🗊Презентация Моделирование и оптимизация процессов и систем сервиса

ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ Предмет, задачи и содержание дисциплины "Моделирование и оптимизация процессов и систем сервиса" Лекция для магистрантов заочной формы обучения направления «Сервис»

Предметом дисциплины "Моделирование и оптимизация процессов и систем сервиса" являются методы и модели управленческих и технологических процессов в сфере сервиса. Предметом дисциплины "Моделирование и оптимизация процессов и систем сервиса" являются методы и модели управленческих и технологических процессов в сфере сервиса.

Основными задачами курса являются общая методическая и математическая подготовка студентов для решения задач моделирования и оптимизации технологических процессов производства и сервиса, понимание принципов и методов моделирования и оптимизации прогрессивных управленческих и технологических процессов различного вида, приобретение умений и навыков постановки и решения таких задач с помощью вычислительной техники. Основными задачами курса являются общая методическая и математическая подготовка студентов для решения задач моделирования и оптимизации технологических процессов производства и сервиса, понимание принципов и методов моделирования и оптимизации прогрессивных управленческих и технологических процессов различного вида, приобретение умений и навыков постановки и решения таких задач с помощью вычислительной техники.

Основное содержание дисциплины составляют следующие темы: Основное содержание дисциплины составляют следующие темы: Модель и моделирование. Моделирование процессов и объектов в работе предприятий и учреждений сервиса. Статистическая оценка связей между параметрами технологических процессов. Стохастическое моделирование технологических процессов. Метод Монте-Карло. Основы теории массового обслуживания. Применение теории массового обслуживания при проектировании и организации технологических процессов. Оптимизация решений по обеспечению предприятий сервиса и организации их работы методами логистики (на основе линейного программирования). Автоматизация хранения и обработки информации в базах данных.

Модель (изделия, процесса, явления) – объект, который отображает или воспроизводит свойства исходного объекта и используется, как правило, для исследования оригинала (прототипа). Модель (изделия, процесса, явления) – объект, который отображает или воспроизводит свойства исходного объекта и используется, как правило, для исследования оригинала (прототипа). Математическая модель процесса – это система математических и логических правил, позволяющих с достаточной полнотой и точностью описывать наиболее существенные стороны, присущие процессу, прогнозировать возможный ход и исход его по определенным исходным данным и оценивать эффективность вариантов решений и планов.

Переменные величины , используемые в модели

Переменные величины (данные , используемые в модели) можно разделить на: Переменные величины (данные , используемые в модели) можно разделить на: Входные (независимые, экзогенные) величины (параметры управления) - параметры, влияющие на протекание технологического процесса и представляющие технологический регламент, свойства среды, свойства перерабатываемого продукта и т.д. (они считаются заданными а priori); Выходные (зависимые, эндогенные) величины - параметры (показатели), по которым либо судят о "качестве" технологического процесса, либо планируют его проведение - их определение и является целью моделирования; Внутренние переменные (параметры обстановки) - величины, используемые в модели для получения выходных данных по входным в различных условиях обстановки.

Классификация задач оптимизации и моделирования технологических процессов По назначению: 1) Задачи планирования: Маркетинговое планирование – выделение целевой группы, планирование ассортимента; планирование новой коллекции одежды. 2) Задачи управления: Обеспечение рационального разделения труда, систематизация грузопотока между цехами и участками предприятия, обеспечение эффективной экономики. 3) Задачи учёта: Контроль за продажами, нормирование расхода материалов и фурнитуры.

Классификация задач оптимизации и моделирования технологических процессов По принципам решения: Информационные: задачи: отслеживание тенденций моды, анализ внешнего вида модели. Расчётные: задачи: расчет производственного процесса оказания услуги, пересчёт методами масштабирования особенностей новой модели и отражение их в чертеже, расчет численности рабочих в цехе, расчет экономической эффективности работы предприятия.

Классификация задач оптимизации и моделирования технологических процессов По методам решения: Оценочные задачи: по известным исходным данным позволяют оценить результаты. Оптимизационные задачи: отвечают на вопрос, какими должны быть входные переменные (и, возможно, внутренние переменные) чтобы выходные переменные приобрели наилучшее значение (наибольшее или наименьшее).

