Основы теории вероятностей - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы теории вероятностей. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

14. Основы теории вероятностей. Как построить математическую модель некоторого явления? Для построения модели нужно выстроить ее аксиоматику. И мы уже знаем, что система аксиом должна быть непротиворечивой, независимой и полной. Человек ограничен в познании мира. Его знания пришли в результате опыта. Окружающий мир устроен так, что не все его законы нам известны. Следовательно, мы не можем учесть все свойства реального явления.

Слайд 2

Описание слайда:

На помощь приходят теория вероятностей и статистика. На основе наблюдения за явлением собираются некоторые данные, По собранным данным выводятся закономерности, свойственные этому явлению. На их основе строится матмодель. Далее, на основе этой модели, можно прогнози-ровать, как будет развиваться явление в будущем. То есть, мы можем не знать законов, лежащих в основе явления, но мы можем наблюдать присущие ему закономерности и по ним строить модель явления.

Слайд 3

Описание слайда:

Вся история науки была постепенным осознанием того, что события не происходят произвольным образом, а отражают определенный скрытый порядок… Стивен Уильям Хокинг

Слайд 4

Описание слайда:

14.1. Случайные события Определения. Эксперимент – некоторый опыт, или действие, результаты (исходы) которого изучаются. Эксперимент считается случайным, если он может закончиться любым из известных исходов, но нельзя предсказать, каким именно. Примеры. Подбрасывание монетки, выбор маршрута движения, решение задачи, сдача экзамена.

Слайд 5

Описание слайда:

Одинаковые эксперименты – проводимые в одинаковых условиях. Независимые эксперименты – когда результаты по-следующих не зависят от результатов предыдущих. Примеры. а) Случайные подбрасывания монетки – одина-ковые и независимые случайные эксперименты. б) Измерения значения IQ у разных людей в одинаковых условиях – одинаковые и независимые эксперименты. в) Измерение IQ у одного и того же человека каждый год – зависимые. Если проводятся в одинаковых условиях, то одинаковые.

Слайд 6

Описание слайда:

Определение. Результаты (исходы) эксперимента в вероятности называют событиями, обозначают буквами A,B,… Случайными называют события, которые могут произойти или не произойти. Пример 1. Результатом эксперимента «Подбрасывание монетки» может быть событие: «Появление орла». Пример 2.

Слайд 7

Описание слайда:

Определение. События бывают: Достоверные – те, которые произойдут в любом случае. Невозможные – те, которые никогда не произойдут. События А и В несовместные – если появление одного события в результате опыта исключает появление другого. События А и В совместные – если возможно появление в результате опыта обоих событий

Слайд 8

Описание слайда:

Пример. При бросании кубика: Достоверное событие - «появление числа 10» Несовместные – «появление 3» и «появление 5», или «появление четного» и «появление нечетного». Совместные – «появление 2» и «появление четного». Они могут произойти одновременно - если появится «2». Или «появление четного» и «появление делящегося на 3». Они могут произойти одновременно - если появится «6».

Слайд 9

Описание слайда:

Определение. Несколько несовместных событий образуют полную группу, если в результате испытания наступит хотя бы одно из них. Полная группа несовместных событий образует пространство элементарных событий Ω={ω1, ..., ωN}. Примеры. Эксперимент – бросание кубика. 1) Несовместные события – «появление четного числа» и «появление нечетного числа» образуют полную группу (очевидно, что одно из них точно произойдет).

Слайд 10

Описание слайда:

2) Несовместные события – «появление четного числа» и «появление числа 3» не образуют полную группу, так как возможно, что не произойдет ни одно из них (появится «5») 3) Несовместные события – «появление числа больше 3» и «появление числа меньше 3» не образуют полную группу, так как возможно, что не произойдет ни одно из них (появится «3») 4) Несовместные события – «появление числа больше или равного 3» и «появление числа меньше 3» образуют полную группу.

Слайд 11

Описание слайда:

14.2. Классическая вероятность Определение. Пусть проводится случайный эксперимент, результатами которого могут быть n равновозможных независимых элементарных событий (исходов): 1 , 2 ,…n. Пусть событие А может произойти в результате т исходов. Тогда классической вероятностью случайного события А называется число РА=m/n, Пример. Эксперимент - подбрасывание монетки. Классической вероятностью появления орла будет: ½ (в 1 из 2 исходов может выпасть орел).

Слайд 12

Описание слайда:

Пример 2. Эксперимент - подбрасывание кубика. Возможные исходы: {1, 2 , ,…6 } = {1,2,3,4,5,6}. а) Вероятность появления числа «2» Р= 1/6 (в 1 из 6 исходов может выпасть «2»). б) Вероятность появления четного числа Р= 3/6=1/2. (3 исхода («2», «4», «6») из 6 возможных). в) Вероятность того, что появится число, меньшее 10 Р= 1 (6/6). (достоверное) г) Вероятность того, что появится число, большее 10 Р= 0 (0 из 6). (невозможное событие)

Слайд 13

Описание слайда:

Пример 3. Студент сдает экзамен. Из 25 билетов он выучил 15. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен? Таким образом, в теории вероятностей для каждого эксперимента строится вероятностная модель: определяются все возможные элементарные события; вычисляются вероятности этих событий; тогда мы можем прогнозировать результаты эксперимента.

