🗊Презентация Металлические конструкции

МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Основы работы и расчета на устойчивость центрально сжатых стержней Исчерпание несушей способности длинных гибких стержней, работающих на осевое сжатие, происходит от потери устойчивости.

В первом случае разница между виртуальными работами возвращает систему в первоначальное состояние. Во втором случае приращения работы внутренних сил Ai недостаточно, чтобы вернуть систему в первоначальное состояние, стержень теряет устойчивость. Третий случай является пограничным, критическим. При изучении проблемы устойчивости стержней приращения работ на возможных перемещениях можно заменить приращениями соответствующих моментов Ме и Мi вследствие их прямой пропорциональной зависимости. Для идеально упругого и прямолинейного стержня при фиксированном N = const приращение момента внешних сил при возможном прогибе с амплитудой  равно Ме = N. Приращение момента внутренних сил Мi = ρEI, где El — жесткость стержня; ρ = -у" — кривизна. Соответствующее критическое напряжение будет иметь вид:

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Эта формула справедлива при постоянном модуле упругости Е, т.е. при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности cr <  пц, при этом >  √(Е/  пц). Для мягких строительных сталей  пц = 20 кН/см2, следовательно,  > 100. Для сталей повышенной прочности применимость формулы Эйлера ограничена значением  >85. Следует заметить, что на практике гибкости центрально сжатых стержней (колонн, элементов ферм, рам и т.п.) в большинстве случаев составляют примерно половину указанных предельных.

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности При  меньше предельных стержни теряют устойчивость в упругопластической стадии работы материала с касательным модулем деформации Еt = d /d < Е. Для этого случая проф. Ф.С.Ясинским в 1895 г. была предложена следующая схема работы стержня при потере устойчивости (рис.). Т.е. появится дополнительный эксцентриситет а продольной силы. Приращение момента внешней силы  Ме = N( + а). Для внутренних сил  Мi определится суммой соответствующих интегралов по площадям А1 и А2 разделенным нейтральной осью 2—2 Тогда МI = ρTJ, где Т представляет собой приведенный модуль деформации, определяемый из равенства TJ=EJ1+E T J2. Откуда Введение понятия приведенного модуля Т эквивалентно замене стержня из разнородного материала (участок А1 подчиняется упругому закону, участок А2 — пластическому) стержнем из однородного материала с уменьшенным модулем упругости.

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Продолжая цепочку выкладок, напишем

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности В соответствии с первым предельным состоянием устойчивость сжатого стержня будет обеспечена, если  = N/A≤cr,еc. Умножив и поделив правую часть на расчетное сопротивление Ry и введя обозначение

Влияние случайных эксцентриситетов на коэффициент устойчивости в зависимости от гибкости стержня

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Основы работы и расчета на прочность стержней, испытывающих сжатие или растяжение с изгибом. При одновременном действии на стержень осевой силы N изгибающего момента М несущая способность его определяется размерами поперечного сечения и предельной прочностью материала. Для случая сжимающей осевой силы это справедливо при обеспечении общей устойчивости стержня и местной устойчивости его элементов. В упругой стадии работы материала напряжения в поперечном сечении стержня могут быть представлены в виде суммы напряжений от центрального сжатия N = N/A и от изгиба м = My / Wx. При достижении текучести в наиболее сжатой части сечения напряжения будут ограничиваться пределом текучести, а с противоположной стороны будут возрастать напряжения растяжения.

Развитие пластического шарнира при действии на стержень осевой силы и изгибающего момента: а — эпюра напряжений при упругой работе материала; б — то же, в упругопластической стадии; в — распределение напряжений и усилий в поперечном сечении стержня при образовании пластического шарнира

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Основы работы и расчета на устойчивость внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стержней. Потеря несущей способности длинных гибких стержней при одновременном действии сжимающей силы и изгибающего момента происходит от потери устойчивости. При этом соответствующие состояния равновесия могут быть определены так же, как для центрального сжатия, с помощью энергетического баланса при вариации формы изогнутой оси стержня, а именно, Аi>Ае — устойчивое состояние, Аi<Ае — неустойчивое состояние, Аi=Ае — критическое состояние. Механическое поведение стержня можно проследить на графике N—f. В отличие от центрального сжатия здесь прогиб появляется с самого начала приложения нагрузки и возрастает с ее ростом, вначале линейно в соответствии с линейным поведением материала, а затем график начинает отклоняться от прямой по мере развития в стержне пластических деформаций и заметного проявления геометрической нелинейности в работе стержня (участок а—т).

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Эпюра напряжений на рис. 1, а представлена в виде суммы двух эпюр: средних напряжений 0 = N/А и напряжений от изгиба и = ρyEs (ρ — кривизна). Две части поперечного сечения А1 и А2 разделены осью х, являющейся нейтральной для компоненты изгибного напряжения и. Заштрихованная фигура аа'ЬЬ' представляет собой вариацию изгибных напряжений от виртуального прогиба стержня. На рис. 2 Es и Еt — секущий и касательный модули деформаций: Еs = / ; Еt = d/d. Схему решения задачи нахождения критической силы Ncr,e можно представить следующим образом. При фиксированном N = const, задавая различные значения прогибов стержня, можно вычислить соответствующие значения момента внутренних сил Mi = Int(и ydA) (рис.3). График Ме = N(e +f) является линейной функцией f. Критическое состояние соответствует точке касания т двух графиков. Действительно, в этой точке выполняется условие равновесия Ми= Ме и условие критического состояния Mi= Ме. Трудность заключается в том, чтобы получить ситуацию, изображенную на рис.3: при заданном N = const прямая Мe должна касаться кривой Мi. Тогда значение N будет критическим Ncr,e. При произвольном задании N эти графики могут расходиться либо пересекаться. Однако последовательные целенаправленные повторы такой графоаналитической процедуры при различных N могут привести к желаемому результату. На практике при использовании современной вычислительной техники задаче о нахождении критической силы сводится к решению системы уравнений, получаемых из вариационного условия критического состояния и условий равновесие стержня. Критическая сила зависит от эксцентриситета е. При его увеличении критическая сила уменьшается. На практике удобнее пользоваться безразмерным относительным эксцентриситетом т = е/ρ, где ρ = W/А — ядровое расстояние со стороны наиболее сжатой фибры стержня.

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Критическая сила зависит также от формы поперечного сечения стержня, которая учитывается коэффициентом влияния формы сечения  зависящим в свою очередь от относительного эксцентриситета т и условной гибкости  . Для практических расчетов два последних фактора объединены введением понятия приведенного эксцентриситета mef= т . Формула проверки устойчивости внецентренно сжатых стержней:

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Рассмотренный случай можно условно привести к случаю внецентренного сжатия с эквивалентным эксцентриситетом е = M/N и построить аналогично предыдущему графики е( ) (рис.1, сплошные линии). В частности, при q = const влияние поперечного изгиба на устойчивость стержня можно характеризовать параметром п = q l/N. При этом М=(q l)2/8, эквивалентный эксцентриситет е = M/N = n l/ 8 и соответствующий приведенный эксцентриситет mef= n l/(8 ρ). В общем случае подобное соотношение зависит от вида поперечной нагрузки и способа закрепления концов стержня. На рис.1 сплошными линиями показаны графики для сжато-изогнутых стержней при различных значениях параметра и, штриховыми — графики для внецентренно сжатых стержней с эквивалентным при­веденным эксцентриситетом mef. При обеспечении устойчивости внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) стержней целесообразно с точки зрения экономии металла развивать сечение в направлении эксцентриситета так, как показано на рис. 2. При этом возрастает опасность потери устойчивости стержня в перпендикулярном направлении — относительно оси у. Относительно этой оси сжимающая сила N не имеет эксцентриситета, стержень в данном направлении работает как центрально сжатый. Однако при подсчете вариаций моментов Mi и Ме необходимо учитывать влияние момента в перпендикулярной плоскости, а также возможность потери устойчивости по изгибно-крутильной форме (по В.З.Власову). К тому же не будет действовать классический механизм разгрузки на выпуклой стороне стержня при потере устойчивости по Ф.К.Ясинскому. Все это значительно снижает критическую силу, а следовательно, и коэффициент устойчивости относительно оси у по сравнению со случаем чисто центрального приложения нагрузки (в точке 0). В связи с этим в формулу проверки устойчивости относительно оси у вводится понижающий коэффициент с:

где с = Ncr,M /Ncr = у,M/у; у , Ncr — соответственно коэффициент устойчивости и критическая сила при центральном сжатии; Ncr,M, y,м — критическая сила и соответствующий коэффициент устойчивости центрального сжатия относительно оси у при наличии момента в перпендикулярной плоскости. Коэффициент с зависит от относительного эксцентриситета тх = е/ρх, формы поперечного сечения стержня и гибкости y.

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Работа элементов конструкций на кручение. Классическими элементами, наилучшим образом сопротивляющимися кручению, являются стержни сплошного круглого либо трубчатого сечения (рис.1, а—в).

По исследованиям Э.Треффца наибольшее напряжение в закруглениях можно определить по формуле где 0 — номинальное напряжение. Жесткость открытых профилей в условиях свободного кручения мала, поэтому следует избегать конструктивных решений, допускающих такой вид кручения (рис. 2, а). При стесненном кручении стержней открытого профиля (рис. 2, б) возникают дополнительные нормальные напряжения от стеснения депланации сечения: где В — бимомент; W , J — секториальные момент сопротивления и момент инерции;  — секториальная координата. Крутящий момент, определяющий касательные напряжения от кручения, равен произведению силы на эксцентриситет: Мt = Р е. Бимомент определяется произведением изгибающего момента на эксцентриситет: В = M e. Секториальная координата  равна удвоенной площади фигуры, описываемой радиусом-вектором, исходящим из центра изгиба и скользящим по контуру сечения до рассматриваемой точки (на рис. 3 для точки т значение m равно удвоенной площади заштрихованного треугольника). Секториальный момент инерции:

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Таким образом, общее выражение для определения нормальных напряжений в стержне, загруженном продольной силой N, поперечными силами, вызывающими изгибающие моменты в двух плоскостях Мх и Му и крутящий момент Мt (рис.), имеет вид

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Общая устойчивость плоской формы изгиба стержней Ранее рассмотрена устойчивость стержня, испытывающего одновременное действие сжимающих и изгибающих сил. Предполагалось, что главенствующую роль в работе стержня играеп продольная сила, а поперечный изгиб только усугубляет его работу. Проблема устойчивости не исчезнет, если главную роль будут играть поперечные силы. В частности, при отсутствии продольных сил остается опасность потери общей устойчивости изгибаемых стержней (балок). Известно, что при изгибе в балке образуются две зоны: сжатая и растянутая. При определенной величине нагрузки (критической) сжатая часть балки может потерять устойчивость. Выпучивание произойдет перпендикулярно плоскости изгиба. Это вызовет горизонтальный прогиб всей балки и стесненное кручение (рис.).

