🗊Презентация Алгебраические дроби

Краткая теория (для изучения и повторения алгебры 7-9 кл.)

Алгебраические дроби Дроби: 2.Оснновное свойство 3.Действия:

Функция 1.функция-зависимость (соответствие) X Х-аргумент, D(f)-область определения У- значение функции , Е(f)-область значений 2.График-множество всех точек (х;у) ,где у=f(x) 3.Способы задания 1) формула 2)график 3)таблица 4) ОПИСАНИЕ 5) СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ

Свойства функции 1.D(f) 2.Е(f) 3.Точки пересечения с осями 4.Промежутки знакопостояства (f(x)>0 ,f(x)<0) 5. Промежутки возрастания (убывания) 6.Четность (f(-x)=f(x)) или нечетность (f(-x)=-f(x)) 7.Периодичность (f(x+T)=f(x)) 8.Экстремумы (max,min) 9.Поведение вблизи особых точек или 10.График

Алгебраические выражения Числовые (арифметические) Буквенные значения одно смысл несколько О.Д.З Равенство уравнение тождество (корни) (верно всегда)

Многочлены 1.Одночлен -бук. часть,умн.,степ. стандартный вид: -7 (-7 коэффициент) ,степень:3+1+2, подобные:бук. части одинак. 2.Многочлен-сумма одночленов (стандарт. вид,степень) 3.Действия (+) и (-) раскрытие скобок (х) на одночлен «фонтанчик» (х) на многочлен «фонтан» (:) на одночлен «по очереди) (:) на многочлен

продолжение 3.Разложение на множители а) вынесение общего множителя за скобки б) группировка в)применение формул сокращенного умножения

Формулы

Уравнение (равенство с переменной) 1.Корень -значение переменной ,при котором равенство верно Уравнения равносильны одни и те же корни или не имеют их 2.Свойства = + a = +a = x a = x a + = = - -

Линейное уравнение ax =b Возможные случаи: 1)a 0, x= -единственный корень 2) a=0; b=0 x- число 3)a=0; b 0, - нет корня

Степень - степень, a-основание,p – показатель 1)p=n 2)p=1 3)p=0 4)p=-n 5)p= ,

Свойства степени 1. 2. 3. 4. 5. Стандартный вид числа

Системы уравнений Система-это несколько уравнений , для которых надо найти общее решение. Решение системы - это пара чисел , которая удовлетворяет каждое решение. Системы равносильны , если имеют одни и те же решения или не имеют их. Способы решения: 1)Графический 2) Подстановка 3) Сложение

Система линейных уравнений а) Если ,то решение одно б) Если ,то решений бесконечно много В) Если ,то решений нет

Неравенства a>b ,то a-b>0 a<b ,то a-b<0 a=b ,то a-b=0 Свойства: 1.a>b , то b<a (коммутативность) 2.a>b и b>c , то a>c (транзитивность) 3.a>b и c – любое , то a+ c>b+ c 4.a>b и c>0 ,то ac> b c c<0 , то ac< b c 5.a>b>0 , то 6.a>b>0 , то

Квадратные уравнения Неприведенное : ,a-I коэффициент , b- II коэффициент , c- свободный член. Приведенное : Неполные : и Решение уравнений 1) с=0 , то , и 2) b=0 ,то 3) , , D= и 4) если b на 2 , то и

Существование корней 1.D>0 -два действительных корня 2.D=0 –два действительных равных 3.D<0 –нет действительных корней Теорема Виета , и Разложение трехчлена

Квадратные корни 1. ,где (арифметический) 2. Существует : ,если -да ,если a<0-нет 3. Свойства: 1) 2) 3) 4) 5) , 6)

Действительные числа Состав Возможный вид N= n Z= m G=Z или беск.период.дес.др. J- иррациональные беск.непериод.десят.др. R=G J всякие десят.др.

Корни натуральной степени 1. 2. -арифметический 3.Существует: n=2k для ,n=2k+1 для всех a,но один! 4. Свойства 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Арифметическая прогрессия 1. 2. Формула n-го члена : 3. Сумма : или 4. Свойства 2) 1) (среднее арифметическое)

Геометрическая прогрессия 1. 2. Формула n-го члена : 3. Сумма : или 4.Свойства : 1) 2) (среднее геометрическое)

Бесконечно убывающая прогрессия 1. 2. 3. Сумма :