🗊Презентация Электрофизические свойства проводниковых материалов

Электрофизические свойства проводниковых материалов План лекции: 1. Физическая природа электропроводности металлов 2. Зависимость электропроводности металлов от температуры 3. Влияние примесей и дефектов структуры на удельную проводимость металлов 4. Электрические свойства металлических сплавов 5. Сопротивление проводников на высоких частотах

Физическая природа электропроводности металлов В основе классической электронной теории металлов лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных электронов. Электронный газ считается идеальным газом, т. е. движение электронов подчиняется законам классической статистики Максвелла-Больцмана. При однократной ионизации атомов число свободных электронов равно числу атомов: n= (d / A) N0 где d – плотность металла; А – атомная масса; N0 – число Авогадро. Электроны в металле находятся в состоянии теплового хаотического движения, их средняя кинетическая энергия: (m0ū2) / 2 = (3 kT) / 2 где m0 - масса электрона, ū – средняя скорость теплового движения, k-постоянная Больцмана. При T = 300 K ū ≈ 105 м/с.

При приложении внешнего электрического поля к металлу происходит упорядочение движения электронов и увеличение их скорости на некоторую величину ̅v , т. е. возникает электрический ток. Плотность тока (A/м2): J = e n ̅v, где ̅v – скорость направленного движения электрона (скорость дрейфа). В медном проводнике при j = 106 a/м2 ̅v ≈ 10–4 м/с, т. е. ̅v << ū. Электроны при движении сталкиваются с узлами кристаллической решетки. Между столкновениями они двигаются с ускорением, которое придает им электрическое поле: а = (e E) / m0 , где m0 – масса электрона; E – напряженность электрического поля. Расстояние, которое проходит электрон между столкновениями с узлами решетки, называется длиной свободного пробега ¯ɭ

К концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона ̅v = max, после столкновения с узлом кристаллической решетки скорость электрона уменьшается до нуля, а кинетическая энергия электрона передается кристаллической решетке. Отсюда: ̅v = vmax / 2 или: ̅v = (еЕ / 2m0)Ʈ0 , где Ʈ0 – время свободного пробега электрона. Т.к. ̅v << ū, то при расчете Ʈ0 увеличение скорости за счет дрейфа можно не учитывать: Ʈ0 = ¯ɭ / ū , где ¯ɭ средняя длина свободного пробега электрона.

Подстановка полученных соотношений в формулу для плотности тока приводит к следующему результату: J = [(e2n¯ɭ ) / (2 m0 ū)] ͯ Е = Ɣ ͯ Е, т.е. плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля, а это есть аналитическое выражение закона Ома. При рассмотрении действия электрического поля на всю совокупность свободных электронов пришли к выводу, что средняя дрейфовая скорость электронов оказывается в двое больше, поэтому выражение для удельной проводимости принимает вид: Ɣ = (e2n¯ɭ ) / ( m0 ū)

Концентрация свободных электронов в чистых металлах различается незначительно. Проводимость определяется в основном длиной свободного пробега l, которая зависит от вида и строения металла – химической природы атомов и типа кристаллической решетки. Кристаллическая решетка металлов может быть искажена под действием таких видов обработки, как: - пластическая деформация (кручение, вытяжение, наклеп) увеличивает сопротивление на несколько процентов; -термическая закалка приводит к уменьшению длины свободного пробега и увеличению удельного сопротивление металлов. В свою очередь, процесс рекристаллизации (отжига) уменьшает сопротивление до исходного уровня.

Представления о свободных электронах позволяют легко прийти к экспериментальному закону Видемана–Франца, устанавливающему связь между проводимостью и теплопроводностью металла. Электроны в металле переносят не только электрический заряд, но и выравнивают в нем температуру, обеспечивая высокую теплопроводность. Благодаря высокой концентрации свободных электронов, электронная теплопроводность преобладает над другими механизмами переноса теплоты:

т.е. отношение коэффициента теплопроводности к удельной проводимости металла при данной температуре есть величина постоянная, не зависящая от природы проводника. Отсюда, в частности, следует, что хорошие проводники электрического тока являются и хорошими проводниками теплоты. Константа L0 получила название числа Лоренца.

Зависимость электропроводности металлов от температуры Электрон при столкновении с атомом передает кинетическую энергию кристаллической решетке и теряет скорость. Это явление носит название рассеяния на узлах кристаллической решетки, или тепловое рассеяние. В чистых металлах единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, являются тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки. С ростом температуры амплитуда тепловых колебаний атомов увеличивается, что приводит к увеличению рассеяния электронов и повышает электрическое сопротивление металла:

Температурная зависимость удельного электрического сопротивления металлов

На кривой температурной зависимости электрического сопротивления металлов можно выделить несколько участков: I. 1) - ρ стремится к 0 вблизи 0К для металлов с совершенной структурой; 2) – ρ ≠ 0 вблизи 0К для металлов с несовершенной структурой; 3) – ρ снижается до 0 выше 0К для сверхпроводников. II. Температурный интервал в котором ρ ≈ Т5 (4-6) ; Тд- температура Дебая, при которой ρ ≈ Т1. для большинства металлов Тд = (400 – 450)К. (Температура Дебая определяет max частоту тепловых колебаний, которые могут возбуждаться в кристалле и зависит от сил связи между узлами решетки. При Т > Тд удельное сопротивление металлов изменяется линейно с изменением температуры). III. Линейная зависимость ρ от температуры практически до Тпл кроме ферромагнитных металлов. IV. Отступление от линейной зависимости у ряда металлов. V. При температуре плавления ρ повышается в 1,5 – 2 раза у большинства металлов.

