Скалярное поле - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Скалярное поле. Доклад-сообщение содержит 8 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ. ГРАДИЕНТ.

Слайд 2

Описание слайда:

Скалярное поле и его геометрическое изображение. Опр-е: Скалярным полем называется часть пространства (или все пр-во), каждой точке Р которой соответствует численное значение некоторой скалярной величины U. Пр-ры: неоднородное тело, каждой точке которого соответствует определенное значение плотности, поле распределения температуры в данном теле; поле распределения электрического потенциала и т.д. Скалярная величина U не зависит от времени, а зависит от положения точки Р в пространстве. Величина U рассматривается как функция точки Р: u=F(P). Эта функция называется функцией поля. U=F(P)=F(x,y,z) Всякая функция трех переменных U=(x,y,z) задает некоторое скалярное поле. Скалярные поля изображаются геометрически с помощью поверхностей уровня.

Слайд 3

Описание слайда:

Опре-е: Поверхностью уровня (или эквипотенциальной поверхностью) скалярного поля называется геометрическое место точек пространства, в которых функция поля U=F(x,y,z) имеет одно и то же значение С. Ур-е поверхности уровня имеет вид: F(x,y,z)=C Пр-р: 1) U=x2+y2+z2 поверхности уровня сферы : x2+y2+z2=С. 2) если скалярным полем является поле распределения температуры в некоторой части пространства, то поверхностями уровня этого поля будут так называемые изотермические поверхности, т.е. поверхности, на каждой из которых температура постоянна.

Слайд 4

Описание слайда:

Производная по направлению. Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля U=F(x,y,z). Рассмотрим точку Р(x,y,z) этого поля и луч , выходящий из точки Р в направлении единичного вектора. где - углы вектора c осями координат. Опр-е: Производной функции U=F(x,y,z) по направлению называется предел . Обозначение: . Производная по направлению дает скорость изменения функции U в этом направлении.

Слайд 5

Описание слайда:

Формула для: (*) Следствие: если вектор совпадает с одним из векторов , то производная U по направлению совпадает c соответствующей частной производной этой функции. Пр-р: Найти производную функции u=x2-2xz+y2 в точке Р1(1;2;-1) по направлению, идущему от точки Р1 к точке Р2 (2;4;-3). Решение: соответствующий ему единичный вектор

Слайд 6

Описание слайда:

Найдем частные производные функции: u=x2-2xz+y2 Их значения в точке Р1 (1;2;-1); Подставляем в формулу (*) найденные значения, получим искомую производную:

Слайд 7

Описание слайда:

Градиент. При изучении скалярных полей наряду с функцией поля U=F(x,y,z) рассматривается некоторый вектор, тесно связанный с этой функцией – градиент скалярного поля. Опр-е: Градиентом в точке Р(x,y,z) скалярного поля, заданного дифференцируемой функцией U=F(x,y,z), называется вектор, равный: Связь между градиентом функции U=F(x,y,z) в данной точке и производной по направлению в этой же точке. Теорема: Проекция вектора grad u на единичный вектор равна производной ф-ии U по направлению

Слайд 8

Описание слайда:

! Проекция grad u на вектор равна скорости изменения поля U=F(x,y,z) в направлении вектора . Пусть угол между и gradu. Тогда если , то имеет наибольшее значение , равное . Вывод: gradu есть вектор, указывающий направление наибольшего возрастания поля в данной точке и имеющий модуль, равный скорости этого возрастания.

Теги Скалярное поле

Похожие презентации