🗊Презентация Цифровая модель рельефа: создание и анализ

Цифровая модель рельефа: Цифровая модель рельефа: создание и анализ

ЦМР (Цифровая Модель Рельефа, DEM) - цифровое представление 3-мерных пространственных объектов (непрерывных поверхностей, рельефов) в виде трехмерных данных с координатами X, Y, Z, расположенных ЦМР (Цифровая Модель Рельефа, DEM) - цифровое представление 3-мерных пространственных объектов (непрерывных поверхностей, рельефов) в виде трехмерных данных с координатами X, Y, Z, расположенных

Структура TIN-модели Структура TIN-модели

Источники данных для создания ЦМР: Источники данных для создания ЦМР: топографические карты; данные дистанционного зондирования; GPS.

ЦМР России (географическая система координат)

Чтобы создать модель непрерывной поверхности, необходимо множество регулярно расположенных точек, но сделать измерения в каждой невозможно! Чтобы создать модель непрерывной поверхности, необходимо множество регулярно расположенных точек, но сделать измерения в каждой невозможно! Вместо этого берется выборка точек, для которых определяются значения (высота, концентрация и т.п.):

Замечания: Замечания: Чем больше опорных точек и чем шире они распространены по поверхности, тем достовернее результаты интерполяции. Интерполяция основана на предположении, что чем ближе расположены точки, тем больше похожи их свойства (атрибуты) и наоборот.

Четыре основных метода интерполяции: Разновидности детерминистских методов интерполяции В зависимости от количества используемых опорных точек выделяют: глобальные методы - вычисляют искомые значения с использованием всего набора опорных точек (метод глобального полинома); локальные методы - вычисляют неизвестные значения по опорным точкам, расположенным в окрестностях искомой (ОВР, сплайн). В зависимости от того, проходит или не проходит поверхность, построенная с помощью детерминистских методов, через опорные точки, выделяют: жесткий интерполятор - дает в опорной точке значение, равное измеренному (методы ОВР и сплайн). нежесткий интерполятор - дает в опорной точке значение, отличное от измеренного, т.е., аппроксимирует значение в опорной точке (глобальный полином).

Метод обратных взвешенных расстояний Метод обратных взвешенных расстояний Рассчитывает значение каждой ячейки растра, усредняя значения опорных точек в заданной окрестности данной ячейки, при условии, что чем ближе точка находится к центру расчетной ячейки, тем больше ее вклад (вес) в интерполируемое значение по сравнению с более удаленными. Вес каждой опорной точки - обратная функция расстояния в некоторой степени (как правило, 2): ,

Чем больше степень обратной функции расстояния (w=1/rn), тем большее влияние имеют ближайшие точки и меньшее - удаленные. В результате поверхность становится более детальной и менее сглаженной. Чем больше степень обратной функции расстояния (w=1/rn), тем большее влияние имеют ближайшие точки и меньшее - удаленные. В результате поверхность становится более детальной и менее сглаженной. Метод ОВР с достаточной точностью интерполирует поверхность, если точки опробования распределены относительно равномерно и поверхность однородна.

Для расчета значений каждой ячейки может использоваться: Для расчета значений каждой ячейки может использоваться: либо фиксированный радиус поиска опорных точек с переменным количеством опорных точек либо переменный радиус с фиксированным количеством опорных точек (ищутся ближайшие точки до тех пор, пока не будет найдено заданное их число). При фиксированном радиусе возможно задание минимального количества опорных точек, необходимых для расчета. Если в пределах установленного радиуса точек меньше заданного минимума, тогда радиус расширяется настолько, чтобы вмещать их мин. количество. При переменном радиусе возможно задание максимального расстояния поиска. Если в пределах макс. радиуса не существует заданного количества точек, тогда используется только найденное их число).

Тренд-интерполяция - создает поверхность, подбирая математическую функцию (полином заданного порядка) ко всем входным точкам методом наименьших квадратов. Тренд-интерполяция - создает поверхность, подбирая математическую функцию (полином заданного порядка) ко всем входным точкам методом наименьших квадратов. При этом результирующая поверхность f(х,у) минимизирует отклонения от входных опорных точек (чем меньше среднеквадратическая ошибка между рассчитанными и входными значениями, тем точнее интерполированная поверхность представляет входные точки). i2 =  [zi - f(хi, уi)]2 -> min Полученная поверхность редко когда проходит через заданные опорные точки. Используется, когда больше интересуют общие тенденции поверхности, а не точное моделирование мелких локальных неровностей, при этом моделируемый атрибут в пределах изучаемой территории должен меняться медленно.

Степень используемого полинома определяет величину волнистости поверхности: Степень используемого полинома определяет величину волнистости поверхности: полином 1-го порядка - это плоскость, расположенная под некоторым углом (поверхность имеет тенденцию в одном направлении); полином 2-го порядка строит поверхность с одним изгибом полином 3-го порядка создает поверхность с двумя перегибами и т.д.