Температурная зависимость удельного электрического сопротивления металлов. Правило Маттиссена Причинами рассеяния электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов кристаллической решетки, но и статические дефекты структуры. Рассеяние на статических дефектах структуры не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Согласно эмпирически установленному правилу Маттиссена, удельное сопротивление реальных металлов представляет собой сумму двух составляющих: ρ = ρт + ρост

т. е. полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектах структуры. Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры. Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения, либо в виде легирующего (т.е. преднамеренно вводимого) элемента. Следует заметить, что любая примесная добавка приводит к повышению ρ, даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом.

Правило Маттиссена для сплавов Распределение атомов примеси по узлам кристаллической решетки или в междуузлиях приводит к сильному рассеянию электронов на примесях. Полное удельное электросопротивление металла со статическими дефектами (примесями) определяется правилом Матиссена ρспл = ρт + ρост При этом величина ρост значительно больше ρт и практически не зависит от температуры Т, поэтому температурная зависимость удельного сопротивления сплава ρ = f(Т) характеризуется более слабым изменением, чем у чистого металла. Температурный коэффициент удельного сопротивления αρт сплава, в отличии от αρт чистого металла, определяется только относительным изменением тепловой составляющей удельного сопротивления Δ ρт / ρ, обусловленной рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки, происходящим при изменении температуры ΔТ, и выражается соотношением α ρт = (Δ ρт / ρ) ͯ (1/ Δ Т)

Электрические свойства металлических сплавов Металлическим сплавом называется материал, полученный сплавлением двух или более металлов или металлов с неметаллами, и обладающий металлическими свойствами. Компоненты сплава- вещества, которые образуют сплав. Фаза - однородная часть сплава, характеризующаяся определенным составом, строением и отделенная от других частей сплава поверхностью раздела. Структура - форма размер и характер взаимного расположения фаз в металлах и сплавах.

Виды сплавов по структуре По характеру взаимодействия компонентов все сплавы подразделяются на три основных типа: механические смеси, химические соединения и твердые растворы.

Твердый раствор При образовании твердого раствора атомы одного компонента растворяются в кристаллической решетке другого, он имеет однородную структуру и одну кристаллическую решетку. Твердые растворы замещения образуются в результате замещения атомов в узлах кристаллической решетки одного компонента атомами второго, могут быть с неограниченной (диапазон концентраций) и ограниченной (строгая процентная концентрация) растворимостью. Твердые растворы внедрения образуются, когда атомы растворенного компонента внедряются в кристаллическую решетку компонента – растворителя между ее узлами.

Твердый раствор замещения

Химическое соединение образуется когда компоненты сплава А и В вступают в химическое взаимодействие. При этом состав сплава соответствует его химической формуле AmBn . Химическое соединение имеет свою кристаллическую решетку, которая отличается от кристаллических решеток компонентов. Химические соединения имеют однородную структуру, состоящую из одинаковых по составу и свойствам зерен. Механическая смесь двух компонентов А и В образуется, если они не способны к химическому взаимодействию или взаимному растворению. Каждый компонент при этом кристаллизуется в свою кристаллическую решетку. Структура механических смесей неоднородная, состоящая из отдельных зерен компонента А и компонента В. Свойства механических смесей зависят от количественного соотношения компонентов: чем больше в сплаве данного компонента, тем ближе к его свойствам свойства смеси.

Сопротивление проводников на высоких частотах При высоких частотах переменного электрического тока наблюдается неравномерное распределение электрического тока по сечению проводника. Максимальная плотность тока находится на поверхности, затем она уменьшается вглубь проводника. Это явление получило название поверхностного эффекта, или скин-эффекта. Объясняется это действием на проводник своего же магнитного поля. Изменение магнитного потока ведет к появлению ЭДС самоин-дукции, которая имеет направление, противоположное току в проводнике, и тормозит его изменение согласно закону Ленца. Так как потокосцепление максимально в центре проводника, здесь же максимум ЭДС самоиндукции, что и приводит к ослаблению тока в его центральных частях.

С увеличением частоты тока «вытеснение» его к поверхности увеличивается. Можно рассчитать плотность тока на глубине z по уравнению jz = J0 exp (-z/Δ) , где J0 – плотность тока на поверхности; Δ – глубина проникновения поля в проводник (скин-слой), Δ=√2/ (γ µ ω), где Ɣ –удельная проводимость; µ-магнитная проницаемость; ω-частота. Увеличение магнитной проницаемости и удельной проводимости материала усиливает скин-эффект. При высоких частотах j во всех сечениях, кроме небольшого поверхностного слоя, практически равно нулю. В связи с этим R провода на переменном токе больше R провода на постоянном токе. Коэффициент увеличения сопротивления материала при скин-эффекте может быть рассчитан по формуле КR = d / 4 Δ, где d – диаметр провода. Формула справедлива при Δ << d. КR может достигать 1000 (сталь) и более.

Для медного провода: При частоте 50 Гц Δ = 9,34 мм; 10 кГц Δ = 0,66 мм ; 1 МГц Δ = 0,066 мм ; 10 МГц Δ = 0,021 мм. Для борьбы со скин-эффектом применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Так, в ВЧ аппаратуре используют посеребрённые медные контуры, в высоковольтных линиях электропередач применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником. Также с целью подавления скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — литцендрат. В СВЧ оборудовании применяют колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач —волноводы.