Динамическое программирование. Примеры задач - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №1

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №2

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №3

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №4

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №5

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №6

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №7

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №8

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №9

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №10

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №11

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №12

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №13

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №14

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №15

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №16

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №17

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №18

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №19

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №20

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №21

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №22

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №23

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №24

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №25

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №26

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №27

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №28

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №29

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №30

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №31

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №32

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №33

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №34

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №35

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №36

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №37

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №38

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №39

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №40

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №41

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №42

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №43

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №44

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №45

Динамическое программирование. Примеры задач, слайд №46

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Динамическое программирование. Примеры задач. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Динамическое программирование. Примеры задач Федор Царев Спецкурс «Олимпиадное программирование» Лекция 5

Слайд 2

Описание слайда:

Цель лекции Изучить еще несколько примеров задач, решаемых с помощью динамического программирования, и их решения

Слайд 3

Описание слайда:

Признаки возможности применения ДП Возможность разбиения задачи на подзадачи (метод «разделяй-и-властвуй») Наличие свойства оптимальности для подзадач – оптимальный ответ для большой задачи строится на основе оптимальных ответов для меньших Наличие перекрывающихся подзадач

Слайд 4

Описание слайда:

Этапы решения задачи методом динамического программирования Разбиение задачи на подзадачи Построение рекуррентной формулы для вычисления значения функции (включая начальные условия) Вычисление значения функции для всех подзадач (важен порядок вычисления) Восстановление структуры оптимального ответа

Слайд 5

Описание слайда:

Наибольшая возрастающая подпоследовательность Задана последовательность чисел a1, a2, …, an Необходимо найти возрастающую подпоследовательность наибольшей длины 1 5 3 7 1 4 10 15

Слайд 6

Описание слайда:

Перебор? Число различных подпоследовательностей: (2n – 1) Можно применять для n ≤ 20

Слайд 7

Описание слайда:

Разбиение на подзадачи Идея: найти наибольшую возрастающую подпоследовательность среди первых i элементов: a1, a2, …, ai Попробуйте построить рекуррентную формулу Более точно: найти наибольшую возрастающую подпоследовательность среди первых i элементов: a1, a2, …, ai, последний элемент в которой - ai

Слайд 8

Описание слайда:

Рекуррентная формула d[i] – длина наибольшей возрастающей подпоследовательности, которая заканчивается в ai

Слайд 9

Описание слайда:

Начальные условия Можно сделать немного проще Считаем, что в начало добавлен a0=–∞, а d[0] = 0 Теперь можно не делать никаких предположений, так как всегда найдется некоторый индекс j

Слайд 10

Описание слайда:

Пример (1)

Слайд 11

Описание слайда:

Пример (2)

Слайд 12

Описание слайда:

Пример (3)

Слайд 13

Описание слайда:

Пример (4)

Слайд 14

Описание слайда:

Пример (5)

Слайд 15

Описание слайда:

Пример (6)

Слайд 16

Описание слайда:

Пример (7)

Слайд 17

Описание слайда:

Пример (8)

Слайд 18

Описание слайда:

Пример (9)

Слайд 19

Описание слайда:

Программа d[0] := 0; for i := 1 to n do begin max := 0; for j := 1 to i – 1 do begin if (a[j] < a[i]) and (d[j] > max) then begin max := d[j]; end; end; d[i] := max + 1; end;

Слайд 20

Описание слайда:

Восстановление ответа Где находится длина L наибольшей возрастающей подпоследовательности?

Слайд 21

Описание слайда:

Вычисление с сохранением информации для восстановления ответа d[0] := 0; prev[0] := -1; for i := 1 to n do begin max := 0; bestj := -1; for j := 1 to i – 1 do begin if (a[j] < a[i]) and (d[j] > max) then begin max := d[j]; bestj := j; end; end; d[i] := max + 1; prev[i] := bestj; end;

Слайд 22

Описание слайда:

Восстановление ответа procedure restore(i : integer); begin if (i > 0) then begin restore(prev[i]); write(a[i]); end; end;

Слайд 23

Описание слайда:

Пример

Слайд 24

Описание слайда:

Время работы Время работы этого алгоритма – O(n2) Можно ли быстрее?

