Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3)

Нажмите для полного просмотра!

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №2

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №3

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №4

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №5

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №6

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №7

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №8

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №9

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №10

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №11

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №12

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №13

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №14

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №15

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №16

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №17

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №18

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №19

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №20

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №21

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №22

Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3), слайд №23

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Задача лінійного програмування та методи її розв’язування(Лекція 3). Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ЛЕКЦІЯ 3 ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ТА МЕТОДИ ЇЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

Слайд 2

Описание слайда:

План 3.1 Загальна економіко-математична модель задачі лінійного програмування. 3.2 Форми запису задач лінійного програмування. 3.3 Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування. 3.4 Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування. 3.5 Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування.

Слайд 3

Описание слайда:

Загальна економіко-математична модель задачі лінійного програмування (3.1) (3.2) (3.3)

Слайд 4

Описание слайда:

Допустимий розв’язок (план) задачі лінійного програмування Допустимий розв’язок (план) задачі лінійного програмування Х = (х1, х2, …, хn) Оптимальний розв’язок (план) задачі лінійного програмування

Слайд 5

Описание слайда:

аi1х1+аi2х2+…+аinxn ≤ bi аi1х1+аi2х2+…+аinxn ≤ bi bi (i = 1, 2, …, m) ai1x1+ai2x2+…+ ain xn + xn + 1 = bi аk1x1 + ak2x2 + … + aknxn ≥ bk ak1x1 + ak2x2 + … + aknxn – xn + 2 = bk (хn+1 ≥ 0, хn+2 ≥ 0)

Слайд 6

Описание слайда:

Форми запису задач лінійного програмування (3.4)

Слайд 7

Описание слайда:

max(min) Z = CX (3.5) max(min) Z = CX (3.5) АХ = А0 Х ≥ 0 С = (с1, с2, …, сп)

Слайд 8

Описание слайда:

max(min)Z = CX (3.6) max(min)Z = CX (3.6) A1x1 + A2x2 + … + Anxn = A0

Слайд 9

Описание слайда:

Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування х1Оx2 (3.7) ai1x1 + ai2x2 = bi (i=1,2, ..., т)

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

ai1x1 + ai2x2 + ai3x3 = bi (i = 1, 2, ..., т) ai1x1 + ai2x2 + ai3x3 = bi (i = 1, 2, ..., т) хj=0 (j = 1, 2, 3) х1, х2,… хn аi1x1 + ai2x2 + ai3x3 + … +ainxn = bi (i = 1, 2, ..., т) хj = 0 (j=1, 2, 3, ..., n)

Слайд 12

Описание слайда:

Таблиця 3.1 – Показники вирощування сільськогосподарських культур

Слайд 13

Описание слайда:

Задача лінійного програмування має такий вигляд: Задача лінійного програмування має такий вигляд: max Z = 0,7x1 + x2 (3.8) за умов: x1 + x2 ≤ 20; (3.9) 5x1 + 25x2 ≤ 270; (3.10) 2x1 + 8x2 ≤ 80; (3.11) x2 ≥ 5; (3.12) x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. (3.13)

Слайд 14

Описание слайда:

Область допустимих розв’язків задачі

Слайд 15

Описание слайда:

Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування Властивість 1. (Теорема 3.1) Множина всіх планів задачі лінійного програмування опукла. Властивість 2. (Теорема 3.2) Якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин її багатогранника розв’язків. Якщо ж цільова функція набуває екстремального значення більш як в одній вершині цього багатогранника, то вона досягає його і в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією таких вершин.

Слайд 16

Описание слайда:

Властивість 3. (Теорема 3.3) Якщо відомо, що система векторів A1, A2, …, Ak (k≤n) у розкладі A1x1 +A2x2 + … + Anxn = A0, X≥0 лінійно незалежна і така, що Властивість 3. (Теорема 3.3) Якщо відомо, що система векторів A1, A2, …, Ak (k≤n) у розкладі A1x1 +A2x2 + … + Anxn = A0, X≥0 лінійно незалежна і така, що A1x1 + A2x2 + … + Akxk = A0, де всі xj ≥ 0, то точка X = (x1, x2, …, xk, 0, …, 0) є кутовою точкою багатогранника розв’язків. Властивість 4. (Теорема 3.4) Якщо X = (x1, x2, …, xn) – кутова точка багатогранника розв’язків, то вектори в розкладі A1x1 + A2x2 + … + Anxn = A0, X ≥ 0, що відповідають додатним xj, є лінійно незалежними.

Слайд 17

Описание слайда:

Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування

Слайд 18

Описание слайда:

Алгоритм графічного методу 1. Будуємо прямі, рівняння яких дістаємо заміною в обмеженнях задачі (3.16) знаків нерівностей на знаки рівностей. 2. Визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню задачі. 3. Знаходимо багатокутник розв’язків задачі лінійного програмування. 4. Будуємо вектор , що задає напрям зростання значення цільової функції задачі.

Слайд 19

Описание слайда:

5. Будуємо пряму с1х1+с2х2=const, перпендикулярну до вектора . 5. Будуємо пряму с1х1+с2х2=const, перпендикулярну до вектора . 6. Рухаючи пряму с1х1+с2х2=const в напрямку вектора (для задачі максимізації) або в протилежному напрямі (для задачі мінімізації), знаходимо вершину багатокутника розв’язків, де цільова функція набирає екстремального значення. 7. Визначаємо координати точки, в якій цільова функція набирає максимального (мінімального) значення, і обчислюємо екстремальне значення цільової функції в цій точці.