Регрессионный анализ – совокупность методов математической статистики, применяемых для исследования характера функциональной зависимости между случайными величинами. Регрессионный анализ – совокупность методов математической статистики, применяемых для исследования характера функциональной зависимости между случайными величинами. Он включает в себя: выбор вида функциональной зависимости (построение математической модели), оценка параметров этой функции, оценка статистической адекватности выбранной математической модели, анализ остатков.

Исходные данные: Уравнение регрессии имеет вид: ŷ = f(x; a0, a1, …,an), где ŷ – прогнозируемое значение функции, ai – параметры (коэффициенты) уравнения регрессии, i = 1÷n. На практике наиболее часто используется линейная зависимость: ŷ = a1*х + a0

Диаграмма рассеивания

Оценка параметров уравнения регрессии Коэффициент регрессии Ry/x (a1) показывает, на сколько в среднем изменится параметр Y при изменении фактора X на единицу.

Линия регрессии

Под статистической моделью понимается такая математическая модель, в которой сложное случайное явление с неизвестными вероятностными характеристиками представляется в виде определенной взаимосвязи простых случайных явлений с известными вероятностными характеристиками, и которая позволяет моделированном простых случайных явлений получать реализации сложного случайного явления. Под статистической моделью понимается такая математическая модель, в которой сложное случайное явление с неизвестными вероятностными характеристиками представляется в виде определенной взаимосвязи простых случайных явлений с известными вероятностными характеристиками, и которая позволяет моделированном простых случайных явлений получать реализации сложного случайного явления.

Розыгрыш (модельный опыт, жребий, статистическое испытание) представляет собой искусственное воспроизведение реализации случайного явления по его заданным вероятностным характеристикам. Розыгрыш (модельный опыт, жребий, статистическое испытание) представляет собой искусственное воспроизведение реализации случайного явления по его заданным вероятностным характеристикам.

Случайное число от 0 до 1 - случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0, 1].

Процедура розыгрыша случайного события Получить с помощью датчика случайных чисел число r и сделать вывод: Если 0 < r <p – событие А произошло, Если p < r <1 – событие А не произошло.

Процедура розыгрыша непрерывной случайной величины

Математическое программирование — математическая дисциплина, изучающая экстремумы функций и разрабатывающая методы нахождения их при наличии или отсутствии ограничений на переменные. Математическое программирование — математическая дисциплина, изучающая экстремумы функций и разрабатывающая методы нахождения их при наличии или отсутствии ограничений на переменные. Содержание математического программирования составляют теория и методы решения задач о нахождении экстремумов (наибольших и наименьших значений) функций без ограничений или при ограничениях на аргументы, заданных в виде линейных или нелинейных равенств или неравенств.

Классификация задач математического программирования Классификация задач математического программирования Линейное программирование (ЛП) - целевая функция линейна, ограничения задаются системой линейных равенств и/или неравенств. Нелинейное программирование - нелинейные целевая функция и/или ограничения. Нелинейное программирование принято подразделять следующим образом. Выпуклое программирование - когда выпукла целевая функция (если рассматривается задача ее минимизации) и выпукло множество, на котором решается экстремальная задача.  Целочисленное программирование - когда на переменные накладывается условие целочисленности.

Методы одномерной (выпуклой) минимизации

Основной задачей линейного программирования называется задача, в которой необходимо минимизировать линейную целевую функцию Основной задачей линейного программирования называется задача, в которой необходимо минимизировать линейную целевую функцию при условии активных, то есть представленных в виде равенств, ограничений

Графический метод решения задач линейного программирования заключается в следующем: Графический метод решения задач линейного программирования заключается в следующем: в декартовой системе координат с осями Х1 и Х2 построить область ограничений и график целевой функции; поступательно перемещая линию графика целевой функции в направлении ее градиента (или антиградиента) до тех пор, пока она еще находится в области ограничений, найти оптимальное решение (x1*, x2*), соответствующее max (min) целевой функции; вычислить экстремальное значение целевой функции F (x1*, x2*).

Минимизировать целевую функцию F(X) = 2x1 + x2 min при ограничениях на её аргументы x1 ≤ 10 x2 ≤ 6 8x1 + 12x2 ≥ 100 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 Пример

До свидания!