🗊Презентация Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу

Категория: Устройства и комплектующие
Нажмите для полного просмотра!
Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №1Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №2Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №3Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №4Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №5Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №6Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №7Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №8Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №9Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №10Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №11Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №12Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №13Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №14Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №15Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №16Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №17Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу, слайд №18
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Отображение наилучших откликов ⊐ G = {I ; S ; U}. s = (s1 , s2 , … , sn) ∈ S ; (s1 , s2 , … , sn) → b1(s–1) × b2(s–2) × … × bn(s–n) B: S → S
Описание слайда:
Отображение наилучших откликов ⊐ G = {I ; S ; U}. s = (s1 , s2 , … , sn) ∈ S ; (s1 , s2 , … , sn) → b1(s–1) × b2(s–2) × … × bn(s–n) B: S → S

Слайд 2


Характеризация равновесия по Нэшу ⊐ G = {I ; S ; U}, s∗ ∈ S ; B: S → S – отображение наилучших откликов. s∗ – равновесие по Нэшу ⇔ s∗ – неподвижная точка отображения наилучших откликов, т.е. s∗ ∈ B (s∗).
Описание слайда:
Характеризация равновесия по Нэшу ⊐ G = {I ; S ; U}, s∗ ∈ S ; B: S → S – отображение наилучших откликов. s∗ – равновесие по Нэшу ⇔ s∗ – неподвижная точка отображения наилучших откликов, т.е. s∗ ∈ B (s∗).

Слайд 3


Квазивогнутые функции (quasiconcave) ⊐ F: ℝm → ℝ1. F – квазивогнутая функция, если для ∀ a ∈ ℝ1 {x ∈ ℝm | F(x) ≥ a} – выпуклое.
Описание слайда:
Квазивогнутые функции (quasiconcave) ⊐ F: ℝm → ℝ1. F – квазивогнутая функция, если для ∀ a ∈ ℝ1 {x ∈ ℝm | F(x) ≥ a} – выпуклое.

Слайд 4


Теорема (достаточные условия существования равновесия по Нэшу) ⊐ G = {I ; S ; U}; для ∀ i ∈ I ∃mi: Si ⊂ ℝmi. Если для ∀ i ∈ I (1) Si непусто, выпукло и компактно; (2) ui непрерывна; (3) ui(s1 , s2 , … , sn) квазивогнута по si ; то NE(G) ≠ ∅.
Описание слайда:
Теорема (достаточные условия существования равновесия по Нэшу) ⊐ G = {I ; S ; U}; для ∀ i ∈ I ∃mi: Si ⊂ ℝmi. Если для ∀ i ∈ I (1) Si непусто, выпукло и компактно; (2) ui непрерывна; (3) ui(s1 , s2 , … , sn) квазивогнута по si ; то NE(G) ≠ ∅.

Слайд 5


Неединственность/неоптимальность равновесия по Нэшу
Описание слайда:
Неединственность/неоптимальность равновесия по Нэшу

Слайд 6


Фокальное равновесие по Нэшу
Описание слайда:
Фокальное равновесие по Нэшу

Слайд 7


Road rules
Описание слайда:
Road rules

Слайд 8


Отсутствие равновесия по Нэшу
Описание слайда:
Отсутствие равновесия по Нэшу

Слайд 9


Lecture vs Cinema III
Описание слайда:
Lecture vs Cinema III

Слайд 10


Симплексы ⊐ m ∈ ℕ. Симплекс размерности m – 1 есть S (m – 1) = {x = (x1 , x2 , … , xm) ∈ ℝm | xj ≥ 0 для ∀j = 1, …, m ; x1 + x2 + … + xm = 1}.
Описание слайда:
Симплексы ⊐ m ∈ ℕ. Симплекс размерности m – 1 есть S (m – 1) = {x = (x1 , x2 , … , xm) ∈ ℝm | xj ≥ 0 для ∀j = 1, …, m ; x1 + x2 + … + xm = 1}.

Слайд 11


Чистые и смешанные стратегии (pure and mixed strategies) ⊐ G = {I ; S ; U}, для ∀ i ∈ I |Si| = mi ∈ ℕ. ⊐ i ∈ I. Смешанная стратегия σi: Si → [0; 1] ставит в соответствие каждой чистой стратегии si ∈ Si вероятность σi(si) ≥ 0 того, что si будет выбрана, причем
Описание слайда:
Чистые и смешанные стратегии (pure and mixed strategies) ⊐ G = {I ; S ; U}, для ∀ i ∈ I |Si| = mi ∈ ℕ. ⊐ i ∈ I. Смешанная стратегия σi: Si → [0; 1] ставит в соответствие каждой чистой стратегии si ∈ Si вероятность σi(si) ≥ 0 того, что si будет выбрана, причем

