🗊Презентация ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”

Категория: Устройства и комплектующие
Нажмите для полного просмотра!
ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №1ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №2ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №3ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №4ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №5ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №6ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №7ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №8ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №9ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №10ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №11ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №12ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №13ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №14ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №15ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №16ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №17ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №18ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №19ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №20ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №21ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №22ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №23ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”, слайд №24
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему ПЯВУ. Основы программирования. Лекция 14. Решение системы уравнений методом Гаусса. Вычисление числа Пи методом “МонтеКарло”. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ПЯВУ. Лекция 14. Основы программирования. А.М. Задорожный
Описание слайда:
ПЯВУ. Лекция 14. Основы программирования. А.М. Задорожный

Слайд 2


Контрольные вопросы Почему в C# рекомендуют использовать свойства вместо полей данных? Что такое рекурсия? В чем заключается метод Гаусса решения системы линейных уравнений? Какие варианты решения системы уравнений могут быть?
Описание слайда:
Контрольные вопросы Почему в C# рекомендуют использовать свойства вместо полей данных? Что такое рекурсия? В чем заключается метод Гаусса решения системы линейных уравнений? Какие варианты решения системы уравнений могут быть?

Слайд 3


План лекции Решение системы уравнений методом Гаусса Вариант с выбором ведущего элемента Вычисление детерминанта методом Гаусса Вычисление числа Пи методом “Монте-Карло”.
Описание слайда:
План лекции Решение системы уравнений методом Гаусса Вариант с выбором ведущего элемента Вычисление детерминанта методом Гаусса Вычисление числа Пи методом “Монте-Карло”.

Слайд 4


Системы линейных уравнений и Матрицы a11*x1 + a12*x2 + … a1N*xN = b1 a21*x1 + a22*x2 + … a2N*xN = b2 … aN1*x1 + aN2*x2 + … aNN*xN = bN В векторном виде: A*x = b x = {x1, x2 , … xN}
Описание слайда:
Системы линейных уравнений и Матрицы a11*x1 + a12*x2 + … a1N*xN = b1 a21*x1 + a22*x2 + … a2N*xN = b2 … aN1*x1 + aN2*x2 + … aNN*xN = bN В векторном виде: A*x = b x = {x1, x2 , … xN}

Слайд 5


Метод Гаусса a’11*x1 + a’12*x2 + … a’1N*xN = b’1 a’22*x2 + … a’2N*xN = b’2 … a’NN*xN = b’N
Описание слайда:
Метод Гаусса a’11*x1 + a’12*x2 + … a’1N*xN = b’1 a’22*x2 + … a’2N*xN = b’2 … a’NN*xN = b’N

Слайд 6


Представление системы уравнений Матрицу представим в виде двумерного массива: double [,] M = new double[N, N+1]; Число строк матрицы N. Число столбцов N + 1, т.к. включает и свободный вектор b. … Заполняем матрицу коэффициентами…
Описание слайда:
Представление системы уравнений Матрицу представим в виде двумерного массива: double [,] M = new double[N, N+1]; Число строк матрицы N. Число столбцов N + 1, т.к. включает и свободный вектор b. … Заполняем матрицу коэффициентами…

Слайд 7


Алгоритм вычитания строк Здесь k – номер строки, которую надо вычитать … static void SubtractRow(double [,] M, int k) { double m = M[k, k]; for(int i = k+1; i < M.GetLength(0); i++) { double t = M[i, k]/m; for(int j = k; j < M.GetLength(1); j++) { M[i, j] = M[i, j] - M[k, j]*t; } } }
Описание слайда:
Алгоритм вычитания строк Здесь k – номер строки, которую надо вычитать … static void SubtractRow(double [,] M, int k) { double m = M[k, k]; for(int i = k+1; i < M.GetLength(0); i++) { double t = M[i, k]/m; for(int j = k; j < M.GetLength(1); j++) { M[i, j] = M[i, j] - M[k, j]*t; } } }

Слайд 8


Приведение матрицы к верхнетреугольному виду static void TriangleMatrix(double [,] M) { for(int i = 1; i < M.GetLength(0); i++) SubtractRow(M, i-1); }
Описание слайда:
Приведение матрицы к верхнетреугольному виду static void TriangleMatrix(double [,] M) { for(int i = 1; i < M.GetLength(0); i++) SubtractRow(M, i-1); }

Слайд 9


Решение Последнее уравнение содержит только 1 неизвестное – xN. После решения последнего уравнения, можно решить предпоследнее, т.к. после подстановки xN в нем останется неизвестным только xN-1 и т.д. public static double [] Solve(double [,] M) { TriangleMatrix(M); double v[] = new double[M.GetLength(0)]; int Nb = M.GetLength(1)-1; for(int n = v.Length-1; n >= 0; n--) { double sum = 0; for(int i = n+1; i < Nb; i++) sum += v[i]*M[n, i]; v[n] = (M[n, Nb]-sum)/M[n, n]; } return v; }
Описание слайда:
Решение Последнее уравнение содержит только 1 неизвестное – xN. После решения последнего уравнения, можно решить предпоследнее, т.к. после подстановки xN в нем останется неизвестным только xN-1 и т.д. public static double [] Solve(double [,] M) { TriangleMatrix(M); double v[] = new double[M.GetLength(0)]; int Nb = M.GetLength(1)-1; for(int n = v.Length-1; n >= 0; n--) { double sum = 0; for(int i = n+1; i < Nb; i++) sum += v[i]*M[n, i]; v[n] = (M[n, Nb]-sum)/M[n, n]; } return v; }

Слайд 10


“Слабые” места SubtractRow: double m = M[k, k]; … M[i, j] = M[i, j] - M[k, j]*t/m; Возможно, m окажется равным 0! Возможно окажется неравным 0, в результате ошибок вычислений!
Описание слайда:
“Слабые” места SubtractRow: double m = M[k, k]; … M[i, j] = M[i, j] - M[k, j]*t/m; Возможно, m окажется равным 0! Возможно окажется неравным 0, в результате ошибок вычислений!

Слайд 11


Улучшение метода Выбор “ведущего элемента”. Идея заключается в том, что бы каждый раз выбирать из оставшихся строк строку с набольшим элементом в текущей позиции (столбце, который зануляем). От перестановки уравнений решение системы не изменяется.
Описание слайда:
Улучшение метода Выбор “ведущего элемента”. Идея заключается в том, что бы каждый раз выбирать из оставшихся строк строку с набольшим элементом в текущей позиции (столбце, который зануляем). От перестановки уравнений решение системы не изменяется.

Слайд 12


Выбор ведущего элемента //Находит строку, в которой элемент n имеет наибольшее по модулю значение, // и меняет ее местами со строкой n static void SelectLeading(double [,] M, int n) { //Найдем номер строки, с наибольшим //элементом в столбце n int iMax = n; for(int i = n+1; i < M.GetLength(0); i++) if(Math.Abs(M[iMax, n]) < Math.Abs(M[i, n])) iMax = i; // Переставить строки iMax и n if(iMax != n) for(int i =n; i < M.GetLength(1); i++) { double t = M[n, i]; M[n, i] = M[iMax, i]; M[iMax, i] = t; } }
Описание слайда:
Выбор ведущего элемента //Находит строку, в которой элемент n имеет наибольшее по модулю значение, // и меняет ее местами со строкой n static void SelectLeading(double [,] M, int n) { //Найдем номер строки, с наибольшим //элементом в столбце n int iMax = n; for(int i = n+1; i < M.GetLength(0); i++) if(Math.Abs(M[iMax, n]) < Math.Abs(M[i, n])) iMax = i; // Переставить строки iMax и n if(iMax != n) for(int i =n; i < M.GetLength(1); i++) { double t = M[n, i]; M[n, i] = M[iMax, i]; M[iMax, i] = t; } }

Слайд 13


Усовершенствованная триангуляция матрицы static void TriangleMatrix(double [,] M) { for(int i = 1; i < M.GetLength(0); i++) { SelectLeading(M, i-1); SubtractRow(M, i-1); } }
Описание слайда:
Усовершенствованная триангуляция матрицы static void TriangleMatrix(double [,] M) { for(int i = 1; i < M.GetLength(0); i++) { SelectLeading(M, i-1); SubtractRow(M, i-1); } }

Слайд 14


Решение есть не всегда static bool TriangleMatrix(double [,] M) { for(int i = 1; i < M.GetLength(0); i++) { SelectLeading(M, i-1); if(Math.Abs(M[i-1, i-1]) > 0.0001) SubtractRow(M, i-1); else retrun false; } return true; }
Описание слайда:
Решение есть не всегда static bool TriangleMatrix(double [,] M) { for(int i = 1; i < M.GetLength(0); i++) { SelectLeading(M, i-1); if(Math.Abs(M[i-1, i-1]) > 0.0001) SubtractRow(M, i-1); else retrun false; } return true; }

Слайд 15


Решение public static double [] Solve(double [,] M) { if(!TriangleMatrix(M)) retun null; double v[] = new double[M.GetLength(0)]; int Nb = M.GetLength(1)-1; for(int n = v.Length-1; n >= 0; n--) { double sum = 0; for(int i = n+1; i < Nb; i++) sum += v[i]*M[n, i]; v[n] = (M[n, Nb]-sum)/M[n, n]; } return v; }
Описание слайда:
Решение public static double [] Solve(double [,] M) { if(!TriangleMatrix(M)) retun null; double v[] = new double[M.GetLength(0)]; int Nb = M.GetLength(1)-1; for(int n = v.Length-1; n >= 0; n--) { double sum = 0; for(int i = n+1; i < Nb; i++) sum += v[i]*M[n, i]; v[n] = (M[n, Nb]-sum)/M[n, n]; } return v; }

Слайд 16


Решение double[,] M = new double[4, 5] { { 2, 3, 1, 1, 1 }, { 1, 2, 1, 5, 1 }, { 1, 1, 2, 1, 1 }, { 1, 1, 4, 2, 1 } }; double[]x = Gauss.Solve(M); if(x != null) for (int i = 0; i < x.Length; i++) Console.WriteLine(x[i]); else Console.WriteLine(“Единственного решения системы нет.”);
Описание слайда:
Решение double[,] M = new double[4, 5] { { 2, 3, 1, 1, 1 }, { 1, 2, 1, 5, 1 }, { 1, 1, 2, 1, 1 }, { 1, 1, 4, 2, 1 } }; double[]x = Gauss.Solve(M); if(x != null) for (int i = 0; i < x.Length; i++) Console.WriteLine(x[i]); else Console.WriteLine(“Единственного решения системы нет.”);

Слайд 17


Детерминант и метод Гаусса Если не применять выбор ведущего элемента, то детерминант – это просто произведение диагональных элементов верхнетреугольной матрицы. Перестановка строк может приводить к изменению знака. Если меняются местами строки i и j, то знак будет меняться на противоположенный.
Описание слайда:
Детерминант и метод Гаусса Если не применять выбор ведущего элемента, то детерминант – это просто произведение диагональных элементов верхнетреугольной матрицы. Перестановка строк может приводить к изменению знака. Если меняются местами строки i и j, то знак будет меняться на противоположенный.

Слайд 18


Выбор ведущего элемента static bool SelectLeading(double [,] M, int n) { //Найдем номер строки, с наибольшим //элементом в столбце n int iMax = n; for(int i = n+1; i < M.GetLength(0); i++) if(Math.Abs(M[iMax, n]) < Math.Abs(M[i, n]) iMax = i; // Переставить строки iMax и n if(iMax != n) { for(int i =n; i < M.GetLength(1); i++) { double t = M[n, i]; M[n, i] = M[iMax, i]; M[iMax, i] = t; } return true; } return false; }
Описание слайда:
Выбор ведущего элемента static bool SelectLeading(double [,] M, int n) { //Найдем номер строки, с наибольшим //элементом в столбце n int iMax = n; for(int i = n+1; i < M.GetLength(0); i++) if(Math.Abs(M[iMax, n]) < Math.Abs(M[i, n]) iMax = i; // Переставить строки iMax и n if(iMax != n) { for(int i =n; i < M.GetLength(1); i++) { double t = M[n, i]; M[n, i] = M[iMax, i]; M[iMax, i] = t; } return true; } return false; }

