Задачи нелинейного программирования - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Задачи нелинейного программирования, слайд №1

Задачи нелинейного программирования, слайд №2

Задачи нелинейного программирования, слайд №3

Задачи нелинейного программирования, слайд №4

Задачи нелинейного программирования, слайд №5

Задачи нелинейного программирования, слайд №6

Задачи нелинейного программирования, слайд №7

Задачи нелинейного программирования, слайд №8

Задачи нелинейного программирования, слайд №9

Задачи нелинейного программирования, слайд №10

Задачи нелинейного программирования, слайд №11

Задачи нелинейного программирования, слайд №12

Задачи нелинейного программирования, слайд №13

Задачи нелинейного программирования, слайд №14

Задачи нелинейного программирования, слайд №15

Задачи нелинейного программирования, слайд №16

Задачи нелинейного программирования, слайд №17

Задачи нелинейного программирования, слайд №18

Задачи нелинейного программирования, слайд №19

Задачи нелинейного программирования, слайд №20

Задачи нелинейного программирования, слайд №21

Задачи нелинейного программирования, слайд №22

Задачи нелинейного программирования, слайд №23

Задачи нелинейного программирования, слайд №24

Задачи нелинейного программирования, слайд №25

Задачи нелинейного программирования, слайд №26

Задачи нелинейного программирования, слайд №27

Задачи нелинейного программирования, слайд №28

Задачи нелинейного программирования, слайд №29

Задачи нелинейного программирования, слайд №30

Задачи нелинейного программирования, слайд №31

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Задачи нелинейного программирования. Доклад-сообщение содержит 31 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Задачи нелинейного программирования Общая задача НП заключается в отыскании экстремального значения ЦФ, зависящей от n переменных. Точка Х0 является точкой максимума, если в ее окрестностях значение функции f(X) не превосходит f(Х0). Для минимума - f(Х)≤f(Х0).

Слайд 2

Описание слайда:

Рассмотрим функцию f(X) на отрезке [a,b]. . Рассмотрим функцию f(X) на отрезке [a,b]. .

Слайд 3

Описание слайда:

Необходимое условие существования экстремума функции f(x) в точке x0 является равенство нулю градиента функции в этой точке grad f(x0)=0 Необходимое условие существования экстремума функции f(x) в точке x0 является равенство нулю градиента функции в этой точке grad f(x0)=0 grad f(X)=(df/dx1,……..df/dxn) – задает угол наклона касательной к графику функции. Это условие не является достаточным, т.к. оно выполняется для точек перегиба и седловых точек, их называют стационарными точками.

Слайд 4

Описание слайда:

Методы решения задач НП

Слайд 5

Описание слайда:

Аналитические методы Основаны на использовании необходимых и достаточных условий экстремумов функций. Для их использования необходимо, чтобы ЦФ и функции ограничений были непрерывными вместе с их частными производными первого порядка.

Слайд 6

Описание слайда:

Численные методы Для поиска экстремума функции, зависящей от 1-й переменной. Выделяется диапазон значений x , на котором может находиться точка экстремума, затем диапазон сужается до тех пор, пока не будет найдена точка экстремума с заданной точностью

Слайд 7

Описание слайда:

Покоординатные методы Отыскание экстремального значения функции по каждой из переменных.

Слайд 8

Описание слайда:

Методы случайного поиска Выбирается любое допустимое решение. Переход к следующему решению производится в случайным образом выбранном направлении. Если при этом получаем улучшенное значение целевой функции, то дальше движемся в выбранном направлении, иначе – меняем направление. В результате получаем приближенное решение с заданной точностью.

Слайд 9

Описание слайда:

Градиентные методы Основаны на использовании градиента ЦФ (градиент в точке указывает направление скорейшего возрастания функции). Пошаговый переход от одного допустимого решения к другому в направлении градиента. Получаем приближенное решение с заданной точностью. Это наиболее универсальные методы.

Слайд 10

Описание слайда:

Непрямые методы Сведение задачи НП к более простой задаче, например задаче ЛП. В зависимости от вида ЦФ и функций ограничений выделяют следующие классы

Слайд 11

Описание слайда:

Методы квадратичного программирования Целевая функция представляет собой сумму линейной функции и квадратичной формы, а функции ограничений являются линейными функциями. F=∑cjxj+∑∑aikxjxk j=1,n k=1,n

Слайд 12

Описание слайда:

Методы сепарабельного программирования Функции ограничений сепарабельны: F(x1….xn)=F1(x1)+…+Fn(xn) Методы решения основаны на линейной аппроксимации ЦФ и применении симплекс-метода.