Слайд 12


Множества и профили смешанных стратегий ⊐ G = {I ; S ; U}, для ∀ i ∈ I |Si| = mi ∈ ℕ. Для ∀ i ∈ I множество его смешанных стратегий Σi есть симплекс размерности mi – 1. Набор σ = (σ1, σ2, …, σn) называется профилем смешанных стратегий. σ ∈ Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn – пространство смешанных стратегий игры G
Описание слайда:
Множества и профили смешанных стратегий ⊐ G = {I ; S ; U}, для ∀ i ∈ I |Si| = mi ∈ ℕ. Для ∀ i ∈ I множество его смешанных стратегий Σi есть симплекс размерности mi – 1. Набор σ = (σ1, σ2, …, σn) называется профилем смешанных стратегий. σ ∈ Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn – пространство смешанных стратегий игры G

Слайд 13


Выигрыши по наборам смешанных стратегий ⊐ σ = (σ1, σ2, …, σn) – профиль смешанных стратегий для игры G = {I ; S ; U}, i ∈ I . Выигрыш игрока i, соответствующий профилю σ, есть
Описание слайда:
Выигрыши по наборам смешанных стратегий ⊐ σ = (σ1, σ2, …, σn) – профиль смешанных стратегий для игры G = {I ; S ; U}, i ∈ I . Выигрыш игрока i, соответствующий профилю σ, есть

Слайд 14


Смешанное расширение конечной игры (mixed expansion) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn , где Σi – множество смешанных стратегий игрока i ∈ I. Смешанным расширением игры G называется такая игра Γ = {I ; Σ ; U} , что
Описание слайда:
Смешанное расширение конечной игры (mixed expansion) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn , где Σi – множество смешанных стратегий игрока i ∈ I. Смешанным расширением игры G называется такая игра Γ = {I ; Σ ; U} , что

Слайд 15


Носитель смешанной стратегии (mixed strategy support) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра, i ∈ I , Si – множество чистых стратегий игрока i , σi ∈ Σi – смешанная стратегия игрока i . Носителем смешанной стратегии σi называется множество Si+(σi) = { si ∈ Si | σi(si) > 0 }.
Описание слайда:
Носитель смешанной стратегии (mixed strategy support) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра, i ∈ I , Si – множество чистых стратегий игрока i , σi ∈ Σi – смешанная стратегия игрока i . Носителем смешанной стратегии σi называется множество Si+(σi) = { si ∈ Si | σi(si) > 0 }.

Слайд 16


Полностью смешанные стратегии (completely mixed strategies) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра, i ∈ I; Si – множество чистых стратегий игрока i, σi ∈ Σi – смешанная стратегия игрока i. Стратегия σi называется полностью смешанной, если Si+(σi) = Si .
Описание слайда:
Полностью смешанные стратегии (completely mixed strategies) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра, i ∈ I; Si – множество чистых стратегий игрока i, σi ∈ Σi – смешанная стратегия игрока i. Стратегия σi называется полностью смешанной, если Si+(σi) = Si .

Слайд 17


Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях (mixed Nash equilibrium) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Γ = {I ; Σ ; U} смешанное расширение G ; σ∗ = (σ∗1 , σ∗2 , … , σ∗n) ∈ Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn . Набор стратегий σ∗ называется равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях для игры G, если для ∀ i ∈ I ui (σ∗i , σ∗–i) ≥ ui (σi , σ∗–i) для ∀ σi ∈ Σi , т.е. если σ∗ является равновесием по Нэшу для игры Γ.
Описание слайда:
Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях (mixed Nash equilibrium) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Γ = {I ; Σ ; U} смешанное расширение G ; σ∗ = (σ∗1 , σ∗2 , … , σ∗n) ∈ Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn . Набор стратегий σ∗ называется равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях для игры G, если для ∀ i ∈ I ui (σ∗i , σ∗–i) ≥ ui (σi , σ∗–i) для ∀ σi ∈ Σi , т.е. если σ∗ является равновесием по Нэшу для игры Γ.

Слайд 18


Характеризация равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Γ = {I ; Σ ; U} – смешанное расширение G ; σ∗ = (σ∗1 , σ∗2 , … , σ∗n) ∈ Σ. Набор σ∗ является равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях для игры G тогда и только тогда, когда для ∀ i ∈ I ui (s'i , σ∗–i) = ui (s''i , σ∗–i) для ∀ s'i , s''i ∈ Si+(σi) , ui (s'i , σ∗–i) ≥ ui (s''i , σ∗–i) для ∀ s'i ∈ Si+(σi) и для ∀ s''i ∉ Si+(σi).
Описание слайда:
Характеризация равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Γ = {I ; Σ ; U} – смешанное расширение G ; σ∗ = (σ∗1 , σ∗2 , … , σ∗n) ∈ Σ. Набор σ∗ является равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях для игры G тогда и только тогда, когда для ∀ i ∈ I ui (s'i , σ∗–i) = ui (s''i , σ∗–i) для ∀ s'i , s''i ∈ Si+(σi) , ui (s'i , σ∗–i) ≥ ui (s''i , σ∗–i) для ∀ s'i ∈ Si+(σi) и для ∀ s''i ∉ Si+(σi).

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию