🗊 Презентация Теория атома водорода по Бору Лекцию разработал доцент кафедры общей физики Чувашского государственного университета Соро

Теория атома водорода по Бору Лекцию разработал доцент кафедры общей физики Чувашского государственного университета Сорокин Геннадий Михайлович

Содержание §1 Модели атомов Томсона и Резерфорда_______________________________________2 §2 Линейный спектр атома водорода__________________________________________ _4 §3 Постулаты Бора __________________________________________________________ 6 §4 Опыты Франца и Герца ____________________________________________________ 6 §5 Спектр атома водорода по Бору _____________________________________________8 Задачи ______________________________________________________________________10

§ 1. Модели атома Томсона и Резерфорда Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества («атомос» — неразложимый) возникло еще в античные времена (Демокрит, Эпикур, Лукреций). В средние века, во времена безграничного господства церкви, учение об атомах, будучи материалистическим, естественно, не могло получить признания, а тем более дальнейшего развития. К началу XVIII в. атомистическая теория приобретает все большую популярность, так как к этому времени в работах А. Лавуазье (1743—1794, французский химик), М. В. Ломоносова и Д. Дальтона была доказана реальность существования атомов. Однако в это время вопрос о внутреннем строении атомов даже не возникал, так как атомы по-прежнему считались неделимыми. Большую роль в развитии атомистической теории сыграл Д. И. Менделеев, раз­работавший в 1869 г. Периодическую систему элементов, в которой впервые на научной основе был поставлен вопрос о единой природе атомов. Во второй половине XIX в. экспериментально было доказано, что электрон является одной из основных составных частей любого вещества. Эти выводы, а также многочисленные эксперимен­тальные данные привели к тому, что в начале XX в. серьезно встал вопрос о строении атома. Первая попытка создания на основе накопленных экспериментальных данных модели атома принадлежит Дж. Дж. Томсону (1903). Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10-10 м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны; суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заря­ду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Через несколько лет было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно. В развитии представлений о строении атома велико значение опытов английского физика Э. Резерфорда (1871—1937) по рассеянию α-частиц в веществе. Альфа-частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительно заряжен­ными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы электрона. Пучки α-частиц обладают высокой монохроматичностью (для данного превращения имеют практически одну и ту же скорость (порядка 107 м/с)).

Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в веществе (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначитель­ные отклонения, но некоторые α-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже 180°). Так как электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как α-частицы, то Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение α -частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие α -частицы; следователь­но, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это, в свою очередь, означает, что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (плане­тарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд), размер 10-15-10-14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.Для простоты предположим, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоновская сила взаимодействия между ядром и электро­ном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновской силы, имеет вид: Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в веществе (через золотую фольгу толщиной примерно 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначитель­ные отклонения, но некоторые α-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже 180°). Так как электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как α-частицы, то Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение α -частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие α -частицы; следователь­но, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это, в свою очередь, означает, что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (плане­тарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд), размер 10-15-10-14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.Для простоты предположим, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоновская сила взаимодействия между ядром и электро­ном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновской силы, имеет вид: где mе и v — масса и скорость электрона на орбите радиуса r, ε0. - электрическая постоянная.

Уравнение (1.1) содержит два неизвестных: r и v. Следовательно, существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит, и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому величины r, v (следовательно, и Е) могут меняться непрерывно, т. е. может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры атомов должны быть сплошными. В действительности же опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр. Из выражения (1.1) следует, что при r~10-10 м скорость движения электронов v~106 м/с, а ускорение v2/r=1022м/с2. Согласно классической электродинамике, уско­ренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и, в конце концов, упадут на него. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что опять-таки противоречит действительности. Уравнение (1.1) содержит два неизвестных: r и v. Следовательно, существует бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений скорости (а значит, и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому величины r, v (следовательно, и Е) могут меняться непрерывно, т. е. может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры атомов должны быть сплошными. В действительности же опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр. Из выражения (1.1) следует, что при r~10-10 м скорость движения электронов v~106 м/с, а ускорение v2/r=1022м/с2. Согласно классической электродинамике, уско­ренно движущиеся электроны должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электроны будут приближаться к ядру и, в конце концов, упадут на него. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что опять-таки противоречит действительности. Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привели к успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным данным. Пре­одоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой — кванто­вой — теории атома. § 2. Линейчатый спектр атома водорода Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдель­ных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.Швейцарский ученый И. Бальмер (1825—1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра: где R'=1,10*107 м-1 —постоянная Ридберга. Так как v=c/λ , то формула (2.1) может быть переписана для частот:

§ 4. Опыты Франка и Герца § 4. Опыты Франка и Герца Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. Принципиальная схема их установки приведена на рис. 1. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки ( C1 и С2) и анод (А). Электроны, эмиттируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С1. Между сеткой С2 и анодом приложен небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал. Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударе­ний имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в об­ласти 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответству­ющих стационарных состояний атома. Из опыта следует (рис. 2), что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблю­даются при 2 4,86 и 3 4,86 В. Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ.

Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции энергии, причем 4,86 эВ — наименьшая возможная порция энергии (наименьший квант энергии), кото­рая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестя­ще выдержала экспериментальную проверку. Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ΔE, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора (см. (3.2)), световой квант с частотой v=ΔE/h. По известному значению ΔE =4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения: λ=hc/ΔE ~ 255 нм. Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардиру­емые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетово­го излучения с λ ~ 255 нм. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с λ ~ 254 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора. Эти опыты сыграли огромное значение в развитии атомной физики. § 5. Спектр атома водорода по Бору Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга. Следуя Бору, рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, огра­ничиваясь круговыми стационарными орбитами. Решая совместно уравнение (1.1) , mev2/r=Ze2/(4πε0r2), предложенное Резерфордом, и уравнение (3.1), получим выраже­ние для радиуса n-й стационарной орбиты: где n=1, 2, 3... .Из выражения (5.1) следует, что радиусы орбит растут пропорци­онально квадратам целых чисел.

Следовательно, по теории Бора, количественно объяснив­шей спектр атома водорода, спектральные серии соответствуют излучению, возника­ющему в результате перехода атома в данное состояние из возбужденных состояний, расположенных выше данного. Спектр поглощения атома водорода является линейчатым, но содержит при нормальных условиях только серию Лаймана. Он также объясняется теорией Бора. Так как свободные атомы водорода обычно находятся в основном состоянии (стационарное состояние с наименьшей энергией при n=1), то при сообщении атомам извне опреде­ленной энергии могут наблюдаться лишь переходы атомов из основного состояния в возбужденные (возникает серия Лаймана). Теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и явилась важным этапом в создании квантовой механики. Однако эта теория обладает внутренними противоречиями (с одной стороны, применяет законы классической физики, а с дру­гой — основывается на квантовых постулатах). В теории Бора рассмотрены спектры атома водорода и водородоподобных систем и вычислены частоты спектральных линий, однако эта теория не смогла объяснить интенсивности спектральных линий и ответить на вопрос: почему совершаются те или иные переходы? Серьезным недо­статком теории Бора была невозможность описания с ее помощью спектра атома гелия — одного из простейших атомов, посредственно следующего за атомом водорода. Следовательно, по теории Бора, количественно объяснив­шей спектр атома водорода, спектральные серии соответствуют излучению, возника­ющему в результате перехода атома в данное состояние из возбужденных состояний, расположенных выше данного. Спектр поглощения атома водорода является линейчатым, но содержит при нормальных условиях только серию Лаймана. Он также объясняется теорией Бора. Так как свободные атомы водорода обычно находятся в основном состоянии (стационарное состояние с наименьшей энергией при n=1), то при сообщении атомам извне опреде­ленной энергии могут наблюдаться лишь переходы атомов из основного состояния в возбужденные (возникает серия Лаймана). Теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и явилась важным этапом в создании квантовой механики. Однако эта теория обладает внутренними противоречиями (с одной стороны, применяет законы классической физики, а с дру­гой — основывается на квантовых постулатах). В теории Бора рассмотрены спектры атома водорода и водородоподобных систем и вычислены частоты спектральных линий, однако эта теория не смогла объяснить интенсивности спектральных линий и ответить на вопрос: почему совершаются те или иные переходы? Серьезным недо­статком теории Бора была невозможность описания с ее помощью спектра атома гелия — одного из простейших атомов, посредственно следующего за атомом водорода.

Задачи: 1.Определить максимальную и минимальную энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра атома водорода (серии Лаймана). [Emax=13,2 эВ, Emin=10,2 эВ] 2.Определить длину волны, соответствующую границе серии Бальмера. [364 нм] 3.Используя теорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движуще­гося по второй орбите атома водорода.[pm=enħ/(2m)=1,8*10-23 A*м2] 4.Используя теорию Бора, определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния (n = 2) в основное с испусканием фотона с длиной волны λ=1.212*10-7 м. [ΔL=ħ=1,05*10-34 Дж*с] 5.Определить потенциал ионизации атома водорода. [13,6 В] 6.Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Ei= 13.6 эВ, определить второй потенциал возбуждения этого атома. [12,1 В] 7.Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Ei = 13,6 эВ, определить в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Лаймана. [10,2 эВ]

Спасибо за внимание !

Нью-Йорк