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности В теоретическом плане задача общей устойчивости балок аналогична случаю сжатых стержней: критическое состояние характеризуется равенством вариации работ внешних и внутренних сил при возможном перемещении Ai = Ae. Вариацию работы внутренних сил можно представить в виде суммы работ горизонтального изгиба Ат и стесненного кручения Аe. Критической силе соответствуют критический момент Mcr = k1 Pcr l и критическое напряжение cr = Mcr/Wx. Здесь k1 — коэффициент, зависящий от расчетной схемы балки и вида нагрузки. Введя обозначение получим формулу для проверки общей устойчивости балки В общем случае параметр с зависит от условий закрепления балки на опорах, вида нагрузки (сосредоточенная или распределенная) и места ее расположения по высоте сечения. Вследствие закручивания балки у вертикальной силы возникает дополнительный эксцентриситет е относительно центра изгиба.

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Параметр b называется коэффициентом устойчивости балки. Его значение можно получить из выражение:

Работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности Расчет элементов стальных конструкций на прочность с учетом хрупкого разрушения (проверка на хладостойкость). Существенный резерв надежности стальных конструкций обеспечивается пластическими свойствами материала. В случае одноосного растяжения при комнатной температуре образцы строительной стали могут удлиняться на 14—27% без нарушения сплошности. Однако в реальных конструкциях сталь может разрушаться хрупко, без заметных пластических деформаций. Такой вид разрушения является чрезвычайно опасным в силу внезапности и приводит в большинстве случаев к авариям конструкций. Поэтому расчет элементов с учетом хрупкого разрушения производится по первому предельному состоянию, несмотря на то что потеря несущей способности в этом случае может произойти при нагрузках нормальной эксплуатации. Для элементов из строительной стали основными факторами, способствующими хрупкому разрушению, являются пониженная температура эксплуатации, вид напряженного состояния, концентрация напряжений, ударный характер приложения нагрузки, наличие остаточных сварочных напряжений, дефекты структуры стали, появившиеся при ее производстве, сварке, термообработке и некоторые другие. Доминирующим фактором является пониженная температура эксплуатации. В связи с этим сопротивление стальных конструкций хрупкому разрушению отождествляется с их хладостойкостью.

При разрушении стальных образцов принято различать вязкое (пластическое) разрушение с матовой, волокнистой поверхностью излома, хрупкое разрушение с поверхностью излома, имеющей характерный кристаллический блеск, и промежуточное квазихрупкое разрушение с одновременным присутствием в изломе обоих характерных признаков. При разрушении стальных образцов принято различать вязкое (пластическое) разрушение с матовой, волокнистой поверхностью излома, хрупкое разрушение с поверхностью излома, имеющей характерный кристаллический блеск, и промежуточное квазихрупкое разрушение с одновременным присутствием в изломе обоих характерных признаков. Температура, при которой происходит переход от вязкого разрушения к квазихрупкому, называется первой критической температурой t1. Вторая критическая температура t2 соответствует переходу от квазихрупкого разрушения к хрупкому. Нормами предписывается проверять прочность стальных элементов на хладостойкость при отрицательной расчетной температуре t, определяемой СНиП 2.01.01-82 по строительной климатологии и геофизике как средняя минимальная температура наиболее холодной пятидневки в году. Проверку следует делать для центрально растянутых элементов, а также для зон растяжения изгибаемых, внецентренно растянутых и внецентренно сжатых стержней при напряжении в них , вычисленном по расчетным нагрузкам без учета динамического коэффициента и превышающем 40 % расчетного сопротивления по пределу текучести, т.е. при mах > 0,4Ry Проверочная формула имеет вид

Балки и балочные конструкции Балки являются основным и простейшим конструктивным элементом, работающим на изгиб. Их широко применяют в конструкциях гражданских, общественных и промышленных зданий, в балочных площадках, междуэтажных перекрытиях, мостах, эстакадах, в виде подкрановых балок производственных зданий, в конструкциях гидротехнических шлюзов и затворов и других сооружениях. Широкое распространение балок определяется простотой конструкции, простотой изготовления и надежностью в работе. Рационально применять сплошностенчатые балки в конструкциях небольших пролетов — до 15 —20 м. При увеличении нагрузки область рациональных пролетов возра­стает, известны примеры применения сплошных подкрановых балок пролетом 36 м и более. Такие балки часто бывают двустенчатыми, т.е. имеют коробчатое сечение. В автодорожных и городских мостах пролеты сплошных балок достигают 200 м и более.

Типы балок и их сечений Основным типом сечения металлических балок является двутавровое симметричное. Мерой эффективности (по расходу материала), т.е. выгодности сечения балки как конструкции, работающей на изгиб, является отношение момента сопротивления к площади сечения, равное ядровому расстоянию, р = W/A. Сравнение ядровых расстояний круглого, прямоугольного и двутаврового сечений, показывает, что двутавровое сечение выгоднее прямоугольного в 2,5 раза и круглого в 3,4 раза, так как в этом сечении распределение материала наилучшим образом соответствует распределению нормальных напряжений от изгиба балки. Поэтому металлические балки конструируют главным образом двутаврового и коробчатого сечений, чему способствует хорошая работа металла на касательные напряжения, позволяющая делать стенку балки достаточно тонкой. Сечения балок: а — прокатных; б — тонкостенных гнутых; в — составных сварных; г — сварных с усилением на высокопрочных болтах

В зависимости от нагрузки и пролета применяют балки двутаврового и швеллерного сечения, покатные или составные: сварные, болтовые или клепаные. Предпочтительны прокатные балки как менее трудоемкие, но ограниченность сортамента делает невозможным их применение при больших изгибающих моментах. В зависимости от нагрузки и пролета применяют балки двутаврового и швеллерного сечения, покатные или составные: сварные, болтовые или клепаные. Предпочтительны прокатные балки как менее трудоемкие, но ограниченность сортамента делает невозможным их применение при больших изгибающих моментах. Применяются в строительстве и тонкостенные балки, балки из гнутых профилей, прессованные и составные из алюминиевых сплавов, бистальные балки, т.е. балки, сваренные из двух марок стали, а также балки предварительно напряженные. Чаще применяются балки однопролетные разрезные: они наиболее просты в изго­товлении и удобны для монтажа. Однако по затрате металла они менее выгодны, чем неразрезные и консольные. Неразрезные балки благодаря наличию опорного момента, уменьшающего основные моменты в пролетах, более экономичны по затрате материала. Их большая чувствительность к изменениям температуры и осадкам опор, а также необходимость делать крайние пролеты меньше средних для сохранения постоянства сечения делают конструкции таких балок индивидуальными, немассовыми, а применение их — сравнительно редким.

