Делимость натуральных чисел - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Делимость натуральных чисел. Доклад-сообщение содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Делимость натуральных чисел Лекция 5 2 курс

Слайд 2

Описание слайда:

Замечание: Вопрос о существовании разности на множестве натуральных чисел решается очень просто: достаточно, чтобы уменьшаемое было больше вычитаемого. a-b существует, если a>b, где

Слайд 3

Описание слайда:

Для операции деления такого Для операции деления такого простого признака нет. Поэтому и возникла в математике теория делимости натуральных чисел.

Слайд 4

Описание слайда:

Определение отношения делимости натуральных чисел Пусть даны натуральные числа a и b.

Слайд 5

Описание слайда:

b называют делителем числа a, число a – кратным b b называют делителем числа a, число a – кратным b

Слайд 6

Описание слайда:

Что общего и что различного в понятиях? Что общего и что различного в понятиях? 1. «делитель данного числа» 2. « делитель»

Слайд 7

Описание слайда:

24 : 5 - число 5 есть делитель. Компонент действия деления. 24 : 5 - число 5 есть делитель. Компонент действия деления. 24 : 6 число 6 – не только делитель (компонент действия деления), но и делитель числа 24, так как 24=6·4. Число b называется делителем числа a тогда, когда число a есть кратное b.

Слайд 8

Описание слайда:

Уточним понятие «отношение делимости» 1. Единица (число 1) является делителем любого натурального числа, так как a=1·a. 2. Теорема №1. Делитель b данного числа a не превышает этого числа. Если

Слайд 9

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: Так как

Слайд 10

Описание слайда:

Следствие: Множество делителей данного числа конечно. Например: Делители числа 36 образуют конечное множество

Слайд 11

Описание слайда:

Сопутствующие понятия Простые и составные числа Определение: Простым числом называется такое натуральное число, большее 1, которое имеет только два делителя – единицу и само это число.

Слайд 12

Описание слайда:

Например: Число 7 – простое. Число 2 – простое. (единственное простое четное число). Числа 3,11,19, 23, 117 ... являются простыми, так как эти числа имеют по два делителя. Число 1 ……?

Слайд 13

Описание слайда:

Определение: Определение: Составным числом называется натуральное число, которое имеет более двух делителей. Например: 4,6,12,121, 45, 225 – составные числа. Число 1- составное?

Слайд 14

Описание слайда:

Чисел кратных данному числу, бесконечное множество. Чисел кратных данному числу, бесконечное множество. Например: Числа кратные 6 образуют множество:

Слайд 15

Описание слайда:

Общий вид чисел, кратных 6: x=6·n, Общий вид чисел, кратных 5: x=5·n, Общий вид чисел, кратных k: x=k·n,

Слайд 16

Описание слайда:

Классификация натуральных чисел Основание классификации - признак: быть простым числом

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства отношения делимости 1. Отношение делимости рефлексивно, антисимметрично и транзитивно. 2. Отношение делимости есть отношение нестрогого порядка

Слайд 18

Описание слайда:

Теорема 1. Отношение делимости рефлексивно. (любое натуральное число делится само на себя). Если отношение делимости обозначить –R, а элемент –n, то свойство рефлекcивности имеет вид: n R n

Слайд 19

Описание слайда:

Доказательство Для любого натурального a справедливо равенство a=a·1.

Слайд 20

Описание слайда:

Теорема 2 Отношение делимости антисиммет-рично (если a кратно b, то b не кратно a) Если отношение делимости обозначить –R, а элементы отношения – a и b, то свойство антисимметричности имеет вид: если a R b, то b R a

Слайд 21

Описание слайда:

Доказательство: (доказательство осуществляется методом от противного) Предположим обратное. Пусть

Слайд 22

Описание слайда:

Теорема 3 Отношение делимости транзитивно.

Слайд 23

Описание слайда:

Доказательство Если

Слайд 24

Описание слайда:

Признак делимости суммы Теорема 4 Если каждое из натуральных чисел

Слайд 25

Описание слайда:

Доказательство Если

Слайд 26

Описание слайда:

Преобразуем сумму чисел Преобразуем сумму чисел

Слайд 27

Описание слайда:

Замечание Обратная теорема: если сумма натуральных чисел кратна натуральному числу c, то каждое слагаемое кратно этому числу c. Обратная теорема не верна. 25=12+13 Теорема о делимости суммы есть необходимое условие, но не достаточное

Слайд 28

Описание слайда:

Признак делимости разности Теорема 5 Если уменьшаемое a и вычитаемое b делятся на число c, то и разность (a-b), где a>b, делится на c.

Слайд 29

Описание слайда:

Обобщение теоремы 5 Теорема: Разность двух натуральных чисел a и b делится на натуральное число с, тогда и только тогда, когда a при делении на c и b при делении на c дают одинаковые остатки.

Слайд 30

Описание слайда:

Краткое условие теоремы Дано: a>b и

Слайд 31

Описание слайда:

Доказательство Рассмотрим разность чисел a и b.

Слайд 32

Описание слайда:

Например: Задание: Не выполняя вычислений, определите делится ли разность чисел 247 и162 на 5. 247 при делении на 5 дает остаток 2 и 162 при делении на 5 дает остаток 2. Значит разность 247-162 кратна 5. Действительно 247-162=85, 85:5=17

Слайд 33

Описание слайда:

Признак делимости произведения Теорема 6 Если число a делится на b, то произведение вида a·x, где x – натуральное число, делится на b.

Слайд 34

Описание слайда:

Доказательство Так как

Слайд 35

Описание слайда:

Следствие: Если один из множителей произведения делится на натуральное число, то и все произведение делится на это натуральное число. Например: 24·978:12=(24:12)·978=2·978= =2·(900+70+8)=1800+140+16=1956

Слайд 36

Описание слайда:

Еще три теоремы о делимости Теорема 1 Если в сумме одно слагаемое не делится на b, а все остальные слагаемые суммы делятся на b, то и вся сумма на b не делится.

Слайд 37

Описание слайда:

Доказательство Пусть

Слайд 38

Описание слайда:

Предположим противное. Предположим противное. Пусть

Слайд 39

Описание слайда:

Теорема 2. (задача) Теорема 2. (задача) Если в произведении a·b множитель a делится на натуральное число m, а множитель b делится на натуральное число n, то произведение a·b делится на m·n.