🗊Презентация Вращательное движение твёрдого тела

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА Карлов Р.П. Мамонтов Д.А. Леденёв В.П.

Введение Вращательным движением твёрдого тела или системы тел называется такое движение, при котором все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости окружностей перпендикулярны оси вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами и в зависимости от выбора системы отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Теорема вращения Эйлера утверждает, что любое вращение трёхмерного пространства имеет ось.

Оглавление Кинематика вращательного движения……………………….…….4 Динамика вращательного движения……………………………….13 Основное уравнение динамики вращательного движения……14 Динамика произвольного движения………………………………..……….26 Законы сохранения …………………………………………………….....30 Закон сохранения момента импульса…………………………………….31 Кинетическая энергия вращающегося тела…………………………….52 Закон сохранения энергии………………………….………………………….…57 Заключение…………………………………………………………………..…..61 Использованные информационные материалы..…………...66

КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА

Направление векторов Направление угловой скорости

Аналогия движений

Аналогия движений

Направление векторов скорости и ускорения

Формулы кинематики вращательного движения

Произвольные движения твёрдого тела Пример: плоскопараллельное движение колеса без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Качение колеса можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс тела и вращения относительно оси, проходящей через центр масс.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Динамика вращательного движения Динамика поступательного движения материальной точки оперирует такими понятиями, как сила, масса, импульс. Ускорение поступательно движущегося тела зависит от действующей на тело силы (суммы действующих сил) и массы тела (второй закон Ньютона):

Основное уравнение динамики вращательного движения Для произвольной точки тела массой m

Экспериментальное изучение закономерностей вращательного движения Устройство и принцип действия прибора Исследование зависимости углового ускорения вращения диска от момента действующей силы: от величины действующей силы F при неизменном значении плеча силы относительно данной оси вращения d (d = const); от плеча силы относительно данной оси вращения при постоянной действующей силе (F = const); от суммы моментов всех действующих на тело сил относительно данной оси вращения. Исследование зависимости углового ускорения от свойств вращающегося тела: от массы вращающегося тела при неизменном моменте сил; от распределения массы относительно оси вращения при неизменном моменте сил. Результаты опытов:

Результаты выполненных экспериментов Принципиальная разница: масса является инвариантом и не зависит от того, как тело движется. Момент инерции изменяется при изменении положения оси вращения или её направления в пространстве.

Вычисление момента инерции тела произвольной формы Виртуальный эксперимент с моделью «Момент инерции»

Теорема Штейнера Теорема о переносе осей инерции (Штейнера): момент инерции твёрдого тела относительно произвольной оси I равен сумме момента инерции этого тела I0  относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

ДИНАМИКА ПРОИЗВОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Динамика произвольного движения Произвольное движение твёрдого тела можно разложить на поступательное движение, в котором все точки тела движутся со скоростью центра масс тела, и вращение вокруг центра масс.

Иллюстрация теоремы Режим последовательной съёмки позволяет проиллюстрировать теорему о движении центра масс системы: при спуске затвора за одну секунду можно запечатлеть несколько изображений. При объединении такой серии спортсмены, выполняющие трюки, и животные в движении превращаются в плотную очередь близнецов.

Изучение движения центра масс системы Виртуальный эксперимент с моделью «Теорема о движении центра масс»

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Аналогия математического описания Поступательное движение

Фундаментальный закон природы Закон сохранения момента импульса - один из важнейших фундаментальных законов природы - является следствием изотропности пространства (симметрии относительно поворотов в пространстве). Закон сохранения момента импульса не является следствием законов Ньютона. Предложенный подход к выводу закона носит частный характер. При сходной алгебраической форме записи законы сохранения импульса и момента импульса в применении к одному телу имеют разный смысл: в отличие от скорости поступательного движения угловая скорость вращения тела может меняться за счёт изменения момента инерции тела I внутренними силами. Закон сохранения момента импульса выполняется для любых физических систем и процессов, не только механических.

Закон сохранения момента импульса Момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на неё, равен нулю. Следствия из закона сохранения момента импульса в случае изменения скорости вращения одной части системы другая также изменит скорость вращения, но в противоположную сторону таким образом, что момент импульса системы не изменится; если момент инерции замкнутой системы в процессе вращения изменяется, то изменяется и её угловая скорость таким образом, что момент импульса системы останется тем же самым в случае, когда сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равняется нулю, момент импульса системы относительно этой же оси остается постоянным. Экспериментальная проверка. Опыты со скамьёй Жуковского Границы применимости. Закон сохранения момента импульса выполняется в инерциальных системах отсчёта.

Скамья Жуковского Скамья Жуковского состоит станины с опорным шариковым подшипником, в котором вращается круглая горизонтальная платформа.  Скамью с человеком приводят во вращение, предложив ему развести руки с гантелями в стороны, а затем резко прижать их к груди.

Особенности применения Закон сохранения момента импульса выполняется, если: сумма моментов внешних сил равна нулю (силы при этом могут не уравновешиваться); тело движется в центральном силовом поле (при отсутствии других внешних сил; относительно центра поля) Закон сохранения момента импульса применяют: когда характер изменения со временем сил взаимодействия между частями системы сложен или неизвестен; относительно одной и той же оси для всех моментов импульса и сил; как к полностью, так и частично изолированным системам.

Примеры проявления закона Замечательной особенностью вращательного движения является свойство вращающихся тел при отсутствии взаимодействий с другими телами сохранять неизменными не только момент импульса, но и направление оси вращения в пространстве. Суточное вращение Земли. Гироскопы Вертолёт Цирковые аттракционы Балет Фигурное катание Гимнастика (сальто) Прыжки в воду Игровые виды спорта

Пример 1. Суточное вращение Земли Неизменным ориентиром для путешественников на поверхности Земли служит Полярная звезда в созвездии Большой Медведицы. Примерно на эту звезду направлена ось вращения Земли, и кажущаяся неподвижность Полярной звезды на протяжении столетий наглядно доказывает, что на протяжении этого времени направление оси вращения Земли в пространстве остается неизменным.

Пример 2. Гироскопы Гироскопом называется любое тяжелое симметричное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью. Примеры: велосипедное колесо; турбина гидростанции; пропеллер. Свойства свободного гироскопа: сохраняет положение оси вращения в пространстве; устойчив к ударным воздействиям; безынерционен; обладает необычной реакцией на действие внешней силы: если сила стремится повернуть гироскоп относительно одной оси, то он поворачивается вокруг другой, ей перпендикулярной – прецессирует. Имеет обширную область применений.

Применение гироскопов

Пример 3. Вертолёт Многие особенности поведения вертолёта в воздухе диктуются гироскопическим эффектом. Тело, раскрученное по оси, стремится сохранить неизменным направление этой оси. Гироскопическими свойствами обладают валы турбин, велосипедные колеса, и даже элементарные частицы, например, электроны в атоме.

Пример 4. Цирковые аттракционы

Пример 5. Балет Свойством угловой скорости вращения тела изменяться за счёт действия внутренних сил пользуются спортсмены и артисты балета: когда под действием внутренних сил человек изменяет позу, прижимая руки к туловищу или разводя их в стороны, он изменяет момент импульса своего тела, при этом момент импульса сохраняется как по величине, так и по направлению, поэтому угловая скорость вращения также меняется.

Пример 6. Фигурное катание Фигурист, совершающий вращение вокруг вертикальной оси, в начале вращения приближает руки к корпусу, тем самым уменьшая момент инерции и увеличивая угловую скорость. В конце вращения происходит обратный процесс: при разведении рук увеличивается момент инерции и уменьшается угловая скорость, что позволяет легко остановить вращение и приступить к выполнению другого элемента.

Пример 7. Гимнастика Гимнаст, выполняющий сальто, в начальной фазе сгибает колени и прижимает их к груди, уменьшая тем самым момент инерции и увеличивая угловую скорость вращения вокруг горизонтальной оси. В конце прыжка тело выпрямляется, момент инерции возрастает, а угловая скорость уменьшается.