Сплайн-интерполяция - создает поверхность с минимальной кривизной, точно проходящую через заданные опорные точки. Сплайн-интерполяция - создает поверхность с минимальной кривизной, точно проходящую через заданные опорные точки. (Аналогия с куском тонкой растягиваемой резины, проходящей через заданные точки с минимизацией общей кривизны поверхности). Сплайн-метод позволяет строить поверхности, учитывающие глобальный тренд наряду с локальными вариациями.

При сплайн-интерполяции: При сплайн-интерполяции: все пространство делится на равные участки для локальной аппроксимации; для каждого участка подбирается математическая функция (алгебраический полином ), точно проходящая через уточненное количество ближайших опорных точек; максимальная степень из использованных полиномов называется степенью сплайна. Метод обеспечивает гладкость поверхности - ее непрерывность, дифференцируемость и непрерывность первой производной. Лучше всего подходит для плавно изменяющихся поверхностей (рельеф, концентрация загрязнений). Не годится для поверхностей с резкими изменениями.

Кригинг - ключевой метод геостатистики для анализа пространственно-распределенных данных. Кригинг - ключевой метод геостатистики для анализа пространственно-распределенных данных. Основывается на гипотезе пространственной однородности («стационарность 2-го порядка»): пространственная изменчивость, представленная значениями Z в исходных опорных точках, статистически однородна по всей поверхности; вариации в значениях исходных опорных точек зависят от расстояния между ними, но не зависят от их местоположения. Наборы точек, включающие аномальные впадины, высоты или другие какие-либо резкие изменения, не предназначены для кригинг-метода.

Кригинг обрабатывает поверхность, считая пространственные изменения значений Z(s) в точках s в общем случае суммой трех компонент: Кригинг обрабатывает поверхность, считая пространственные изменения значений Z(s) в точках s в общем случае суммой трех компонент: Z(s)= m(s)+e(s)+  , где m(s) - структурная (неслучайная) компонента, которая представляет поверхность как общий тренд в определенном направлении и может быть описана какой-либо математической функцией. Например, пологий склон (наклонная плоскость) может быть представлен полиномом 1-го порядка, долина U-образной формы - полиномом 2-го порядка. В большинстве случаев использования метода Кригинга считается, что данные не содержат никакой тенденции. e(s) - случайная, но пространственно-коррелированная компонента - некоторые отклонения от общей тенденции (тренда), которые являются случайными, но связанными друг с другом пространственно. Предположения, которые делаются относительно данной компоненты: среднее всех e(s) =0; вариации значений e(s) и e(s+h) в любых точках s и (s+h) зависят от смещения h (расстояния между точками), но не зависят от местоположения точек);  - случайный шум, не связанный с общей тенденцией и не имеющий пространственной автокорреляции (остаточная ошибка).

Основные виды Кригинга: Ординарный: Z(s)= m+e(s) , где m – неизвестная константа (неизвестное постоянное среднее всех значений Z(s) ) Простой Z(s)= m+e(s) , где m – известная константа (известное среднее) Универсальный: Z(s)= m(s)+e(s) , где m(s) – некоторая детерминистская функция (данные имеют тренд!)

В методе Кригинга для определения неизвестного значения в некоторой точке значения исходных опорных точек, попавших в некую окрестность вокруг обрабатываемой точки, взвешиваются : В методе Кригинга для определения неизвестного значения в некоторой точке значения исходных опорных точек, попавших в некую окрестность вокруг обрабатываемой точки, взвешиваются : (*) где Z0 – прогнозируемое значение в некоторой точке (s0); Zi – известное значение i-ой опорной точки (si); n – число опорных точек, попавших в окрестность искомой точки; i – неизвестный вес i-ой точки. Если поверхность имеет тренд (компоненту m ), тогда из анализа значений в опорных точках тренд вычитается и моделируется (*) только случайная компонента e(s); перед окончательным интерполированием поверхности тренд добавляется обратно.

Кригинг включает 2 основные задачи: Кригинг включает 2 основные задачи: установить пространственную структуру данных - подобрать к данным модель пространственной изменчивости (вариограмму). Вариограмма - это функция, которая связывает различие в значениях опорных точек и расстояние, на которое они отстоят друг от друга. Служит средством для исследования пространственной автокорреляции (связей) между точками. построить поверхность, используя для расчета (прогноза) неизвестных значений подобранную вариограмму, расположение и известные значения опорных точек, находящихся в пределах заданного радиуса поиска вокруг точки с искомым значением.

