🗊Презентация Решение задач линейного программирования графическим методом

Решение задач линейного программирования графическим методом Выполнили: студентки ГМУ-11 Клдиашвили Кристина, Кожинова Анастасия

ЗАДАЧА Фирма выпускает платья двух моделей А и В. При этом используется ткань трех видов. На изготовление одного платья модели А требуется 2 м ткани первого вида, 1 м ткани второго вида, 2 м ткани третьего вида. На изготовление одного платья модели В требуется 3 м ткани первого вида, 1 м ткани второго вида, 2 м ткани третьего вида. Запасы ткани первого вида составляют 21 м, второго вида - 10 м, третьего вида - 16 м. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 400 ден. ед., одного изделия типа В - 300 ден. ед. РЕШЕНИЕ Пусть переменные  X₁ и X₂ означают количество произведенных платьев моделей А и В, соответственно. Тогда количество израсходованной ткани первого вида составит: 2X₁+3X₂ (м) Количество израсходованной ткани второго вида составит: X₁+X₂ (м) Количество израсходованной ткани третьего вида составит: 2X₁+2X₂ (м) Поскольку произведенное количество платьев не может быть отрицательным, то X₁ ⩾0 и X₂ ⩾0

Доход от произведенных платьев составит: 400X₁+300X₂ (ден.ед.) Тогда экономико-математическая модель задачи имеет вид: F(X)=400X₁+300X₂→ max Решаем графическим методом. Проводим оси координат X₁ и X₂. Строим прямую 2X₁+3X₂=21 При X₁=0, X₂=21/3=7 При X₂=0, X₁=21/2=10,5 Проводим прямую через точки (0;7) и (10,5;0) Строим прямую X₁+X₂=10 При X₁=0, X₂=10 При X₂=0, X₁=10

Проводим прямую через точки (0;10) и (10;0) Строим прямую 2X₁+2X₂=16 При X₁=0, X₂=16/2=8 При X₂=0, X₁=16/2=8 Проводим прямую через точки (0;8) и (8;0) Прямые X₁=0 и X₂=0 являются осями координат.

2X₁+3X₂=2*2+3*2=10 ⩽21 X₁+X₂=2+2=4 ⩽10 2X₁+2X₂=2*2+2*2=8 ⩽16 X₁=2 ⩾0; X₂ ⩾0 Область допустимых решений (ОДР) ограничена построенными прямыми и осями координат. Чтобы узнать, с какой стороны, замечаем, что точка  X₁=2, X₂=0 принадлежит ОДР, поскольку удовлетворяет системе неравенств: Заштриховываем область, чтобы точка (2; 2) попала в заштрихованную часть. Получаем четырехугольник OABC. Строим произвольную линию уровня целевой функции, например , F=400X₁+300X₂1200 Проводим прямую через точки (0; 4) и (3; 0). Далее замечаем, что поскольку коэффициенты при X₁и X₂ целевой функции положительны (400 и 300), то она возрастает при увеличении  X₁и X₂. Проводим прямую, параллельную прямой (П1.1), максимально удаленную от нее в сторону возрастания X₁ ,X₂   и проходящую хотя бы через одну точку четырехугольника OABC. Такая прямая проходит через точку C.

Из построения определяем ее координаты.  X₁=8; X₂=0 Решение задачи: X₁=8; X₂=0 Fmax= 400x₁+300x₂=400*8+300*0=3200 Ответ: X₁=8;X₂=0;Fmax=3200 То есть, для получения наибольшего дохода, необходимо изготовить 8 платьев модели А. Доход при этом составит 3200 ден. ед.

Спасибо за внимание!