеют 2 человека. Всего не территории Филинского сельсовета проживают 2730 человек. Через какое время каждый житель Филинского будет информирован? Образует ли данная последовательность геометрическую прогрессию. . Задача 3 Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку, Сета издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два зерна, за третью - четыре зерна и т.д.. Оказалось, что царь не был в состояние выполнить это «скромное» желание Сеты.