Слайд 14

Описание слайда:

Основные свойства вероятности Р(А) 0 ≤ Р(А) ≤ 1; Для достоверного события Р(А)=1; Для невозможного события Р(А)=0; Если события ω1, ω2,…, ωN образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей равна единице: Р(ω1)+ Р(ω2)+…+ Р(ωN)=1 ; Правило суммы: если события А и В независимы, то Р(А или В) = Р(А+В) =Р(А)+ Р(В). Правило произведения: если события А и В независимы, то Р(А и В) = Р(А·В) =Р(А)·Р(В).

Слайд 15

Описание слайда:

Пример 2. Подбрасываем два кубика. Какова самая вероятная сумма выпавших очков? Решение. Составим таблицу возможных исходов (можно и список, но таблицей удобнее), в таблицу впишем искомые суммы.

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

P(2)=1/36; P(3)=2/36; P(4)=3/36; P(5)=4/36; P(6)=5/36; P(7)=6/36; P(8)=5/36; P(9)=4/36; P(10)=3/36; P(11)=2/36; P(12)=1/36;

Слайд 18

Описание слайда:

14.3. Статистическая вероятность Реальные эксперименты, как правило, значительно сложнее подбрасывания кубика. В них у нас может не хватать данных для построения вероятностной модели, и нет возможности заранее теоретически определить вероятность. Как тогда все же построить вероятностную модель? В этом случае данные приходится брать из эксперимента. И это уже задача математической статистики – по результатам экспериментов восстановить вероятностную модель. Смысл в том, что тогда последующие эксперименты мы уже сможем прогнозировать.

Слайд 19

Описание слайда:

Пример 1. Прогноз погоды. Из известных физических свойств погодных явлений, и с учетом статистических данных за несколько лет, строится математическая модель, и самый возможный результат выдается как прогноз погоды. Пример 2. Расчет автомобильных пробок через полчаса или час – (прогноз пробок на Яндексе). Из текущего расположения и направления движения машин, из статистики за аналогичные часы, дни, месяцы строится прогноз. Т.о., по многократным наблюдениям можно определять некоторые «усредненные» значения.

Слайд 20

Описание слайда:

Пример 3. Прогноз поведения человека. Многократное наблюдение за поведением разных людей в некоторой ситуации дает возможность определить вероятности того или иного поведения человека в этой ситуации.

Слайд 21

Описание слайда:

Определение. Пусть проводится серия из N одинаковых экспериментов, и событие А наступило в результате эксперимента NA раз. Тогда число NA называется частотой события А, а число pA=NA/N называется относительной частотой события А в данной серии экспериментов. Т.е. вероятность вычисляется теоретически, а частота вычисляется в результате опыта.

Слайд 22

Описание слайда:

Пример. Подбрасывание монетки. Бросили 10 раз – выпали 4О, 6Р. Частота выпадения орла NО =4, pО =4/10=0,4. Бросили еще 10 раз – выпали 5О, 5Р. Частота выпадения орла NО =5, pО =5/10=0,5. Бросили еще 10 раз – выпали 8О, 2Р. Частота выпадения орла NО =8, pО =8/10=0,8. Каждый раз количество орлов и решек будет различно, но есть одна важная закономерность: при увеличении количества подбрасываний, например, 100, 1000, 10000… частота появления орла стремится к вероятности появления орла = 0,5.

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Прогресс состоит не в замене неверной теории на верную, а в замене одной неверной теории на другую неверную, но уточненную. Стивен Уильям Хокинг

Слайд 27

Описание слайда:

Пример 1. Как узнать, «правильный» ли игральный кубик, не смещен ли центр тяжести? подбросить кубик много раз (например, 600), и подсчитать частоты: сколько раз выпали числа 1-6. определить относительные частоты выпадения чисел 1-6 (частоты поделить на 600). Эти частоты есть приближенные значения вероятности, следовательно, они должны быть приблизительно равны 1/6. Если полученные значения сильно отклоняются от 1/6, можно сделать вывод, что кубик «неправильный».

Слайд 28

Описание слайда:

Пример 2. Как приближенно установить количество N рыб в озере? Забрасываем сеть и считаем, сколько рыб поймали, допустим, n. Каждую из них метим и отпускаем обратно. Через несколько дней в том же месте в такую же погоду (одинаковые условия) забрасываем такую же сеть. Допустим, в ней обнаружилось M рыб, и среди них m меченых. Тогда, с одной стороны, относительная частота меченых рыб равна n/N, с другой стороны, она же равна m/M. Тогда n/N≈m/M, следовательно, искомое количество рыб равно N≈n*M/m.