🗊Презентация Электростатическое поле в диэлектриках

Лекция 3 ЭЛЕКТРОСТАТИКА Электростатическое поле в диэлектриках.

1.11. Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков. 1.11. Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков. 1.12. Вектор поляризации и вектор электрической индукции. 1.13. Напряженность электрического поля в диэлектрике. 1.14. Основные теоремы электростатики в интегральной и дифференциальной форме. 1.15. Граничные условия для электрического поля.

1.11. Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков. Явление возникновения электрических зарядов на поверхности диэлектриков в электрическом поле называется поляризацией. Возникающие при этом заряды – поляризационными. В проводниках (например, металлах) имеются свободные заряды, которые можно разделить. В диэлектриках заряды смещаются лишь в пределах отдельных молекул, поэтому их разделить нельзя. Такие заряды называются связанными.

Ориентационная поляризация (полярные диэлектрики). Молекулы таких веществ уже в начальном состоянии имеют собственный дипольный электрический момент . Электрическим диполем называется система двух связанных между собой равных по величине и противоположных по знаку точечных зарядов. Величина - называется электрическим моментом диполя, - плечо диполя – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному. В электрическом поле на диполь действует пара сил, вследствие чего диполь устанавливается (ориентируется) вдоль силовых линий поля. - момент пары сил, действующий на диполь в электрическом поле.

Деформационная или электронная поляризация (неполярные диэлектрики). Пример молекул таких веществ: H2, O2. Между атомами в молекуле действует ковалентная неполярная связь. «Центры тяжести» положительных и отрицательных ионов совпадают, поэтому в исходном состоянии дипольный электрический момент у такой молекулы отсутствует . В электрическом поле электронное облако молекулы деформируется, вследствие чего «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются, и у молекулы появляется наведённый дипольный момент (β - поляризуемость молекулы).

Ионная поляризация (кристаллы) Ионные кристаллы (например, кристаллы поваренной соли NaCl) построены из положительных и отрицательных ионов, образующих как бы две кристаллические решетки, сдвинутые одна относительно другой на половину периода. Такой кристалл можно рассматривать как одну большую «молекулу». В электрическом поле ионы противоположного знака смещаются друг относительно друга в разные стороны, в результате чего кристалл приобретает макроскопический дипольный электрический момент (β – поляризуемость кристалла).

Сегнетоэлектрики и пироэлектрики Сегнетоэлектрики – особый класс диэлектриков, отличительными свойствами которых являются: 1) диэлектрическая проницаемость ε этих веществ может достигать нескольких тысяч (для сравнения, у такого сильного полярного диэлектрика как вода ε = 81); 2) зависимость от не является линейной; 3) при переполяризации сегнетоэлектрика обнаруживается явление гистерезиса, то есть запаздывание следования за изменением поля ; 4) наблюдается сложная зависимость ε от температуры, причем для каждого сегнетоэлектрика существует такая температура (называемая точкой Кюри), выше которой сегнетоэлектрик утрачивает свои свойства и становится обычным диэлектриком. - обычный диэлектрик (линейная зависимость). - сегнетоэлектрик (нелинейная зависимость). при , - остаточная поляризация, - коэрцитивная сила.

1.12. Вектор поляризации и вектор электрической индукции. Для количественной характеристики поляризации диэлектриков вводят понятие вектора поляризации как полного (суммарного) дипольного момента всех молекул в единице объема диэлектрика: , - дипольный момент одной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, находящимся в объеме V. Легко видеть, что нормальная составляющая вектора поляризации Рn численно равна поверхностной плотности поляризационных зарядов на диэлектрике σ ′:

Последняя формула дает не только величину, но и знак поляризационных зарядов. В тех точках поверхности диэлектрика, где угол θ между внешней нормалью и вектором острый, σ ′ положительна, а в тех точках, где угол между внешней нормалью и тупой, σ ′ отрицательна. Последняя формула дает не только величину, но и знак поляризационных зарядов. В тех точках поверхности диэлектрика, где угол θ между внешней нормалью и вектором острый, σ ′ положительна, а в тех точках, где угол между внешней нормалью и тупой, σ ′ отрицательна. Наряду с вектором поляризации , для описания электрического поля в диэлектриках вводят также понятие вектора электрической индукции . По определению: где - напряженность электрического поля в диэлектрике. Для большинства диэлектриков (кроме сегнетоэлектриков) вектор поляризации Безразмерная величина α называется диэлектрической восприимчивостью. Она связана с поляризуемостью молекулы β данного диэлектрика простым соотношением: α = nβ, где n – число молекул в единице объема. В этом случае электрическая индукция Постоянная называется диэлектрической проницаемостью (ε = 1 – для вакуума). Таким образом, для многих изотропных диэлектриков можно считать, что

1.13. Напряженность электрического поля в диэлектрике. В соответствии с принципом суперпозиции электрическое поле в диэлектрике векторно складывается из внешнего поля и поля поляризационных зарядов . или по абсолютной величине Мы видим, что величина напряженности поля Е в диэлектрике меньше, чем вакууме. Другими словами, любой диэлектрик ослабляет внешнее электрическое поле. Индукция электрического поля , где , , то есть . С другой стороны, D = ε0εE , откуда находим, что ε0Е0 = ε0εЕ и, следовательно, напряженность электрического поля в изотропном диэлектрике есть: Эта формула раскрывает физический смысл диэлектрической проницаемости и показывает, что напряженность электрического поля в диэлектрике в ε раз меньше, чем в вакууме. Отсюда следует простое правило: чтобы написать формулы электростатики в диэлектрике, надо в соответствующих формулах электростатики вакуума рядом с ε0 приписать ε. В частности, закон Кулона в скалярной форме запишется в виде:

1.14. Основные теоремы электростатики в интегральной и дифференциальной форме. 1) Теорема Гаусса. (вакуум) (среда) По теореме преобразования поверхностного интеграла в объемный (теореме Остроградского) имеем: дифференциальная форма записи теоремы Гаусса. где ρ – объемная плотность свободных зарядов; . Используя определение , нетрудно показать, что , где - объемная плотность связанных зарядов.

2) Теорема о циркуляции электрического поля. 2) Теорема о циркуляции электрического поля. По теореме преобразования контурного интеграла в поверхностный (теореме Стокса) имеем: , откуда следует дифференциальная форма второй основной теоремы электростатики , где .

1.15. Граничные условия для электрического поля. При переходе через границу раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 необходимо учитывать граничные условия для полей и , которые непосредственно вытекают из основных интегральных теорем электростатики. Нормальные составляющие индукции поля непрерывны Учитывая, что , находим также:

Тангенциальные составляющие электрического поля непрерывны Тангенциальные составляющие электрического поля непрерывны