Слайд 13

Описание слайда:

Методы геометрического программирования. Целевая функция и функции ограничений являются полиномами и имеют следующий вид: F=∑uk

Слайд 14

Описание слайда:

Методы стохастического программирования. Целевая функция и функции ограничений являются линейными, но при этом коэффициенты aij, bi – случайные числа, а ограничения должны выполняться с некоторыми вероятностями.

Слайд 15

Описание слайда:

Общая задача нелинейного программирования формулируется следующим образом: найти вектор Общая задача нелинейного программирования формулируется следующим образом: найти вектор

Слайд 16

Описание слайда:

Вектор Вектор

Слайд 17

Описание слайда:

Факторы, затрудняющие решение задач нелинейного программирования. В задачах ЛП ЦФ имеет абсолютный глобальный экстремум, в НП ЦФ может иметь несколько локальных экстремумов, при этом не существует методов, с помощью которых можно установить, является ли этот экстремум глобальным

Слайд 18

Описание слайда:

Для задачи ЛП множество допустимых решений задачи образует выпуклый многогранник, при этом оптимальное решение достигается в одной из его вершин, т.е. за конечное число шагов мы можем найти оптимальное решение (если оно существует). Для задачи ЛП множество допустимых решений задачи образует выпуклый многогранник, при этом оптимальное решение достигается в одной из его вершин, т.е. за конечное число шагов мы можем найти оптимальное решение (если оно существует). В НП множество допустимых решений образует область, которая не всегда выпукла. Оптимальное решение может находиться не только на границе области, но и в любой внутренней точке. Следовательно, его нельзя найти с помощью перебора.

Слайд 19

Описание слайда:

В ЛП множество точек, в которых ЦФ принимает постоянное значение есть гиперплоскость c1x1+……cnxn=const. При различных значениях const мы получаем параллельные гиперплоскости. В ЛП множество точек, в которых ЦФ принимает постоянное значение есть гиперплоскость c1x1+……cnxn=const. При различных значениях const мы получаем параллельные гиперплоскости. В НП множество точек, в которых ЦФ принимает постоянное значение есть гиперповерхность f(x1……xn)=const. При различных значениях const мы получаем гиперповерхности, которые могут пересекаться.

Слайд 20

Описание слайда:

Геометрический метод решения задач НП Если определена область допустимых решений, то нахождение решения задачи нелинейного программирования сводится к определению такой точки этой области, через которую проходит гиперповерхность наивысшего уровня (в случае максимизации) или наинизшего уровня (в случае минимизации):

Слайд 21

Описание слайда:

Решение задачи нелинейного программирования графическим способом : Находят область допустимых решений задачи. Если она пуста, то задача решения не имеет. Строят гиперповерхность .

Слайд 22

Описание слайда:

Определяют гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня или устанавливают неразрешимость задачи из-за неограниченности функции F сверху (снизу) на множестве допустимых решений. Определяют гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня или устанавливают неразрешимость задачи из-за неограниченности функции F сверху (снизу) на множестве допустимых решений. Находят точку области допустимых решений, через которую проходит гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня, и определяют значение целевой функции F в этой точке

Слайд 23

Описание слайда:

Пример. Найти максимальное и минимальное значение функции При выполнении условий

Слайд 24

Описание слайда:

Решение. Решение. Областью допустимых решений этой задачи является треугольник ABC

Слайд 25

Описание слайда:

Полагая значение целевой функции F равным некоторому числу h, получаем линии уровня

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Координаты точки D определяются из равенства угловых коэффициентов прямой Координаты точки D определяются из равенства угловых коэффициентов прямой

Слайд 28

Описание слайда:

Рассматривая X2 как неявную функцию от переменной X1 и дифференцируя уравнение окружности, получим Рассматривая X2 как неявную функцию от переменной X1 и дифференцируя уравнение окружности, получим

Слайд 29

Описание слайда:

получим систему: получим систему:

Слайд 30

Описание слайда:

Целевая функция F принимает максимальное значение в точке C.. Целевая функция F принимает максимальное значение в точке C..

Слайд 31

Описание слайда:

Координаты точки C находят решая систему уравнений, соответствующих прямым BC и AC Координаты точки C находят решая систему уравнений, соответствующих прямым BC и AC