Компоновка балочных конструкций При проектировании конструкции балочного перекрытия, рабочей площадки цеха, проезжей части моста или другой аналогичной конструкции необходимо выбрать систему несущих балок, обычно называемую балочной клеткой. Балочные клетки подразделяют на три основных типа: упрощенный, нормальный и усложненный.

В упрощенной балочной клетке (рис. а) нагрузка на перекрытие передается через настил на балки настила, располагаемые обычно параллельно меньшей стороне перекрытия на расстояниях а (шаг балок), и через них — на стены или другие несущие конструкции. Из-за небольшой несущей способности плоского настила поддерживающие его балки приходится ставить часто, что рационально лишь при небольших пролетах балок. При частом размещении длинных балок возникает противоречие между получаемой несущей способностью и требуемой жесткостью, что неэкономично. Поэтому в балочной клетке нормального типа (рис. б) нагрузка с настила передается на балки настила, которые, в свою очередь, передают ее на главные балки, опирающиеся на колонны, стены или другие несущие конструкции. Балки настила обычно принимают прокатными. В усложненной балочной клетке (см. рис. в) вводятся еще дополнительные вспомогательные балки, располагаемые под балками настила и опирающиеся на главные балки. В балочной клетке этого типа нагрузка передается на опоры наиболее длинным путем. Для уменьшения трудоемкости изготовления балочной клетки балки настила и вспомогательные балки обычно принимаются прокатными.

Сопряжения балок

Размеры балочной клетки Основные размеры балочной клетки в плане и по высоте, т.е. полные размеры площадки, расстояния между промежуточными опорами- колоннами, высота помещения под перекрытием и отметка верха настила (разница между которыми с учетом прогиба главной балки определяет возможную строительную высоту перекрытия) обычно задаются технологами или архитекторами исходя из требований размещения оборудования и удобной эксплуатации помещений. Главные балки обычно опирают на колонны и располагают вдоль больших расстояний между ними. Расстояние между балками настила а определяется несущей способностью настила и обычно составляет 0,6—1,6 м при стальном и 2 — 3,5 м при железобетонном настиле. Расстояние между вспомогательными балками обычно назначается в пределах 2 —5 м, оно должно быть кратно пролету главной балки и меньше ширины площадки. При выборе этого расстояния надо стремиться получить минимальное число вспомогательных балок, они должны быть прокатными. Установив пролет главных балок и расстояние между балками настила, выбирают тип и компонуют балочную клетку таким образом, чтобы общее число балок было наименьшим, балки под настилом и вспомогательные балки были прокатными, а сопряжения между балками были простыми и удовлетворяли имеющейся строительной высоте перекрытия. При этом следует принимать наиболее простой тип балочной клетки с наиболее коротким путем передачи усилий от нагрузки на опоры. Таким образом, выбор рационального типа балочной клетки и типа сопряжении балок в ней зависит от многих факторов и целесообразность выбора для данных конкретных условий может быть установлена только сравнением возможных вариантов конструктивного решения.

Настилы балочных клеток

Конструкция щитового настила для тяжелых нагрузок состоит из системы продольных и поперечных ребер, образующих балочный ростверк с ячейками около 0,5x1,5 м, к которому сверху приварен листовой настил. Балки ростверка — ребра, поддерживающие настил, — часто делают из гнутых профилей, а приварка их к настилу делает возможным включать в их расчет полосу настила шириной в качестве верхнего пояса балки-ребра. Сам листовой настил, опираясь на ребра, работает как пластина, опертая на четыре стороны и закрепленная по контуру. Полезная нагрузка настила перекрытий задается равномерно распределенной, интенсивностью до 40 кН/м2, а предельный относительный прогиб принимают не более 1/150.

Балки и балочные конструкции

А.Л.Телоян получил уравнение для определения отношения наибольшего пролета настила к его толщине (l/t) из условия заданного предельного прогиба откуда приближенно - отношение пролета настила к его предельному прогибу Цепное усилие H, на действие которого надо проверить поддерживающую настил конструкцию и сварные швы, прикрепляющие настил к балкам, можно определить по приближенной формуле

Прокатные балки

Выбрав тип профиля балки по требуемому моменту сопротивления, из сортамента подбирают ближайший больший номер профиля балки. Подобранное сечение проверяют на прочность от действия касательных напряжения по формуле где Qmax — наибольшая поперечная сила вблизи от опоры; S — статический момент (сдвигаемой) части сечения; I — момент инерции всего сечения; tw— толщина стенки балки. Для прокатных разрезных балок сплошного сечения из стали с нормативным сопротивлением до 530 МПа, несущих статическую нагрузку и обеспеченных от потери общей устойчивости при ограниченной величине касательных напряжений в сечении с наиболее неблагоприятным сочетанием М и Q, следует использовать упругопластическую работу материала и проверять их прочность по следующим формулам: - при изгибе в одной из главных плоскостей и при - при изгибе в двух главных плоскостях и при Мх и Му — значения изгибающих моментов относительно главных осей х и у; при при

