🗊Презентация Назначение и описание критерия Фишера

Назначение и описание критерия Фишера Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла , который измеряется в радианах

Большей процентной доле будет соответствовать больший угол φ, а меньшей доле - меньший угол, но соотношения здесь не линейные: φ = 2*arcsin(√Р), где P - процентная доля, выраженная в долях единицы. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол φ, а меньшей доле - меньший угол, но соотношения здесь не линейные: φ = 2*arcsin(√Р), где P - процентная доля, выраженная в долях единицы. При увеличении расхождения между углами φ1 и φ2 и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

Графическое представление критерия Метод углового преобразования несколько более абстрактен, чем остальные критерии. Формула, которой придерживается Е.В. Гублер при подсчете критерий φ*,предполагает , что 100% составляют угол φ=3,142 , т.е. округленную величину Пи= 3,14159… Это позволяет нам представить сопоставляемые выборки в виде двух полукругов. Каждый из которых символизирует 100% численности своей выборки. Процентные доли испытуемых с «Эффектом» будут представлены как секторы, образованные разными углами φ

Ограничения критерия Фишера 1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода φ в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным (Гублер Е.В., 1978, с. 86). 2. Верхний предел в критерии φ отсутствует - выборки могут быть сколь угодно большими.

Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок: Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок: а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30: n1=2 -> n2≥30; б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7: n1=3 -> n2≥7; в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5: n1=4 -> n2≥5; г) при n1, n2≥5 возможны любые сопоставления.

Гипотезы критерия Фишера H0: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2. H1: Доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выбор­ке из 25 человек - 10. В первом случае процентная доля решивших за­дачу составит 12/20·100%=60%, а во второй 10/25·100%=40%. Дос­товерно ли различаются эти процентные доли при данных n1 и n2? Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выбор­ке из 25 человек - 10. В первом случае процентная доля решивших за­дачу составит 12/20·100%=60%, а во второй 10/25·100%=40%. Дос­товерно ли различаются эти процентные доли при данных n1 и n2? Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значительно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n1, n2 недостоверны. Проверим это. Поскольку нас интересует факт решения задачи, будем считать "эффектом" успех в решении экспериментальной задачи, а отсутствием эффекта - неудачу в ее решении.

Сформулируем гипотезы. Сформулируем гипотезы. H0: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе. Н1: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе. Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четырехполь- ную таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: «есть эффект» – «нет эффекта». В четырехклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы «Есть эффект» и «Нет эффекта», а слева – строки «1 группа» и «2 группа». Участвуют в сопоставлениях, собственно, только процентные доли по столбцу «Есть эффект».

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незначимости. Ответ: H0 принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.