Основы математического анализа - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Основы математического анализа, слайд №1

Основы математического анализа, слайд №2

Основы математического анализа, слайд №3

Основы математического анализа, слайд №4

Основы математического анализа, слайд №5

Основы математического анализа, слайд №6

Основы математического анализа, слайд №7

Основы математического анализа, слайд №8

Основы математического анализа, слайд №9

Основы математического анализа, слайд №10

Основы математического анализа, слайд №11

Основы математического анализа, слайд №12

Основы математического анализа, слайд №13

Основы математического анализа, слайд №14

Основы математического анализа, слайд №15

Основы математического анализа, слайд №16

Основы математического анализа, слайд №17

Основы математического анализа, слайд №18

Основы математического анализа, слайд №19

Основы математического анализа, слайд №20

Основы математического анализа, слайд №21

Основы математического анализа, слайд №22

Основы математического анализа, слайд №23

Основы математического анализа, слайд №24

Основы математического анализа, слайд №25

Основы математического анализа, слайд №26

Основы математического анализа, слайд №27

Основы математического анализа, слайд №28

Основы математического анализа, слайд №29

Основы математического анализа, слайд №30

Основы математического анализа, слайд №31

Основы математического анализа, слайд №32

Основы математического анализа, слайд №33

Основы математического анализа, слайд №34

Основы математического анализа, слайд №35

Основы математического анализа, слайд №36

Основы математического анализа, слайд №37

Основы математического анализа, слайд №38

Основы математического анализа, слайд №39

Основы математического анализа, слайд №40

Основы математического анализа, слайд №41

Основы математического анализа, слайд №42

Основы математического анализа, слайд №43

Основы математического анализа, слайд №44

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы математического анализа. Доклад-сообщение содержит 44 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

План курса Основы математической логики и теории множеств Матрицы и определители Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Формализация бинарных отношений и двухместных предикатов в виде графов

Слайд 3

Описание слайда:

Элементы математической логики

Слайд 4

Описание слайда:

Высказывания Высказывание – всякое утверждение, о котором объективно и определенно можно сказать, истинно оно или ложно. Например: «параллелограмм имеет четыре вершины», «число 25 делится на 5», «зимой день короче, чем летом».

Слайд 5

Описание слайда:

Обозначения Высказывания будем обозначать большими латинскими буквами фиксированные высказывания – А, В, С, …, любые высказывания – X, Y, Z, значения истинности высказывания – 1 (истина) и 0 (ложь).

Слайд 6

Описание слайда:

Формулы Пусть заданы высказывания X1, X2,…, Xn (их можно назвать исходными), тогда из них с помощью символов логических операций можно образовать выражения, или формулы. Например, (X1 X2)  X3, ((X1  X2)  X3)  (X1  X4) и т.п.

Слайд 7

Описание слайда:

Операции над высказываниями Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквиваленция

Слайд 8

Описание слайда:

Приоритет операций отрицание (  ) конъюнкция (  ) дизъюнкция (  ) импликация (  ) эквиваленция (  )

Слайд 9

Описание слайда:

Отрицание Отрицанием А (обозначается А) называется высказывание  А («не А»), которое истинно, когда ложно А, и ложно, когда А истинно. А  А 1 0 0 1

Слайд 10

Описание слайда:

Конъюнкция Конъюнкцией (от лат. conjunctio – союз, связь) высказываний А и В называется высказывание А  В («А и В»), истинное в том и только в том случае, когда оба высказывания А и В истинны.

Слайд 11

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 12

Описание слайда:

Дизъюнкция Дизъюнкцией (от лат. disjunctio – различие) высказываний А и В называется высказывание АВ («А или В»), ложное в том и только в том случае, когда оба высказывания А и В ложны.

Слайд 13

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 14

Описание слайда:

Импликация Импликацией (от лат. implico – тесно связаны) высказываний А и В называется высказывание А В («А влечет В», «А имплицирует В», ложное в том и только в том случае, когда А истинно, а В ложно. Еще одно обозначение импликации: АВ («если А, то В»).

Слайд 15

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 16

Описание слайда:

Эквиваленция Эквиваленцией высказываний А и В называется высказывание АВ («А эквивалентно В», «эквиваленция А и В», истинное в том и только в том случае, когда высказывания А и В оба истинны или оба ложны. Еще одно обозначение: А ~ В («А тогда и только тогда, когда В»).

Слайд 17

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 18

Описание слайда:

ТИ и ТЛ Формула A (X1, …, Xn), принимающая для всех значений из Bn значение 1, называется тождественно истинным (ТИ-) высказыванием, а формула, принимающая для всех значений из Bn значение 0 – тождественно ложным (ТЛ-) высказыванием.

Слайд 19

Описание слайда:

Логические законы Тождественно истинные высказывания записывают законы, так как они истинны только в силу своей формы, независимо от содержания исходных высказываний.