Составные балки. Компоновка и подбор сечения Составные балки, как правило, выполняют сварными. Их сечение обычно состоит из трех листов: вертикального (стенки) и двух горизонтальных (полок), которые сваривают на заводе автоматической сваркой. Для экономии материала в составных балках часто изменяют сечение по длине в соответствии с изменением эпюры изгибающих моментов. В составных балках из однородного материала можно также использовать упругопластическую работу материала стенки балки с теми же ограничениями, что и для прокатных балок. Однако в составных балках гибкость стенки (отношение ее высоты к толщине) всегда больше, чем в прокатных; эффект увеличения несущей способности получается меньше, чем в прокатных. Ухудшение местной устойчивости стенки при увеличении ее гибкости часто требует дополнительных конструктивных мероприятий по ее обеспечению, что еще больше уменьшает положительный эффект от использования упругопластической работы материала балки.

Высота балок

Толщина стенки

Горизонтальные листы поясов

Изменение сечения балки по длине

Возможен и другой подход. Задают ширину поясного листа b1, уменьшенного сечения и определяют изгибающий момент, который может воспринять сечение: Стык различных сечений пояса может быть прямым или косым. Прямой шов удобнее, но он будет равнопрочен основному металлу в растянутом поясе только при обязательном выводе концов шва на подкладки и полуавтоматической или ручной сварке с применением физических методов контроля. В этом случае изменение сечения пояса следует делать на расстоянии х= l /6 от опоры. Иногда, желая упростить стык растянутого пояса балки, делают его прямым с заваркой ручной или полуавтоматической сваркой без применения сложных методов контроля шва. В этом случае уменьшенное сечение пояса балки принимают из условия прочности стыкового шва на растяжение, т.е. Ry1 = 0,85Ry, место изменения сечения следует делать на расстоянии х = l /7,5 от опоры. Проверка прочности и прогиба балки Проверка прочности сводится к проверке наибольших нормальных и касательных напряжений и их совместного действия. В разрезных балках места наибольших нормальных и касательных напряжений обычно не совпадают; их проверяют раздельно по формулам (7.8) и (7.10) или (7.11) при упругопластической работе балки. Однако по всей длине балки (за исключением особых сечений, в которых М и Q равны нулю) изгибающие моменты и поперечная сила действуют совместно.

При опирании на верхний пояс балки конструкции, передающей неподвижную сосредоточенную нагрузку, необходима дополнительная проверка стенки балки на местные сминающие стенку напряжения где loc — напряжения смятия в стенке под грузом; F — расчетная сосредоточенная нагрузка;, tw и tf— толщина стенки и пояса балки; b — длина передачи местной нагрузки на балку (в примере — ширина полки балки настила) Прочность стенки в этом случае проверяют в сечении под грузом Если эта проверка не выполняется, то стенку балки необходимо укрепить ребром жесткости, верхний конец которого пригоняется к нагруженному поясу балки. Это ребро через свой пригнанный торец воспринимает сосредоточенное давление и, будучи прикрепленным к стенке балки сварными швами или заклепками, плавно распределяет его на всю высоту стенки балки. При наличии таких ребер стенки балок на действие местных напряжений не проверяют. Прогиб балок определяют от действия нормативной на­грузки методами строительной механики. Прогиб не должен превышать значений, указанных в нормах. Прогиб составных балок можно не проверять, если фактическая высота балки больше минимальной.

Проверка и обеспечение общей устойчивости балок

Проверка и обеспечение местной устойчивости элементов балок

Устойчивость сжатого пояса

Потеря устойчивости стенки от действия касательных напряжений

Потеря местной устойчивости стенки балки: а — действие касательных напряжений; б — траектории главных сжимающих (1) и растягивающих (2) напряжений; в — места определения напряжений для проверки устойчивости стенки. Длина зоны пластических деформаций в стенке балки l пласт может быть определена из равенства моментов, которые могут быть восприняты балкой при ее работе с учетом пластических деформаций и при упругой работе стенки по всей ее высоте. При равномерной нагрузке на балку эта область может быть определена зависимостью

Потеря устойчивости стенки от действия касательных напряжений

Ребра жесткости следует приваривать в стенке сплошными односторонними швами минимальной толщины, не доводя их на 40 — 50 мм до поясных швов в целях уменьшения воздействия зон термического влияния швов. Укрепление стенки балки поперечными ребрами жесткости, пересекающими возможные волны выпучивания стенки, увеличивает критическое касательное напряжение, определяемое теперь формулой где — отношение большей стороны а или hw к меньшей d. tw — толщина стенки При постановке поперечных ребер жесткости на максимально допустимых нормами расстояниях т.е. при  = 2 критическое напряжение увеличивается до , а условная гибкость стенки не опасна, — до С учетом этого нормы разрешают не проверять устойчивость стенок балок с поперечными ребрами жесткости в следующих случаях: а) для балок с двусторонними поясными швами при отсутствии местной нагрузки на пояс балки и при б) для таких же балок, но с односторонними поясными швами при в) для балок с двусторонними поясными швами и местной нагрузкой на пояс при

Устойчивость стенки упруго работающих балок симметричного двутаврового сечения от действия нормальных напряжений

