🗊Презентация Трехмерное моделирование

6. Трехмерное моделирование

Трехмерные модели

Каркасные модели Геометрический объект в каркасной модели представляется набором ребер. В качестве ребер выступают отрезки, кривые различных порядков, сплайны и др.

Поверхностные модели В поверхностных моделях геометрический объект задается набором ограничивающих поверхностей.

Твердотельные модели В твердотельных моделях объект характеризуется границей и заполнением. Твердотельная модель описывается в терминах того трёхмерного объема, который занимает определяемое ею тело, т.е. твердотельное моделирование обеспечивает полное однозначное описание трёхмерной геометрической формы.

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели

Аналитические модели Точки бикубической поверхности в форме Безье: (X, Y, Z)11, (X, Y, Z)14, (X, Y, Z)41, (X, Y, Z)44 – координаты четырех угловых точек; (X, Y, Z)21, (X, Y, Z)22, (X, Y, Z)12; (X, Y, Z)13, (X, Y, Z)23, (X, Y, Z)24; (X, Y, Z)43, (X, Y, Z)33, (X, Y, Z)34; (X, Y, Z)42, (X, Y, Z)32, (X, Y, Z)31 – концы касательных векторов.

Аналитические модели

Аналитические модели совпадение смежных точек

Полигональные модели

Полигональные модели

Полигональные модели

Полигональные модели

Полигональные модели

Полигональные модели Полигональная сетка – набор полигонов (граней), которые в совокупности образуют форму объекта. Полигональная сетка является практически во всех графических системах стандартным способом представления широкого класса объемных форм.

Полигональные модели Полигональная сетка задается списком полигонов и информацией о направлении, куда обращен каждый полигон. Информация о направлении задается в виде нормали к плоскости грани. Нормаль указывает внешнее направление от объекта.

Полигональные модели Свойства полигональной сетки: Монолитность – сетка представляет монолитный объект, если совокупность его граней заключает в себе некоторое конечное пространство; Связность – сетка называется связной, если между любыми двумя вершинами существует непрерывный путь вдоль ребер полигона (если сетка не является связной, то обычно она представляет более одного объекта); Простота – сетка называется простой, если отображаемый ею объект является монолитным и не содержит отверстий (это означает, что объект может быть деформирован в сферу, не подвергаясь разрезанию); Плоскостность – сетка называется плоской, если каждая грань представляемого ею объекта является плоским полигоном, т.е. вершины каждой грани лежат в одной плоскости; Выпуклость – сетка представляет выпуклый объект, если прямая, соединяющая любые две точки внутри этого объекта, целиком лежит внутри него.

Полигональные модели

Полигональные модели

Полигональные модели

Полигональные модели

Полигональные модели //грань 0 glBegin(GL_POLYGON); glNormal3f(0.577, 0.577, 0.577); glVertex3f(1, 0, 0); glVertex3f(0, 1, 0); glVertex3f(0, 0, 1); glEnd(); //грань 1 glBegin(GL_POLYGON); glNormal3f(0, 0, -1); glVertex3f(0, 0, 0); glVertex3f(0, 1, 0); glVertex3f(1, 0, 0); glEnd();

Полигональные модели Структура хранения данных полигональной сетки: в массиве вершин хранятся без повторений координаты всех вершин; в массиве нормалей хранятся без повторений компоненты нормалей к каждой грани; в массиве граней для каждой грани хранятся индексы вершин из массива вершин и индексы нормалей, ассоциированных с каждой вершиной грани.

Полигональные модели

Полигональная модель Полиэдр – связная сетка из простых плоских полигонов, которая ограничивает конечный объем пространства. Каждое ребро полиэдра принадлежит ровно двум граням; В каждой вершине полиэдра встречается не менее трех ребер; Грани полиэдра не являются взаимопроникающими: две грани не имеют общих точек или пересекаются только вдоль их общего ребра.

Полигональные модели Фундаментальное соотношение между количеством граней F, ребер E и вершин V простого многогранника устанавливает формула Эйлера: V + F – E = 2. Обощение этой формулы на непростой полиэдр имеет вид: V + F – E = 2 + H – 2G, где H – общее число отверстий, имеющихся в гранях, G – число отверстий в самом полиэдре.

Полигональные модели Если все грани полиэдра одинаковы и каждая из них является правильным многоугольником, то объект называется правильным многогранником. Существует всего пять таких объектов, которые называют платоновыми телами: Тетраэдр: V = 4, F = 4, E = 6, грани – треугольники; Гексаэдр: V = 8, F = 6, E = 12, грани – квадраты; Октаэдр: V = 6, F = 8, E = 12, грани – треугольники; Икосаэдр: V = 12, F = 20, E = 30, грани – треугольники; Додекаэдр: V = 20, F = 12, E = 30, грани – пятиугольники. Нормальный вектор к каждой грани платонового тела – это вектор из начала координат к центру грани, представляющему собой среднее значение вершин.