🗊Презентация Пифагоровы тройки чисел

МБОУ «Кормиловский лицей» индивидуальный проект за курс основного общего образования Пифагоровы тройки чисел. работу выполнила ученица 8 А класса МБОУ «Кормиловский лицей» Пахомова Виктория

Теорема Пифагора применяется в геометрии на каждом шагу, она нашла широкое применение в практике и обыденной жизни. Но, кроме самой теоремы, мы изучили также и теорему, обратную к теореме Пифагора. В связи с изучением уже этой теоремы, у нас состоялось знакомство с пифагоровыми тройками чисел, т.е. с наборами из 3-х натуральных чисел a, b и c, для которых справедливо соотношение: с²=a²+b². К таким наборам относят, например, следующие тройки: Теорема Пифагора применяется в геометрии на каждом шагу, она нашла широкое применение в практике и обыденной жизни. Но, кроме самой теоремы, мы изучили также и теорему, обратную к теореме Пифагора. В связи с изучением уже этой теоремы, у нас состоялось знакомство с пифагоровыми тройками чисел, т.е. с наборами из 3-х натуральных чисел a, b и c, для которых справедливо соотношение: с²=a²+b². К таким наборам относят, например, следующие тройки: 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 20,21,29; 9,40,41; 12,35,37 а=2kmn b=k(m²-n²) c=k(m²+n²) Гипотеза:Проверить справедливость этих формул и найти другие, существующие формулы для вычисления пифагоровых чисел.

Объект исследования - теорема Пифагора и числа Объект исследования - теорема Пифагора и числа Предмет исследования – формулы для вычисления Пифагоровых троек чисел Методы - научного исследования, которые применялись в данной работе: анализ, сравнение, математическое вычисление.

ЦЕЛИ: ЦЕЛИ: 1. Найти формулы для вычисления пифагоровых троек чисел; 2. Найти количество пифагоровых троек чисел.

Задачи исследования: Проанализировать существующие формулы для нахождения пифагоровых троек чисел; Выявить количество пифагоровых треугольников; Проанализировать свойства пифагоровых треугольников; Вычислить различными способами пифагоровы тройки чисел и определить их количество; определить типы геометрических задач, при решении которых целесообразно применение полученных формул.

Нахождение основного Пифагорова треугольника (формулы древних индусов) Сначала докажем формулы а = 2kmn b = k(m²-n²) c = k (m²+n²), Обозначим длины катетов через х и у, а длину гипотенузы через z. По теореме Пифагора имеем равенство: x²+y²=z²

если произведение двух взаимно простых чисел является квадратом натурального числа, то каждое из этих чисел также является квадратом натурального числа. если произведение двух взаимно простых чисел является квадратом натурального числа, то каждое из этих чисел также является квадратом натурального числа. а =m² и b =n² , где m и n – взаимно простые числа, т.к. они являются делителями взаимно простых чисел а и b. На основании равенства (5) имеем: z = m²+n², x = m²-n², c² = ab = m²*n² ; с = mn у = 2mn.

Вывод в каждом основном пифагоровом треугольнике хотя бы один из катетов делится на 4. Отсюда следует, что нет пифагоровых треугольников, все стороны которого были бы простыми числами.

Пифагоровы треугольники – близнецы три последовательных натуральных числа могут быть сторонами пифагорова треугольника только в случае египетского треугольника. (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (20,21,29), (9,40,41), (11, 60,61), (13,84,85); число пифагоровых близнецов с гипотенузой меньшей 10, 102, 103, 104, равно 1, 7, 24, 74 соответственно.

Составление пифагоровых троек различными способами z = y = x = kl

Заключение В работе - доказаны формулы древних индусов -проведено исследование на количество пифагоровых троек (их бесконечно много) -указаны способы нахождения пифагоровых троек -изучены некоторые свойства пифагоровых треугольников. - приведены примеры задач с использованием пифагоровых троек чисел. Для меня это была очень интересная тема и находить ответы на мои вопросы стало очень интересным занятием. В дальнейшем я планирую рассмотреть связь пифагоровых троек с последовательностью Фибоначчи и теоремой Ферма и узнать еще много свойств пифагоровых треугольников.