Приравнивая критическое напряжение при минимальном коэффициенте защемления стенки поясами  = 0,8, расчетному сопротивлению, получим условную гибкость стенки, при которой потеря устойчивости стенки от действия только нормальных напряжений (в зоне чистого изгиба балки) будет происходить одновременно с расчетной потерей прочности балки. Таким образом, только при условной гибкости стенки (где  — напряжение в сжатом поясе балки) потеря устойчивости от действия одних нормальных напряжений становится возможной. Стенки таких балок наряду с поперечными ребра­ми жесткости рекомендуется укреплять дополнительными продольными ребрами жесткости, располагая их в сжатой зоне стенки. Устойчивость стенки балки от совместного действия нормальных и касательных напряжений Рассмотрим не­сколько случаев проверки устойчивости стенок балок. 1. Устойчивость стенок упруго работающих балок симметричного двутаврового сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, при отсутствии местного сминающего стенку напряжения в балках с односторонними поясными швами и в балках с двусторонними швами. Фактические напряжения  и  в целях обеспечения необходимой безопасности не должны превышать критических, т. е. Отсюда получим формулу проверки устойчивости стенки:

Схема балки, укрепленной основными поперечными и продольными ребрами жесткости: 1 — поперечные ребра; 2 — продольное ребро; 3 — пластина у сжатого пояса; 4 — пластина у растянутого пояса 3. Устойчивость стенок балок симметричного сечения, укрепленных поперечными и одним продольным ребрами жесткости. В балках большой высоты с тонкой стенкой при соотношении для обеспечения устойчивости стенки рационально помимо поперечных ребер жесткости ставить продольное ребро, опирающееся на поперечные и располагаемое на расстоянии h1 = (0,2...0,3)hef сжатой кромки отсека. Размеры поперечных ребер назначают такими же, как и в балках без продольного ребра, но при этом их моменты инерции должны удовлетворять следующим условиям: а) для поперечных ребер б) для продольного ребра при

Здесь среднее касательное напряжение , а параметр  для балок из одинаковой стали для стенки и пояса определяется выражением Для бистальных балок , Проектирование конструкций составных балок Работа поясных соединений — поясных сварных швов и болтов: а — сдвиг незакрепленных поясов относительно стенки; б — работа поясных швов и фрикционных болтов; в — поясные швы и болты

Стыки балок

Расположение их должно предусматривать членение балки на отдельные отправочные элементы, по возможности одинаковые (в разрезной балке стык располагают в середине пролета или симметрично относительно середины балки), удовлетворяющие требованиям монтажа, транспортировки наиболее распространенными средствами. В монтажных стыках удобно все элементы балки соединять в одном сечении. Такой стык называется универсальным. Стыки составных сварных балок Заводской (а) и монтажный (б) стыки составных балок

Стыки составных сварных балок

Стыки составных балок на высокопрочных болтах

Расчет стыка каждого элемента балки ведут раздельно, а изгибающий момент распределяют между поясами и стенкой пропорционально их жесткости. Тогда расчетное усилие в поясе может быть определено по формулам: где M и I — соответственно полный расчетный изгибающий момент и момент инерции всего сечении в месте стыка балки; If — момент инерции поясов балки; расчетная высота поясов . Число болтов для прикрепления стыковых накладок к поясу балки Qbh — расчетное сдвигающее усилие, которое может быть воспринято одним высокопрочным болтом . Это число болтов ставят по каждую сторону от центра стыка балки. Момент, приходящийся на стенку, может быть найден по формуле Этот момент уравновешивается суммой внутренних пар усилий, действующих на болты, расположенные на стыковой полунакладке симметрично относительно нейтральной оси балки , где т — число вертикальных рядов болтов на полунакладке. Выражая все усилия N, через максимальное усилие Ni, т.е. и т.д., получим Отсюда максимальное горизонтальное усилие от изгибающего момента, действующее на каждый крайний наиболее нагруженный болт Для упрощения расчета выражаем сумму через и число болтов в вертикальном ряду стыка к

Опирания и сопряжения балок

Опирания и сопряжения балок

Выступающая вниз часть опорного ребра не должна превышать а<1,5tоп и обычно принимается равной 15 — 20 мм. Помимо проверки на смятие торца опорного ребра производится также проверка опорного участка балки на устойчивость из плоскости балки как условного опорного стержня, включающего в площадь своего сечения опорные ребра и часть стенки балки шириной по в каждую сторону и длиной, равной высоте стенки балки: где  — коэффициент продольного изгиба стойки с гибкостью определенной относительно оси z— z, направленной вдоль балки. Опирание балок на стены и железобетонные подкладки. При опирании балок на каменные стены и железобетонные подкладки обычно применяют специальные стальные опорные части, которые служат для равномерного распределения давления балки на большую площадь менее прочного, чем сталь, материала опоры (камень, железобетон). Кроме того, опорные части должны обеспечить свободу деформации концов балки — поворот при прогибе балки, продольное смещение от температурных и силовых деформаций; в противном случае в опоре возникнут нежелательные дополнительные напряжения. В соответствии с требованиями применяют неподвижные и подвижные опорные части следующих типов: при пролетах до 20 м — плоские опорные плиты (рис. а и б); до 40 м — тангенциальные опорные плиты (рис. в); более 40 м — катковые опорные части (рис.г). Опорные части изготовляют из литой или толсто­листовой стали. Площадь опирания плоских и тангенциальных опорных плит должна быть достаточной для передачи опорного давления балки на кладку стены или на бетон.

