🗊Презентация Целая и дробная части числа

Целая и дробная части числа Работу выполнил: ученик 8«5» класса Асрян Арсен Артурович Научный руководитель: учитель алгебры и геометрии Абросимова Наталья Николаевна

Содержание I. Введение II. Основная часть 1. Определение целой части числа………………………………………………..стр. 4 2. Определение дробной части числа……………………………………………..стр. 5 3. Функция y=[x], её свойства и график………………………………………….стр. 6-7 4. Функция y={x}, её свойства и график……………………………………..…..стр. 8-9 5. Преобразование графиков в системе координат………………….....…стр. 10-11 6. Графическое решение уравнений, содержащих целую и дробную части числа………………………………………………………………………………….стр. 12 7. Решение уравнений, содержащих целую часть числа……………………стр. 13 8. Решение уравнений, содержащих дробную часть числа…………………стр. 14 III. Список литературы

Введение Мой доклад - неизвестное об известном. В школьном курсе очень подробно изучается тема : Функции. Но некоторые из них остаются за пределами школьной программы. Открыв учебник «Алгебра 9» автора Виленкин, я увидел функции, которые называются: Целая и дробная часть числа. Мой доклад будет об этих функциях, которые я буду излагать в том порядке, в котором мы изучаем функции в школьном курсе; то есть: 1. Рассмотрим определения этих функций; 2. Рассмотрим свойства этих функций: D (y), E (y), непрерывность, монотонность и т.д. 3. Рассмотрим графики этих функций и их преобразования в прямоугольной системе координат. 4. Решение задач, связанных с этими функциями.

Целая часть числа Целой частью числа Х называется наибольшее целое число не превышающее само число Х. Целая часть числа Х обозначается символом [x] или реже Е(х) (от фр. Entier «антье» - целый). Примеры: [2,6] = 2; [-2,6] = -3. Свойство целой части числа: если Х принадлежит интервалу [n;n+1), где n – целое число, то [x] = n, т.е. х находится в интервале [[х];[х]+1). Значит [х]=<x<[x]+1.

Дробная часть числа Дробной частью числа называют разность между самим числом Х и его целой частью. {x} = х-[х] => x = [x] + {x} Примеры: {2,81} = 0,81; {-0,2} = 0,8 Свойство дробной части числа: Дробная часть числа всегда неотрицательна и не превышает 1, то есть {x} э [0,1)

Функция y=[x], её свойства и график Функция имеет смысл для всех значений переменной х, что следует из определения целой части числа и свойств числовых множеств. Следовательно, её областью определения является всё множество действительных чисел. D( [x] ) = R. Множество значений функции y = [x], это множество целых чисел (по определению целой части числа) E( [x] ) = Z Функция неограниченна, так как множество значений функции – все целые числа, множество целых чисел неограниченно. Функция разрывная. Все целые значения х – точки разрыва первого рода с конечным скачком равным 1. В каждой точке разрыва имеется непрерывность справа. Функция принимает значение 0 для всех х, принадлежащих интервалу [0;1), что следует из определения целой части числа. Следовательно, нулями функции будут все значения этого интервала. Учитывая свойства целой части числа функция y = [x] принимает отрицательные значения при х<0, и положительные значения при х>1. Функция y = [x] кусочно-постоянная и неубывающая. Так как функция y = [x] постоянна на каждом интервале [n;n+1), она не принимает наибольшего и наименьшего значений на области определения.

Функция y={x}, её свойства и график Функция имеет смысл для всех значений переменной х, что следует из определения дробной части числа. Таким образом, область определения этой функции все действительные числа: D( {x} ) = R. Функция y = {x}, принимает значения на интервале [0;1), что следует из определения дробной части числа, то есть E( {x} ) = [0;1). Из предыдущего свойства следует, что функция y = {x} ограничена. Функция y = {x} непрерывна на каждом интервале [n;n+1), где n – целое число, в каждой точке n функция терпит разрыв первого рода. Скачок равен 1. Функция y = {x} обращается в 0 при всех целых значениях х, что следует из определения функции. То есть нулями функции будут все целочисленные значения аргумента. Функция y = {x} на всей области определения принимает только положительные значения. Функция, строго монотонно возрастающая на каждом интервале [n;n+1), где n – целое число. Учитывая свойства 4 и 7, на каждом интервале [n;n+1) функция y = {x} принимает минимальное значение в точке n.

Преобразования графиков в системе координат

Графическое решение уравнений содержащих целую и дробную части

Решение уравнений, содержащих целую часть числа [x] = 3 3≤x<3+1 Ответ: х ͼ [3;4) [x+1.5] = -5 -5 ≤ x+1,5 < -5,5 -6,5 ≤ x < -5,5 Ответ: x ͼ [-6,5; -5,5) [2x+0,2] = 1 1 ≤ 2x+0,2 < 2 0,8 ≤ 2x < 1,8 0,4 ≤ x < 0,9 Ответ: х ͼ [0,4;0;9) x + [x] = 0 Ответ: х=0 [3x-2] = 1,5 Ответ: Решений нет.

Решение уравнений содержащих дробную часть числа x = [x] x – [x] = 0 {x} = 0 Ответ :х – любое целое число

Список литературы В. А. Кирзимов, Центр образования «Царицыно» №548, М. 2000 г. Милиованова Л. Н. Функции и их исследование. М. Академия педагогических наук РСФСР, 1958 г. Глаголева Е. Г. И Серебринкова Л. Г. Метод координат. Евсюк С. Л. Математика. Решение задач повышенной сложности. Минск «Мисанта» 2003 г. Абрамов А. М., Ивлев Б. М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа «Просвещение» 1990 г.