🗊Эффективность применения высокопроизводительных вычислительных кластеров с целью оценки достоверности решения обратной задачи

Эффективность применения высокопроизводительных вычислительных кластеров с целью оценки достоверности решения обратной задачи гравиметрии П.И. Балк*, А.Г. Деменев**, А.С. Долгаль***, О.В. Леденцов**, А.В. Мичурин*** - Германия, Берлин; ** - Пермский государственный университет, г.Пермь; *** - Горный институт Уральского отделения РАН, г.Пермь. Докладчик – к.ф.-м.н., доц. Деменев Алексей Геннадьевич, директор НОЦ «Параллельные и распределенные вычисления», доцент кафедры ПМИ мех.-мат.ф-та ПГУ

Введение Проблема – решение нелинейной обратной задачи гравиметрии (ОЗГ) по оценке геометрии области занятой массами известной (постоянной) плотности 60–70-е гг. : попытки использовать методы линейного (в том числе и целочисленного) программирования Вывод - плохая совместимость сеточных моделей и классических методов минимизации в вопросах учета разнообразной априорной информации 70-е гг.: поиск наиболее эффективных (среди известных) методов решения условно-экстремальных задач для целей минимизации невязки в процессе подбора допустимых решений в различных модельных классах, отличных от сеточных Выводы: Не удается четко очертить классы интерпретационных моделей, для которых оптимальным является тот или иной метод минимизации Необходимы разработки проблемно-ориентированных методов минимизации, жестко привязанных к специфике обратных задач гравиметрии и магнитометрии

Введение А.В. Овчаренко (1975), В.Н. Страхов, М.И. Лапина (1976): Монтажный подход как принцип структурирования итерационного процесса подбора допустимого решения нелинейной ОЗГ в сеточных классах источников поля удобный контроль за соблюдением требования связности и односвязности подобранного приближения к неизвестному носителю аномалиеобразующих масс В.Н. Страхов : алгоритм регулируемой направленной кристаллизации (РНК) П.И. Балк: Обобщение метода РНК И.И. Корчагин, У. Шеффер, Т.В. Балк, А.С Долгаль: Исследование различных аспектов монтажных алгоритмов Выводы: Геофизической отрасли нужен гарантированный подход - выделение областей геологического пространства, заведомо содержащих аномалиеобразующие объекты Необходимо применять высокопроизводительные вычисления даже в 2D, а тем более в 3D-варианте.

Теория и метод оценки достоверности решения нелинейной ОЗГ Двухуровневый итерационный процесс, во внутреннем цикле - продуцируются эффективные допустимые решения ОЗГ во внешнем – осуществляется корректировка текущих приближений D1* и D2* к искомым областям D1 и D2, где D1 - содержит аномальные массы, заключенные в неизвестном объеме ST, D2 - целиком заполнена фрагментами аномальных масс: D2⊂ ST ⊂ D1 Если априорная информация содержит неопределенность, то итерационный процесс становится трехуровневым, в самом внешнем цикле которого осуществляется переход к все более размытым априорным представлениям о параметрах интерпретационной модели, вносящих указанную неопределенность. Платой за усложнение вычислительного процесса является возможность упорядочения отдельных подобластей из D1 по вероятности обнаружения в их пределах источников гравитационной аномалии.

Пример. Месторождение Норильск-1 1 – породы туфовой толщи; 2 – отложения тунгусской серии; 3 – силлы габро-долеритов; 4 – рудоносная интрузия; 5 – дизъюнктивные нарушения; 6 – локальная составляющая наблюденного поля ; 7 –контур области D1, содержащей все источники локальной аномалии ∆g; 8 – контур области D2, гарантированно содержащей фрагмент аномалиеобразующего объекта; 9 – буровые скважины

Пример. Месторождение Норильск-1 Допущения геофизической модели среды: аномалия в основном обусловлена рудоносной интрузией базит-гипербазитового состава; ее избыточная плотность (по отношению к вмещающим породам трапповой формации) составляет 0,2 г/см. Внутренний цикл: При различных центрах кристаллизации (начальных приближениях) было построено около 400 различных вариантов пространственных распределений масс, удовлетворяющих априорным допущениям. Внешний цикл: выделение области D2 (контур 8 на рис.1), с высокой степенью достоверности принадлежащий источнику аномалии при предполагаемом уровне помех = ±0,15 мГал.

Программная реализация Последовательная версия в 2D-варианте для Windows: Только графический интерфейс пользователя; использование системы объектно-ориентированного программирования Delphi 7.0; время счета с использованием одного процессора типа Intel Core составляет несколько часов (при 100-150 точках задания поля и всего одном возмущающем объекте). Реализация на высокопроизводительных вычислительных кластерах: обеспечение переносимости и поддержки пакетного режима работы; распараллеливание счета. Переносимая последовательная версия в 2D-варианте: кроссплатформенный компилятор FreePascal Compiler; добавление управления программой через параметры командной строки; сокращение времени счета в разы за счет оптимизации кода.

Распараллеливание Целевая платформа: распределенная вычислительная инфраструктура программы «Университетский кластер» (УК). Parallel Compute: MPI - сервис уровня инфраструктуры Программы «УК», который обеспечивает разработку и выполнение MPI-программ. Априорная оценка ускорения: сетевая формула Амдала – где p — число вычислительных ядер; f — доля последовательных операций, D = DalgDtech — коэффициент сетевой деградации; Dalg = Wcomm/Wcomp — алгоритмическая, а Dtech = tcomm/tcomp — техническая составляющие коэффициента деградации; Wcomm — количество операций передачи данных, Wcomp — количество вычислительных операций, tcomm — среднее время выполнения одной операции передачи данных, tcomp — среднее время одной вычислительной операции.

Зависимость ускорения от числа вычислительных ядер 2D-задача размером m = 19200 монтажных элементов. Доля последовательных операций алгоритма f = 2,8*10-5. Коэффициент сетевой деградации D = 1,9p*10-6 (на учебном вычислительном кластере компьютерного центра механико-математического факультета ПГУ). Хорошая масштабируемость - до 512 вычислительных ядер.

Заключение Cоздана переносимая программная реализация алгоритма оценки достоверности решения ОЗГ в 2D-варианте. Предложена схема распараллеливания вышеуказанной программы на основе MPI. Априорная оценка ускорения с помощью сетевой формулы Амдала показывает, что применение высокопроизводительных вычислительных кластеров позволяет кардинально снизить время расчета. Оценка достоверности результатов количественной интерпретации в терминах пары множеств D1 и D2 может существенно повысить вероятность вскрытия искомых аномалиеобразующих объектов в заданных интервалах глубин поисковыми и разведочными скважинами, рекомендованными по гравиметрическим данным.

Заключение Актуальным в области гарантированного подхода будет проведение исследований по следующим направлениям: Параллельные реализации предложенного способа для 3D-задач. Разработка алгоритма монтажного метода в модификации регулируемой направленной кристаллизации для 2D и 3D-задач, Проектирование и реализация в инфраструктуре Программы «Университетский кластер» проблемно-ориентированного веб-сервиса для автоматизации интерпретации результатов гравиметрии. Работа поддержана в рамках проекта «Развитие центра коллективного пользования высокопроизводительными вычислительными ресурсами – НОЦ ПиРВ» Программы развития национального исследовательского университета ПГУ.