Радиус поверхности тангенциальной опорной плиты определяют из условия местного смятия при свободном касании плоскости и цилиндрической поверхности по условной формуле «диаметрального сжатия», полученной путем преобразования формулы Герца где l — длина соприкосновения цилиндрической поверхности катка или тангенциальной опорной плиты с верхней плитой ; - расчетное сопротивление «диаметральному сжатию катков» при свободном касании; оно получено из сопоставления формулы (1) с формулой Герца, причем для формулы Герца принято расчетное сопротивление местному смятию при свободном касании Сопряжения главных и второстепенных балок между собой бывают этажные, в одном уровне верхних поясов и с пониженным расположением верхних поясов второстепенных балок. Этажное сопряжение (рис., а) является простейшим, но из-за возможного отгиба пояса главной балки оно может передавать лишь небольшие опорные реакции. Это сопряжение можно усилить, поставив под вспомогательной балкой ребро жесткости и при­гнав его верхний торец к верхнему поясу главной балки для предотвращения отгиба. Сопряжения в одном уровне и пониженное способны передавать большие опорные реакции. Неудобство сопряжения в одном уровне (рис., б) заключается в необходимости выреза верхней полки и части стенки вспомогательной балки. Этот вырез ослабляет ее сечение и увеличивает трудоемкость сопряжения; кроме того, число болтов, которые можно разместить на стенке балки, ограничено.

КОЛОННЫ И СТЕРЖНИ, РАБОТАЮЩИЕ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ

Сплошные колонны

Следовательно, для получения равноустойчивого сечения необходимо, чтобы 0,43h = 0,24b или b = 2h, что приводит к весьма неудобным в конструктивном отношении сечениям, практически не применяемым. Прокатный двутавр балочного типа при равных расчетных длинах вследствие незначительной ширины его полок не отвечает требованию равноустойчивости и поэтому применяется редко. У прокатного широкополочного двутавра колонного типа (рис.а) b = h, что не удовлетворяет условию равноустойчивости, но все же дает сечение, вполне пригодное для колонн. Сварные колонны, состоящие из трех листов (рис. б), достаточно экономичны по затрате материала, так как могут иметь развитое сечение, обеспечивающее колонне необходимую жесткость. Сварной двутавр является основным типом сечения сжатых колонн. Автоматическая сварка обеспечивает дешевый индустриальный способ изготовления таких колонн. Равноустойчивыми в двух направлениях и также простыми в изготовлении являются колонны крестового сечения. При небольших нагрузках они могут состоять из двух уголков крупного калибра (рис. в); из трех листов сваривают тяжелые колонны (рис. г). Из условия местной устойчивости свободный выступ листа крестовой колонны не должен превышать 15 — 22 толщин листа (в зависимости от общей гибкости колонны). Крестовое сечение можно усилить дополнительными листами (рис.д). Простыми, но ограниченными по площади и менее экономичными по расходу стали получаются колонны из трех прокатных профилей (рис.е). Весьма рациональны колонны трубчатого сечения (рис. а) с радиусом инерции i = 0,35d, где d —диаметр окружности по оси листа, образующего колонну.

Рационально применять достаточно тонкие трубы (толщина стенки 1/50 – 1/150 диаметра трубы), но по условиям эксплуатации и возможности прикрепления примыкающих элементов стенки должны быть не тоньше 3 — 4 мм. В трубобетонном стержне бетон работает в основном на сжатие, а труба — на поперечное растяжение. Трубы могут быть как из низкоуглеродистой, так и из низколегированной стали; бетон применяют высокой прочности В25 и выше. Сквозные колонны Типы сквозных колонн. Стержень сквозной центрально-сжатой колонны обычно состоит из двух ветвей (швеллеров или двутавров), связанных между собой решетками (рис. а—в). Ось, пересекающая ветви, называется материальной; ось, параллельная ветвям, называется свободной. Расстояние между ветвями устанавливается из условия равноустойчивости стержня.

Влияние решеток на устойчивость стержня сквозной колонны. Решетки, связывая ветви колонны, обеспечивают их совместную работу и общую устойчивость стержня. Вследствие деформативности решеток гибкость стержня сквозной колонны относительно свободной оси (см. рис. а—в) больше гибкости сплошной колонны где — lef расчетная длина колонны. Критическую силу потери устойчивости составной колонны относительно свободной оси можно определить из общего условия потери устойчивости стержнем где— приращение внутренней энергии стержня при его изгибе в момент потери устойчивости; приращение работы внешних сил, приложенных к стержню, в результате изгиба. Приращение внутренней энергии состоит из приращения энергии изгиба и приращения энергии сдвига где N — продольная сила в колонне; Iy— момент инерции сечения колонны относительно свободной оси у; Q — поперечная сила изгиба; у — угол сдвига. Производя интегрирование в уравнении получим критическую силу

Коэффициент приведения длины составного стержня зависит от угла сдвига 1, величина которого различна для разных систем решеток. Колонны с безраскосной решеткой. Деформации стержней при продольном изгибе

Колонны с треугольной решеткой и дополнительными распорками. Для колонн с треугольной решеткой угол перекоса: Где lb — длина панели; d— удлинение раскоса при Q = 1 Приведенная гибкость с четырьмя треугольными решетками (см. рис. г) определяется по условной формуле где А — площадь сечения всего стержня; — гибкость стержня относительно свободной оси у,  — наибольшая гибкость всего стержня; и — площади сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях, соответственно перпендикулярных осям х и у Приведенная гибкость с двумя треугольными решетками в двух плоскостях. Коэффициенты 1 ,2 зависят от угла наклона раскоса и определяются по формуле Поперечная сила при продольном изгибе Решетки составных стержней работают на поперечную силу при продольном изгибе. Эта поперечная сила возникает в ре­зультате изгиба стержней при потере ими устойчивости (или при случайном эксцентриситете). Если считать, что изгиб стержня происходит по синусоиде, то поперечная сила

Выбор типа сечения колонны

Подбор сечения и конструктивное оформление стержня колонны Сплошностенчатые колонны. Задавшись типом сечения колонны, определяем требуемую площадь сечения по формуле где N — расчетное усилие в колонне;  — коэффициент условий работы. Чтобы предварительно определить коэффициент , задаемся гибкостью колонны Для сплошных колонн с расчетной нагрузкой до 1500 — 2500 кН и длиной 5 —6 м можно задаться гибкостью  = 100...70, для более мощных колонн с нагрузкой 2500 — 4000 кН можно принять  = 70...50. Задавшись гибкостью  и найдя соответствующий коэффициент , определяем в первом приближении требуемую площадь по формуле и требуемый радиус инерции, соответствующий заданной гибкости Для унификации таблиц зависимости коэффициентов устойчивости от гибкости введено понятие условной гибкости , где Ry — расчетное сопротивление стали, определенное по пределу текучести; Е — модуль упругости. Где — условная гибкость; ; — коэффициенты, определяемые в зависимости от типов сечений для различных типов кривой устойчивости.

Если принятая гибкость чрезмерно мала, то получается слишком малая площадь при сильно развитом сечении; тогда следует увеличить, уменьшив габаритные размеры сечения. После окончательного подбора сечения его проверяют по формуле При этом коэффициент берут по действительной наибольшей гибкости, для вычисления которой находят фактический момент инерции и радиус инерции принятого сечения колонны: При незначительных усилиях в колонне ее сечение подбирают по предельной гибкости , установленной нормами, для чего определяют минимально возможный радиус инерциии , установив по нему наименьшие размеры сечения Устойчивость стенок центрально сжатых колонн сплошного сечения, как правило, считают обеспеченной, если условная гибкость стенки не превышает значений предельной условной гибкости Если по конструктивным соображениям отношение принимается больше предельных, то стенку следует укреплять продольным ребром, которое препятствует потере устойчивости стенки, пересекая появляющиеся волны выпучивания. В этом случае за расчетную высоту стенки принимают расстояние от ребра до полки стержня. Ребро может быть парным или расположенным с одной стороны. При укреплении стенки парным ребром предельные значения следует умножать на коэффициент 

определяемый при Ir – момент инерции сечения продольного ребра.

Определив гибкость , находим соответствующий ей радиус инерции и расстояние между ветвями, которое связано с радиусом инерции отношением Для проверки устойчивости нужно скомпоновать сечение стержня, установить расcтояние между планками и по приведенной гибкости определить коэффициент Затем производится проверка колонны на устойчивость относительно оси у по формуле Расчет безраскосной решетки (планок)

При расчетном сечении по металлу шва Здесь: ; ; ; поперечная сила и изгибающий момент в месте прикрепления планки = Типы и конструктивные особенности баз При сравнительно небольших расчетных усилиях в колоннах (до 4000 — 5000 кН) чаще применяются базы с траверсами.

Расчет и конструктивное оформление баз с траверсой и баз с консольными ребрами

Расчет и конструктивное оформление базы с фрезерованным торцом стержня колонны

Оголовки колонн и сопряжение балок с колоннами

Сопряжение балок с колоннами может быть свободное (шарнирное) и жесткое. Свободное сопряжение передает только вертикальные нагрузки. Колонны в этом случае должны быть закреплены во время эксплуатации и монтажа от горизонтальных смещений защемлением в фундаменте или системами вертикальных связей. Жесткое сопряжение балок с колоннами образует рамную систему, способную воспринимать горизонтальные воздействия и уменьшить расчетный момент в балках. В этом случае балки как правило примыкают к колонне сбоку.

Фермы

назначить высоту на опоре. Высота опорной стойки стропильных ферм зависит от высоты фермы в пролете и уклона кровли. Обычно при уклонах 1/12— 1/8 она получается в пределах от 1/15 до 1/10 пролета, что конструктивно вполне приемлемо. Определение высоты ферм из условий жесткости. Наименьшая возможная высота фермы определяется допустимым прогибом. В обычных кровельных покрытиях жесткость ферм значительно превосходит требования, предъявляемые условиями эксплуатации. В конструкциях, работающих на подвижную нагрузку (стропильные фермы при подвесном транспорте, фермы подкрановых эстакад, мостовых кранов и т.п.), требования жесткости часто являются настолько высокими (f/l= 1/750 + 1/1000), что они диктуют высоту ферм. Иногда бывает необходимо установить высоту ферм из условия жесткости при использовании высокопрочной стали или алюминиевых сплавов. Прогиб фермы может быт определен аналитически по формуле Мора здесь второе слагаемое в скобках выражает влияние решетки; f/l — предельное отношение прогиба фермы к пролету;  — максимальное напряжение в поясе от нагрузки, вызывающей прогиб; поскольку прогиб определяется от нормативной нагрузки (при коэффициенте надежности по нагрузке f = 1)

Типы сечений стержней ферм По расходу стали для сжатых стержней ферм наиболее эффективным является тонкостенное трубчатое сечение (рис. а). Из всех типов профилей труба обладает наиболее благоприятным для сжатых элементов распределением материала относительно центра тяжести и при равной с другими профилями площади сечения имеет наибольший радиус инерции (i = 0,353d), одинаковый во всех направлениях, что позволяет получить стержень наименьшей гибкости.

Применение труб в фермах дает экономию стали до 20 —25%. Большим преимуществом труб является хорошая обтекаемость. Благодаря этому ветровое давление на них меньше, что особенно важно для высоких открытых сооружений (башен, мачт, кранов). На трубах мало задерживаются иней и влага, поэтому они более стойки против коррозии, их легко очищать и окрашивать. Все это повышает долговечность трубчатых конструкций.

Определение расчетной длины стержней

Укрупнительный стык стропильной фермы из парных уголков а - на сварке; в –болтах, 1 – линия сгиба стыковой накладки