Слайд 25

Описание слайда:

Более быстрый алгоритм Похоже, что от вычисления d[i] никуда не деться Попробуем вычислять d[i] быстрее Пусть last[i] – минимальное последнее число в возрастающей подпоследовательности длины i

Слайд 26

Описание слайда:

Свойство массива last Этот массив является неубывающим Действительно, пусть i < j, но last[i] > last[j] Из подпоследовательности длины i можно сделать подпоследовательность длины j, поэтому last[j] ≤ last[i] (last[j] – минимальный, last[i] – некоторый)

Слайд 27

Описание слайда:

Вычисление d[i] Находим место в массиве last, на которое следует поставить a[i] – такую позицию j, что last[j-1] < a[i] ≤ last[j] Это означает, что максимальная длина подпоследовательности, которая заканчивается в a[i] есть j (d[i] = j) Позицию j надо искать с помощью двоичного поиска Время работы алгоритма – O(nlogn)

Слайд 28

Описание слайда:

Упражнения Продумать, как сохранять информацию для восстановления ответа Реализовать этот алгоритм

Слайд 29

Описание слайда:

Задача о рюкзаке Есть рюкзак вместимостью W и n предметов, каждый из которых характеризуется ценностью pi и весом wi Необходимо выбрать несколько предметов так, чтобы их суммарная ценность была максимальна, а суммарный вес не превышал W

Слайд 30

Описание слайда:

Разбиение на подзадачи Два параметра – число обработанных предметов и вместимость рюкзака c[i][j] – максимальная суммарная стоимость, которую можно набрать первыми i предметами так, чтобы их вес не превосходил j

Слайд 31

Описание слайда:

Рекуррентная формула

Слайд 32

Описание слайда:

Начальные условия c[0][j] = 0 для j=0…W c[i][0] = 0 для i=0…n

Слайд 33

Описание слайда:

Два способа реализации Метод заполнения таблицы можно реализовать двумя способами «Динамика назад» (этот метод использовался во всех рассмотренных задачах) «Динамика вперед»

Слайд 34

Описание слайда:

«Динамика вперед» for i := 0 to n do begin for j := 0 to W do begin c[i][j] := -INF; end; end; for i := 0 to n – 1 do begin for j := 0 to W do begin if (c[i][j] = -INF) then continue; c[i+1][j]:=max(c[i][j], c[i+1][j]); if (j + w[i + 1]

Слайд 35

Описание слайда:

Восстановление ответа Необходимо запоминать для каждого состояния (i, j) надо ли брать очередной предмет Реализуйте сами!

Слайд 36

Описание слайда:

Время работы алгоритма Время работы этого алгоритма – O(nW) Таким образом, он применим только для относительно небольших значений весов предметов

Слайд 37

Описание слайда:

Упражнения Решите задачу о рюкзаке для случая, когда имеется неограниченное число предметов каждого типа Решите задачу о рюкзаке для случая, когда предметы можно брать не полностью (не золотые слитки, а золотой песок) Решите смешанную задачу о рюкзаке – часть предметов можно брать только полностью, а остальные – можно и не полностью

Слайд 38

Описание слайда:

Оптимальная триангуляция многоугольника Задан выпуклый многоугольник Необходимо разбить его на треугольники, проведя несколько диагоналей Суммарный периметр треугольников должен быть как можно меньшим Кстати, сколько придется провести диагоналей, если в многоугольнике N углов?

Слайд 39

Описание слайда:

Нумерация вершин многоугольника Вершины (n+1)-угольника нумеруются числами от 0 до n При этом когда говорится о вершине «номер k» имеется в виду вершина «номер k mod n» (то есть vn=v0, …)

Слайд 40

Описание слайда:

Разбиение на подзадачи После вырезания одного треугольника, многоугольника распадается на два, которые можно рассматривать отдельно

Слайд 41

Описание слайда:

Строение оптимального решения Рассмотрим оптимальную триангуляцию заданного (n+1)-угольника v0,v1, …, vn Ребро v0vn входит в некоторый треугольник Пусть это треугольник v0vnvk Тогда стоимость триангуляции равна Стоимость этого треугольника + Стоимость триангуляции v0, v1, …, vk + Стоимость триангуляции vk, vk+1, …, vn

Слайд 42

Описание слайда:

Рекуррентная формула d[i][j] – минимальная стоимость триангуляции многоугольника vi-1…vj (1≤i

Слайд 43

Описание слайда:

Восстановление ответа Для каждой подзадачи необходимо запомнить оптимальное значение числа k Реализуйте самостоятельно!

Слайд 44

Описание слайда:

Упражнения Пусть стоимостью треугольника считается его площадь. Как найти оптимальную триангуляцию? Пусть необходимо минимизировать суммарную длину проведенных диагоналей. Как найти оптимальную триангуляцию в этом случае?

Слайд 45

Описание слайда:

Выводы Рассмотрены три примера задач, решаемых методом динамического программирования Метод заполнения таблицы может быть реализован двумя способами – «динамика вперед» и «динамика назад» Необходимо следить за тем, чтобы не выполнялись переходы из недостижимых состояний