Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7

Нажмите для полного просмотра!

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №2

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №3

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №4

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №5

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №6

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №7

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №8

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №9

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №10

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №11

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №12

Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7, слайд №13

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторный анализ. Алгебраические структуры (для студентов). Лекция 7. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Векторный анализ Лекция 7

Слайд 2

Описание слайда:

§ 7. Алгебраические структуры § 7. Алгебраические структуры Пусть дано некоторое множество Х . Отображение : Хn  Х, где n  называется n-арной алгебраической операцией на Х. При n = 2 операция называется бинарной, при n = 1 – унарной, при n = 0 – нульарной (означает фиксирование некоторого элемента в Х). Алгебраическую операцию на множестве Х обозначают специальным символом: *, , , +,  и т. п.

Слайд 3

Описание слайда:

Примеры алгебраических операций Примеры алгебраических операций 1. – множество натуральных чисел. Действия с натуральными числами: сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. Операции сложения, умножения – бинарные алгебраические операции. Операции вычитания, деления не являются алгебраическими операциями, т. к. результат операции может и не принадлежать множеству 2. На множестве целых чисел алгебраическими (бинарными) операциями являются операции сложения, вычитания, умножения. Операция деления не является алгебраической операцией.

Слайд 4

Описание слайда:

3. Все арифметические операции на множестве действительных чисел являются алгебраическими операциями. 3. Все арифметические операции на множестве действительных чисел являются алгебраическими операциями. 4. На множестве геометрических векторов V операции – сложение, вычитание, векторное умножение являются бинарными алгебраическими операциями; умножение вектора на число – унарной алгебраической операцией. 5. На множестве Мnn матриц размера n операции – сложение, вычитание, умножение матриц являются бинарными алгебраическими операциями; умножение матрицы на число – унарной алгебраической операцией.

Слайд 5

Описание слайда:

Операция * на множестве Х называется коммутативной, если a, b  X a*b = b*a. Операция * на множестве Х называется коммутативной, если a, b  X a*b = b*a. Операция * называется ассоциативной, если a, b, с  X (a*b)*с = a*(b*с). Пример Операция сложения на множестве геометрических векторов V является и ассоциативной, и коммутативной; операция вычитания на этом же множестве – неассоциативная и некоммутативная операция.

Слайд 6

Описание слайда:

Алгебраическая структура – система, состоящая из множества элементов Х и операций f1, f2,…, fn, определенных на Х. Алгебраическая структура – система, состоящая из множества элементов Х и операций f1, f2,…, fn, определенных на Х. Обозначение: (Х; f1, f2,…, fn). Группоид – алгебраическая структура, определяемая одной бинарной операцией. Группоид называется коммутативным, если бинарная операция коммутативна.

Слайд 7

Описание слайда:

Полугруппа – группоид, операция которого ассоциативна, т.е. Полугруппа – группоид, операция которого ассоциативна, т.е. Элемент е группоида (Х; *) называется нейтральным (единичным или единицей), если Элемент θ группоида (Х; *) называется нулевым (нулем), если Полугруппа (Х; *) с единицей е называется группой, если при этом b называется обратным элементом для элемента a.

Слайд 8

Описание слайда:

Коммутативная группа чаще называется абелевой. Коммутативная группа чаще называется абелевой. В абелевой группе операцию обычно называют сложением, нейтральный элемент – нулем и обратный элемент – противоположным элементом. Примеры 1. ( ; +), ( ; ·) – коммутативные полугруппы. 2. ( ; +), ( ; +), – абелевы группы. 3. ( ; ·) – коммутативная полугруппа с единицей, но не группа.

Слайд 9

Описание слайда:

Кольцо – алгебраическая структура K с двумя бинарными операциями, одна из которых называется сложением (+), другая – умножением (·), при этом должны выполняться следующие условия: Кольцо – алгебраическая структура K с двумя бинарными операциями, одна из которых называется сложением (+), другая – умножением (·), при этом должны выполняться следующие условия: Заметим, что ( K; +) – абелева группа; ( K; ·) – полугруппа.

Слайд 10

Описание слайда:

Примеры Примеры 1. – числовые кольца; 2. P[x] – кольцо многочленов от неизвестного x с действительными коэффициентами. 3. Множество функций, определенных на , с операциями сложения и умножения. 4. Мnn – множество матриц размера n.

Слайд 11

Описание слайда:

Кольцо называется коммутативным, если операция умножения коммутативна. Кольцо называется коммутативным, если операция умножения коммутативна. Коммутативное кольцо P, в котором есть единица и любой ненулевой элемент имеет обратный, называется полем. Аксиомы поля: А. Аксиомы сложения. 1. 2. 3. 4.

Слайд 12

Описание слайда:

Б. Аксиомы умножения: Б. Аксиомы умножения: 5. 6. 7. 8. В. Аксиома дистрибутивности: 9.

Слайд 13

Описание слайда:

Бесконечные поля называются числовыми, а их элементы – числами. Бесконечные поля называются числовыми, а их элементы – числами. Примеры числовых полей: - поле рациональных чисел; - поле действительных чисел; - поле комплексных чисел.