Слайд 20

Описание слайда:

Примеры законов X  X закон тождества X  X закон исключенного третьего закон противоречия

Слайд 21

Описание слайда:

Формулы A и B называются эквивалентными (равносильными), если высказывание A  B является ТИ-высказыванием.

Слайд 22

Описание слайда:

Пример решения задачи 1 Доказать логический закон, используя таблицы истинности: (ХУ) Х  У

Слайд 23

Описание слайда:

Шаг 1 Строим таблицу истинности для формулы, стоящей в левой части (обозначим ее А): Х Y А=(ХY) 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Слайд 24

Описание слайда:

Шаг 2

Слайд 25

Описание слайда:

Шаг 3 Строим таблицу истинности для формулы А В: Х Y А В А В 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1

Слайд 26

Описание слайда:

Шаг 4 Поскольку формула А В является тождественно истинной, закон доказан.

Слайд 27

Описание слайда:

Предикат В каждом высказывании есть подлежащее и сказуемое, т.е. объект и предикат (свойство объекта). Множество объектов, для которых может быть определен данный предикат, образуют поле предиката М.

Слайд 28

Описание слайда:

предикат – это функция Р(х), определенная на М со значениями «истина» или «ложь».

Слайд 29

Описание слайда:

Если в предложении содержится утверждение о нескольких объектах и отношениях между ними, то оно может быть записано с использованием многоместного предиката. Например, высказывание «3 > 0» («3 больше 0») может быть формализовано не только с помощью одноместного предиката Р(х) («х > 0»), но и двухместного предиката Р(х, у) («х > y»).

Слайд 30

Описание слайда:

Кванторы Для того, чтобы характеризовать свойства не каждого отдельного объекта, а всей их совокупности (всего поля предиката), используются кванторы. квантор общности (обозначается ) и квантор существования (обозначается )

Слайд 31

Описание слайда:

Переход от P(x) к xP(x) называется навешиванием квантора общности по предметной переменной x. При этом переходе предикату P(x) ставится в соответствие высказывание xP(x) (читается: «для всякого x имеет место P(x)»), которое по определению является истинным тогда и только тогда, когда высказывание P(a) истинно для любого a M.

Слайд 32

Описание слайда:

Переход от P(x) к xP(x) называется навешиванием квантора существования по предметной переменной x. При этом переходе предикату P(x) ставится в соответствие высказывание xP(x) (читается: «существует такое x, что имеет место P(x)»), которое по определению является истинным тогда и только тогда, когда высказывание P(a) истинно хотя бы для одного a M.

Слайд 33

Описание слайда:

Пример Определим на множестве N предикат P, полагая P(a)=1 тогда и только тогда, когда a – простое. Тогда xP(x) есть высказывание «всякое натуральное число является простым» (ложное), xP(x) – «существует натуральное число, являющееся простым» (истинное).

Слайд 34

Описание слайда:

Элементы теории множеств

Слайд 35

Описание слайда:

Множество Множество — совокупность определенных различаемых объектов таких, что для любого объекта можно установить, принадлежит этот объект данному множеству или нет. Множества обозначаются прописными буквами: A, B, C ..., элементы – строчными буквами: x, y, z, …

Слайд 36

Описание слайда:

Задание множеств перечисление всех элементов множества A= {7, 8, 9} указание свойств элементов множества A={x: x — целое число и 6 < x < 10} x  A x  A

Слайд 37

Описание слайда:

Операции над множествами пересечение объединение разность симметрическая разность

Слайд 38

Описание слайда:

Пересечение Пересечением множеств A и B (обозначается A B) называется множество всех элементов, принадлежащих одновременно A и B: AB={x: x  A и x  B}.

Слайд 39

Описание слайда:

Объединение Объединением множеств A и B (обозначается AB) называется множество всех элементов, принадлежащих либо A, либо B, либо одновременно и A и B: AB={x: x  A или x  B}.

Слайд 40

$Разность Разность (дополнение) множеств A и B (записывается в виде A \ B) — множество элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B: A \ B ={x: xA...$

Описание слайда:

Разность Разность (дополнение) множеств A и B (записывается в виде A \ B) — множество элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B: A \ B ={x: xA и xB} (дополнение B до A).

Слайд 41

$Симметрическая разность Симметрическая разность множеств A и B (обозначается AB) определяется как: A  B = (A  B) \ (A  B)$

Описание слайда:

Симметрическая разность Симметрическая разность множеств A и B (обозначается AB) определяется как: A  B = (A  B) \ (A  B)

Слайд 42

Описание слайда:

Пустое множество (обозначается ) есть множество, обладающее свойством: x   при любом x. Универсальное множество (обозначается E) есть множество всех рассматриваемых в данной задаче элементов.