🗊Презентация Числові методи та моделювання на ЕОМ. Розв’язання системи лінійних рівнянь великої розмірності

    КУРСОВА РОБОТА з дисципліни «Числові методи та моделювання на ЕОМ» на тему:Розв’язання системи лінійних рівнянь великої розмірності. Метод Гаусса-Зейделя Студента 3 курсу В групи Кірман С. Ю. Керівник доцент кафедри автоматизації та комп’ютерно -інтегрованих технологій, Гладка Л.І.

ЗМІСТ ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ1. МЕТОДИ РОЗВЯЗАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ 1.1. Основні поняття 1.2. Класифікація методів розв’язання СЛАР на ЕОМ РОЗДІЛ 2. РОЗВ’ЯЗАННЯ СЛАР МЕТОДОМ ГАУССА-ЗЕЙДЕЛЯ 2.1. Алгоритм Гаусса-Зейделя 2.2.Умови збіжності ітераційного процесу 2.3. Умови збіжності ітераційного процесу Гаусса-Зейделя РОЗДІЛ 3. РОЗРОБКА ПРОГРАМНОГО ПРОДУКТУ ДЛЯ РОВ’ЯЗУВАННЯ СЛАР 3.1. Реалізація алгоритму розв’язку СЛАР методом Гаусса-Зейделя в середовищі QT5 3.2. Реалізація алгоритму розв’язку СЛАР методом Гаусса-Зейделя в EXCEL

Актуальність курсової роботи полягає в тому, що рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь – одна з основних завдань обчислювальної лінійної алгебри. Аналітичні методи розв'язання математичних задач, як і раніше, дуже важливі. Чисельні методи суттєво розширюють можливості розв'язання наукових та інженерних задач,адже з ЕОМ ми зменшуємо час та збільшуємо точністю обрахунків. Актуальність курсової роботи полягає в тому, що рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь – одна з основних завдань обчислювальної лінійної алгебри. Аналітичні методи розв'язання математичних задач, як і раніше, дуже важливі. Чисельні методи суттєво розширюють можливості розв'язання наукових та інженерних задач,адже з ЕОМ ми зменшуємо час та збільшуємо точністю обрахунків.

Завдання: Розглянути методи розв’язання СЛАР. Розробити алгоритм розв’язання СЛАР методом Гаусса-Зейделя. Розробити програмний продукт для розв’язання СЛАР методом Гаусса-Зейделя.

СЛАР

Класифікація методів розв’язання СЛАР Точні методи До точних методів належать методи, що дають точний результат у припущенні ідеальної арифметики. Точні методи можна застосовувати й тоді, коли коефіцієнти й вільні члени рівняння задані в аналітичній, символьній формі. Ітераційні методи Ітераційні методи встановлюють процедуру уточнення певного початкового наближення до розв'язку. При виконанні умов збіжності вони дозволяють досягти будь-якої точності просто повторенням ітерацій. Перевага цих методів у тому, що часто вони дозволяють досягти розв'язку з наперед заданою точністю швидше, а також розв'язувати більші системи рівнянь.

Класифікація методів розв’язання СЛАР

Алгоритм Гаусса-Зейделя

Алгоритм Гаусса-Зейделя

Алгоритм Гаусса-Зейделя

Умови збіжності ітераційного процесу

Реалізація алгоритму розв’язку СЛАР методом Гаусса-Зейделя в середовищі QT 5

Реалізація алгоритму розв’язку СЛАР методом Гаусса-Зейделя в EXCEL

ВИСНОВКИ Вході курсової роботи реалізовано наявні знання з курсу лінійної алгебри за рішенням СЛАР в програмній інтерпретації на мові програмування С++ в середовищі QT. Алгоритм програми було перевірино в середовищі Microsoft Excel. По завершенні роботи були досягнуті необхідні цілі і виконані поставлені завдання. Було проведено аналіз методів розв'язання систем лінійних рівнянь і сучасних засобів вирішення з виявленням їх характерних особливостей; Описаний математичний метод, необхідний для вирішення поставленого завдання, визначені вхідні та вихідні дані, розроблено алгоритм реалізації програми; Описана розробка програми (системні вимоги) і діалог з користувачем, наведено контрольний приклад.

Дякую за увагу!