🗊Презентация Построение графика квадратичной функции. (9 класс)

«Построение графика квадратичной функции» (9 класс) Автор: учитель математики МКОУ СОШ №38 г. Тулы Лубянская Елена Александровна

Цели урока: Образовательные: научиться построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения её свойств. Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике. Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0). Например:

Чтобы построить график функции надо: 1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы.

Чтобы построить график функции надо: 2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: ; или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение. Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Чтобы построить график функции надо: 3. Заполнить таблицу значений функции: Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом: *- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Чтобы построить график функции надо: 4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.

Попробуйте ответить на контрольные вопросы: Сформулируйте определение квадратичной функции. Что представляет собой график квадратичной функции? Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит? В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции? Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию ещё раз. Для этого подведите курсор мыши на значок «домик» и нажмите на левую кнопку мыши.

Стоит немного отдохнуть от компьютера. Попробуйте построить в тетради график функции у = -2х²+8х-3 Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке

Постройте график функции у = -2х²+8х-3 План построения графика квадратичной функции: 1. Описать функцию: название функции; что является графиком функции; куда направлены ветви параболы 2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: или n = у(m) 3. Заполнить таблицу значений функции. 4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; соединить их плавной линией.

Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом: у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а<0); Найдём координаты вершины параболы n = -2·2²+8·2-3 =5 А ( 2; 5 ) – вершина параболы. х=5 ось симметрии параболы. Составим таблицу значений функции.

Если у вас получилось тоже самое – вы молодец и мы вас поздравляем!!! Вы можете перейти к следующей странице. Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас всё ещё впереди! Вы можете просмотреть объяснение ещё раз, выбрав левой кнопкой мыши значок «домик» , или заглянуть в свой учебник (п.7)

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. (листаем свойства по щелчку мыши) Область определения функции (-∞;+∞) Область значений функции (-∞;5] Нули функции х=0,5 и х=3,5 у>0 на промежутке (0,5;3,5) y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞) Функция возрастает на промежутке (-∞;2] функция убывает на промежутке [2;+∞) Наибольшее значение функции равно 5

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций: I вариант у = -х²+6х-8 Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции. Желаем успеха!

Перед продолжением работы запишите домашнее задание, перейдя по ссылке Далее выполните тест. прочитайте задание; выполните его устно или, сделав записи в тетради; и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши.

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 1 вопрос: Выберите квадратичную функцию а) б) в) г)

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 2 вопрос: Куда направлены ветви параболы ? Вверх Вниз

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 3 вопрос: Укажите координаты вершины параболы а) А(3;6) б) А(-1;-17) в) А(1;-5) г) А(1;-1)

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 4 вопрос: На рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции у= - 4х²-16х+1, подведите к нему стрелку и нажмите левую кнопку мыши.

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке. у = -x2+6x у = - 3х²+8х-11 у = - 4х²-16х+1 у = х²-6х у = х²+6х у = 1,2х²-6х+5

ВЕРНО Вы просто молодец! Продолжайте в том же духе. Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

НЕ ВЕРНО Увы! Вы ошиблись! Попробуйте в следующем вопросе выбрать правильный ответ. Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца урока, перейдите к дополнительному заданию

Запишите домашнее задание: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008-2009 г. Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.) № 123, № 124 (б, в) Желаем успехов!

Дополнительное задание Выполните № 125(а) из вашего учебника.

Оцените своё настроение и состояние после проведённого урока. (выберите левой кнопкой мыши соответствующее изображение)