1_01.ppt - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему 1_01.ppt. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

1.1. Матричная формулировка квантовой механики Уравнение Шредингера. Собственно энергетическое представление. Инварианты матриц

Слайд 2

Описание слайда:

Уравнение Шредингера Согласно постулату квантовой механики, состояние системы может быть описано определенной функцией координат, причем квадрат модуля этой функции определяет распределение вероятностей значений координат. Эта функция Ψ называется волновой функцией Принцип суперпозиции состояний квантовой механики: все уравнения, которым удовлетворяют волновые функции, должны быть линейными по Ψ Волновая функция полностью определяет состояние физической системы Уравнение Шредингера: H – линейный оператор, называемый гамильтоновым оператором или гамильтонианом

Слайд 3

Описание слайда:

Уравнение Шредингера Основная задача квантовой механики для стационарных состояний (частный случай спектральной задачи Штурма – Лиувилля ): Связь нестационарного и стационарных решений: Матричные элементы оператора энергии – элементы гамильтоновой матрицы: Секулярное уравнение:

Слайд 4

Описание слайда:

Собственно энергетическое представление Представление, в котором гамильтонова матрица диагональна, называется собственно энергетическим или собственным: Базис этого представления состоит из собственных функций гамильтониана: Если Ψ – собственная функция, отвечающая собственному значению E, то и CΨ (C – константа) есть собственная функция, отвечающая тому же собственному значению Если Ψ1 и Ψ2 – собственные функции, отвечающие собственному значению E, то и любая линейная комбинация C1Ψ1+ C2Ψ2 есть собственная функция, отвечающая тому же значению E

Слайд 5

Описание слайда:

Собственно энергетическое представление Собственные функции Ψ1 и Ψ2, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны Если два оператора физических величин L и M имеют общую систему собственных функций, то они коммутируют друг с другом: Если операторы коммутируют, то они имеют общую систему собственных функций Если какой-нибудь оператор (например, оператор числа частиц, оператор суммарного спина системы и т.д.) коммутирует с гамильтонианом, то в собственно энергетическом представлении, после нахождения спектра и волновых функций, соответствующие физические величины (число частиц, спин и т.д.) также являются вполне определенными, и сохраняют свое (собственное) конкретное значение

Слайд 6

Описание слайда:

Пример. Система из трех спинов Всего в системе будет 8 состояний, которые можно разбить на группы в соответствии с полным спином системы:

Слайд 7

Описание слайда:

Пример. Система из трех спинов Так как гамильтониан и оператор полного спина системы коммутируют, то гамильтонова матрица имеет блочно-диагональный вид и состоит из четырех блоков, каждый из которых отвечает одному из возможных четырех значений полного спина системы:

Слайд 8

Описание слайда:

Инварианты матриц Процедура нахождения спектра сводится к преобразованию гамильтоновой матрицы к диагональному виду с помощью некоторого унитарного преобразования вида: Существуют различные методы численного решения этой задачи Инвариантами матриц называются такие характеристики матриц, которые не изменяются при унитарных преобразованиях В общем случае важнейшие инварианты даются неинвариантным характеристическим уравнением матрицы:

Слайд 9

Описание слайда:

Инварианты матриц Коэффициенты характеристического полинома являются инвариантами, в частности: След матрицы Определитель матрицы Важными инвариантами являются корни характеристического уравнения матрицы – собственные значения матрицы. Их совокупность (каждый корень считается столько раз, какова его кратность) образует спектр матрицы, нахождение которого вместе с соответствующими собственными волновыми функциями и является главной задачей в квантовой механике При унитарных преобразованиях сохраняется нормировка волновых функций

Слайд 10

Описание слайда:

Оценка минимального или максимального собственного значения При решении спектральных задач часто бывает необходима точная оценка минимального или максимального собственного значения матрицы еще до полного решения спектральной задачи Для произвольного начального вектора Оценка для максимального собственного значения:

Теги

Похожие презентации