🗊Презентация Магнитное поле

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1. Магнитостатика 2. Электромагнетизм Магнитное поле, в отличие от электрического поля, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).

Магнитостатика

Магнитное поле и его характеристики

ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Магнитная индукция Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции  Вектор магнитной индукции определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле. За положительное направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Кроме вектора магнитной индукции, магнитное поле характеризуется вектором напряженности где μ0 – магнитная постоянная. μ0 = 4π·10–7 г/м ≈ 1,26·10–6 H/A2 Аналогично силовым линиями в электростатике можно построить линии магнитной индукции.

Характеристики магнитного поля (2)

Направление линий магнитной индукции поля, созданного током, определяется по правилу правого винта: если направление поступательного движения винта совпадает с направлением тока, то направление вращения укажет направление линий магнитной индукции.

Правило винта

Линии магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током представляют собой окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику

Действие магнитного поля на проводники с током

Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине Δl:

Закон Ампера сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника и магнитной индукции поля.

правило правой руки

Действие магнитного поля на рамку с током широко применяется в электроизмерительных приборах. Работа любого прибора магнитоэлектрической системы основана на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита и рамки с током. Возникает вращающий момент, который будет поворачивать рамку. Угол поворота рамки и связанные с ним показания шкалы прибора будут зависеть от силы тока в рамке.

Такие гальванометры могут измерять постоянные токи порядка 10-11 А.

Bажнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся электрические заряды. В результате опытов было установлено, что любая заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, испытывает действие силы F, которая пропорциональна величине магнитного поля в этой точке. Направление этой силы всегда перпендикулярно скорости движения частицы и зависит от угла между направлениями v и B.

. Движение зарядов в магнитных полях Считаем, что магнитное поле однородно и на частицу не действуют электрические поля. Рассмотрим три возможных случая: 1) Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линий магнитной индукции 2) Заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью 3) Заряженная частица движется под углом к линиям магнитной индукции .

1. Магнитное поле не действует на заряженную частицу в двух случаях : если частица неподвижна ( V=0) или если частица ( V и B –параллельны) (движется вдоль силовой линии магнитного поля. 2. Если вектор скорости перпендикулярен , то сила Лоренца создает центростремительное ускорение и частица будет двигаться по окружности. 3. Если скорость направлена под углом к , то заряженная частица движется по спирали, ось которой параллельна магнитному полю.

Кроме магнитной силы, на заряд может действовать также и электрическая сила и результирующая электромагнитная сила, действующая на заряд, имеет вид

Магнитное поле Земли

Закон Био–Савара-Лапласа Французские физики Ф. Савар и Ж.Б. Био изучали магнитное поле, создаваемое проводниками с постоянным током различной формы. На основании многочисленных опытов они пришли к выводу, что магнитная индукция поля проводника с током пропорциональна силе тока I, зависит от формы и размеров проводника, а также от расположения рассматриваемой точки по отношению к проводнику.

французский математик П.С.Лаплас высказал важную гипотезу о том, что при наложении магнитных полей справедлив принцип суперпозиции, т.е. индукция , создаваемая всем проводником с током I, будет равна

Закон Био–Савара позволяет рассчитывать магнитные поля токов различных конфигураций. Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника с током

Закон Био – Савара – Лапласа (2)

Магнитное поле кругового тока

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция В в точке А определяется интегрированием , где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца. Разложим вектор dB на две составляющие: параллельную плоскости кольца и перпен- дикулярную плоскости кольца, т. е. , тогда В силу симметрии . Векторы от различных элементов dl сонаправлены, поэтому скалярное значение вектора будет равно: , где по закону Био-Савара-Лапласа

Так как вектор dl перпендикулярен , то sin α =1. Следовательно, Где . Тогда получим.

Теорема о циркуляции вектора индукции для магнитного поля в вакууме

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции ( Закон полного тока) Наряду с законом Био-Савара-Лапласа, для расчета магнитных полей используется закон полного тока. Циркуляцией вектора  В (или  Н ) по произвольному замкнутому контуру l называется интеграл

Т.к. угол между векторами В и dl равен нулю, то cos( В, dl)=1. Из полученного результата следует, что циркуляция вектора магнитной индукции вдоль силовой линии прямолинейного проводника с током не равна нулю, т.е. поле такого проводника –вихревое. Полученная формула справедлива для любой формы замкнутого контура, охватывающего проводник с током. Пусть теперь наш контур ℓ произвольной формы охватывает n проводников с токами I1, …In. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. При этом ток считают положительным, если он с направлением обхода контура образует правовинтовую систему. Ток противоположного направления -отрицательный.

Таким образом, циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

Данное выражение представляет собой закон полного тока для магнитного поля в вакууме, или теорему о циркуляции вектора В. Циркуляция вектора В (или Н)  по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

Чтобы расчитать магнитное поле нужно: 1. выбрать удобный замкнутый контур 2. вычислить 3. вычислить через замкнутый контур сумму токов. 4. приравнять (2) и (3) и найти В.

Рассмотрим пример расчета магнитного поля соленоида. Соленоидом называется длинная катушка, состоящая из большого числа витков. На рисунке изображено магнитное поле соленоида конечной длины.

В центральной части катушки магнитное поле практически однородно (постоянно) и сильнее, чем вне катушки. На это указывает густота линий магнитной индукции. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри соленоида. Применив теорему о циркуляции к прямоугольному контуру, получим выражение для В.

: Вектор В отличен от нуля только вдоль стороны  ab замкнутого контура abcd, используя закон полного тока, получим , где n=N/l – число витков соленоида на единицу длины

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля Поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю. Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

б) неоднородного магнитного поля и произвольной поверхности Интегрируя это выражение по S, получим магнитный поток Фm сквозь произвольную поверхность S: Вn =Bcos α

Механическая работа в магнитном поле

A=JФ Работа силы Ампера при перемещении проводника конечной длины с постоянным током равна произведению тока на изменение потока магнитной индукции через площадь контура , очерченную проводником при его движении в магнитном поле . Если работу совершают силы поля, то А0 и энергия поля убывает. Сила Лоренца не совершает работу. Под действием силы Лоренца меняется только направление скорости заряда

Запишем уравнения системы уравнений Максвелла для магнитостатики 1. - в природе отсутствуют магнитные заряды 2. - источником магнитного поля является электрический ток.