Расчет эмпирической семивариограммы по набору исходных опорных точек ("semi"- половина) : Расчет эмпирической семивариограммы по набору исходных опорных точек ("semi"- половина) : по оси Х откладывается расстояние h между парами точек, по оси Y - значение (h), равное 1/2 среднеквадратической разности значений Z между всеми парами исходных опорных точек, расположенных на расстоянии h друг от друга: где zi, zi+h – значения в опорных точках i, (i+h), находящихся на расстоянии h друг от друга, n – число пар таких опорных точек.

Анализ ЦМР включает: Анализ ЦМР включает: получение производных данных: уклон (угол наклона склона); экспозиция склонов (направление уклона); кривизна; отмывка рельефа построение изолиний; зон видимости/невидимости; профиля поперечного сечения; трехмерных изображений проведение гидрологического анализа (определение водосборных бассейнов, сетей поверхностного стока).

Функции анализа поверхности Функции анализа поверхности

Экспозиция (направление склона, aspect) для каждой ячейки растра определяется как направление наиболее крутого уклона от этой ячейки к ее соседям. Характеризует пространственную ориентацию элементарного склона относительно сторон света. При использовании ЦМР экспозиция равна азимуту проекции нормали склона на горизонтальную плоскость: Экспозиция (направление склона, aspect) для каждой ячейки растра определяется как направление наиболее крутого уклона от этой ячейки к ее соседям. Характеризует пространственную ориентацию элементарного склона относительно сторон света. При использовании ЦМР экспозиция равна азимуту проекции нормали склона на горизонтальную плоскость:

Кривизна поверхности (curvature) определяет форму поверхности для каждой ячейки: Кривизна поверхности (curvature) определяет форму поверхности для каждой ячейки: положительная кривизна показывает, что поверхность в этой ячейке выпуклая; отрицательная соответствует вогнутой поверхности; нулевое значение указывает на плоскую поверхность. Чтобы вычислить кривизну, для каждой ячейки и ее восьми ближайших соседей (матрицы размером 3х3) строится полином четвертой степени, а затем берется вторая производная (уклон от уклона): Z = Ax2y2 + Bx2y + Cxy2 + Dx2 + Ey2 + Fxy + Gx + Hy + I Curvature = -2(D + E) * 100 Применение: Уклон определяет интенсивность движения вниз по склону. Экспозиция - направление стока. Кривизна же влияет на ускорение или замедление потока. Поэтому кривизну можно использовать для анализа устойчивости почв, выявления процессов эрозии и отложения.

Отмывка определяет гипотетическую освещенность поверхности в зависимости от положения источника света и локального уклона и имитирует ее тенями в виде полутонового растрового изображения. Отмывка определяет гипотетическую освещенность поверхности в зависимости от положения источника света и локального уклона и имитирует ее тенями в виде полутонового растрового изображения. Для задания положения источника освещения устанавливают его: азимут (угол относительно направления на север, измеряется в градусах от 0 до 360 по часовой стрелке от севера) и угол над горизонтом (в градусах от 0 до 90о ). Отмывку используют: для анализа (определение продолжительности и интенсивности освещения в заданном месте), для графического отображения (отмывка может улучшить изображение рельефа, изменяя яркость его цветов в зависимости от рассчитанной освещенности - придает изображению глубину).

Построение изолиний из поверхности - это создание линий, все точки которых имеют одинаковые значения на данной поверхности, и сохранение их в виде линейного векторного слоя. Построение изолиний из поверхности - это создание линий, все точки которых имеют одинаковые значения на данной поверхности, и сохранение их в виде линейного векторного слоя. Изолинии строятся через заданный интервал сечения (высота сечения рельефа), при этом может быть указано базовое число, от которого начинается отсчет интервалов изолиний. Функция не соединяет центры ячеек, она интерполирует линию, представляющую местоположения на поверхности с одним и тем же значением. Изолинии позволяют: выявить места с одинаковым значением какого либо параметра, визуализировать плоские и крутые участки поверхности по расстоянию между изолиниями (чем ближе расположены изолинии, тем круче поверхность в данном месте).

Анализ видимости обеспечивает оценку поверхности с точки зрения видимости или невидимости отдельных ее частей с некоторой точки (или точек) обзора. Анализ видимости обеспечивает оценку поверхности с точки зрения видимости или невидимости отдельных ее частей с некоторой точки (или точек) обзора.

Определение зон видимости/невидимости. Определение зон видимости/невидимости. Выявляются области поверхности, которые видны с одной или более точек наблюдения. Результатом является растр, каждой ячейке которого присваивается атрибут, обозначающий число точек наблюдения, из которых может быть видно данное место. Использование анализа видимости-невидимости: оценка влияния рельефа или рельефности городской застройки на величину зоны устойчивого радиоприема (радиовидимости) при проектировании радио- и телевещательных станций, систем мобильной радиосвязи. определить место расположения новой ретрансляционной вышки наряду с уже существующими; определить участки на местности, из которых будет видна предполагаемая свалка.