Пример 8. Прыжки в воду Толчок, испытываемый прыгуном в воду, в момент отрыва от гибкой доски, «закручивает» его, сообщая начальный запас момента импульса относительно центра масс. Перед входом в воду, совершив один или несколько оборотов с большой угловой скоростью, спортсмен вытягивает руки, увеличивая тем самым свой момент инерции и, следовательно, снижая свою угловую скорость.

Проблема устойчивости вращения Вращение устойчиво относительно главных осей инерции, совпадающих с осями симметрии тел. Если в начальный момент угловая скорость немного отклоняется по направлению от оси, которой соответствует промежуточное значение момента инерции, то в дальнейшем угол отклонения стремительно нарастает, и вместо простого равномерного вращения вокруг неизменного направления тело начинает совершать беспорядочное на вид кувыркание.

Пример 9. Игровые виды спорта. Вращение играет важную роль в игровых видах спорта: теннисе, бильярде, бейсболе. Удивительный удар «сухой лист» в футболе характеризуется особой траекторией полёта вращающегося мяча из-за возникновения подъёмной силы в набегающем потоке воздуха (эффект Магнуса).

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

Кинетическая энергия вращающегося тела Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий отдельных его частей: Поскольку угловые скорости всех точек вращающегося тела одинаковы, то, используя связь линейной и угловой скоростей, получим: Величина, стоящая в скобках, представляет собой момент инерции тела относительно оси вращения: Формула кинетической энергии вращающегося тела:

Кинетическая энергия в плоскопараллельном движении При плоском движении кинетическая энергия твёрдого тела равна сумме кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс, и кинетической энергии поступательного движения центра масс: Это же тело может иметь еще и потенциальную энергию ЕP, если оно взаимодействует с другими телами. Тогда полная энергия равна:

Доказательство Кинетическая энергия относительно точки О равна: где I – момент инерции цилиндра относительно точки О. По теореме Штейнера I = I0 + mR2, следовательно, так как υ0 = ωR.

Теорема Кёнига Кинетическая энергия любой системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и кинетической энергии всех материальных точек той же системы в их относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Закон сохранения энергии Превращение одного вида механической энергии в другой на примере маятника Максвелла: Движение маятника периодическое. Подобным образом движется игрушка «йо-йо». Вследствие трения маятник через некоторое время остановится:

Использование кинетической энергии вращения Толкание ядра, метание молота, диска и других спортивных снарядов требуют предварительного разгона для увеличения дальности полёта. Увеличение скорости снаряда при отрыве от рук метателя (вылете), достигается за счёт дополнительного вращения перед броском.

Инерционные накопители энергии Зависимость кинетической энергии вращения от момента инерции тел используют в инерционных аккумуляторах. Работа, совершаемая за счёт кинетической энергии вращения, равна: Примеры: гончарные круги, массивные колёса водяных мельниц, маховики в двигателях внутреннего сгорания. Маховики, применяемые в прокатных станах, имеют диаметр свыше трёх метров и массу более сорока тонн.

Ещё раз о скатывании По наклонной плоскости катятся без проскальзывания кольцо и диск, имеющие одинаковую массу и диаметр. Почему кольцо и диск достигают конца плоскости не одновременно? Ответ обоснуйте.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использованные информационные материалы Учебник для 10 класса с углублённым изучением физики под редакцией А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина. М. : «Просвещение», 2005. Факультативный курс физики. О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, А. В. Пономарева. М. : «Просвещение», 1977 г. Ремизов А. Н. Курс физики: Учеб. для вузов / А. Н. Ремизов, А. Я. Потапенко. М.: Дрофа, 2004. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990. http://ru.wikipedia.org/wiki/ http://elementy.ru/trefil/21152 http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph23/theory.html Physclips . Мультимедийное введение в физику. http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/rotation.htm и др. В оформлении в учебных целях использованы иллюстративные материалы сети Интернет.