Слайд 19


Вычисляем детерминант static double Determinant(double [,] M) { double d = 1; for(int i = 1; i < M.GetLength(0); i++) { if(SelectLeading(M, i-1)) d *=-1; if(Math.Abs(M[i-1, i-1]) > 0.0001) SubtractRow(M, i-1); else retrun 0; } for(int i = 0; i < M.GetLength(0); i++) d*=M[i, i]; return d; }
Описание слайда:
Вычисляем детерминант static double Determinant(double [,] M) { double d = 1; for(int i = 1; i < M.GetLength(0); i++) { if(SelectLeading(M, i-1)) d *=-1; if(Math.Abs(M[i-1, i-1]) > 0.0001) SubtractRow(M, i-1); else retrun 0; } for(int i = 0; i < M.GetLength(0); i++) d*=M[i, i]; return d; }

Слайд 20


Контрольные вопросы Как в решении задачи проявился характер вычислений с числами с плавающей точкой? Какие преобразования числовых типов компилятор выполняет сам? Как преобразовать числовые типы, если компилятор не позволяет неявное преобразование?
Описание слайда:
Контрольные вопросы Как в решении задачи проявился характер вычислений с числами с плавающей точкой? Какие преобразования числовых типов компилятор выполняет сам? Как преобразовать числовые типы, если компилятор не позволяет неявное преобразование?

Слайд 21


Вычисление числа Пи методом “Монте-Карло” Метод основан на применении для вычислений случайных чисел. Если моделировать попадание точек в квадрат равномерно по его площади, то доля точек попавших в круг, будет пропорциональна отношению площади круга к площади квадрата.
Описание слайда:
Вычисление числа Пи методом “Монте-Карло” Метод основан на применении для вычислений случайных чисел. Если моделировать попадание точек в квадрат равномерно по его площади, то доля точек попавших в круг, будет пропорциональна отношению площади круга к площади квадрата.

Слайд 22


Вычисление числа Пи Sокр = Пи*R2 Удобно взять R = 1 и ограничиться 1-ой четвертью математической плоскости. Sокр = Пи Площадь квадрата при этом равна 4.
Описание слайда:
Вычисление числа Пи Sокр = Пи*R2 Удобно взять R = 1 и ограничиться 1-ой четвертью математической плоскости. Sокр = Пи Площадь квадрата при этом равна 4.

Слайд 23


Вычисление Пи Реализация int N=1000000; int n=0; Double x, y; Random r = new Random(); for(int i = 0; i < N; i++) { x = r.NextDouble(); y = r.NextDouble(); if(x*x + y*y < 1) n++; } Double pi = (4.0 * n) / N; Console.WriteLine(“Pi = {0:0.###}”, pi);
Описание слайда:
Вычисление Пи Реализация int N=1000000; int n=0; Double x, y; Random r = new Random(); for(int i = 0; i < N; i++) { x = r.NextDouble(); y = r.NextDouble(); if(x*x + y*y < 1) n++; } Double pi = (4.0 * n) / N; Console.WriteLine(“Pi = {0:0.###}”, pi);

Слайд 24


Вопросы для повторения В чем особенность статических методов (методов класса) по сравнению с методами объектов? Какие преимущества ООП дает на примере класса гистограммы? На какой идее был основан алгоритм определения принадлежности точки полигону? Как можно вычислить площадь полигона?
Описание слайда:
Вопросы для повторения В чем особенность статических методов (методов класса) по сравнению с методами объектов? Какие преимущества ООП дает на примере класса гистограммы? На какой идее был основан алгоритм определения принадлежности точки полигону? Как можно вычислить площадь полигона?

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию