🗊Презентация Реологические модели

Реологические модели Реология изучает поведение деформируемых тел во времени. Для реальных твердых тел закон Гука выполняется лишь приближенно. Реологическое уравнение твердовязкого тела (тела Кельвина-Фохта). Характерным является наличие зависимости деформации от времени, т.е. проявление вязкостных свойств твердых тел.

Это явление носит название упругого гистерезиса (а). Но с течением времени исчезает остаточная деформация и твердое тело восстанавливает свои размеры. Это явление называют упругим последствием. Это явление носит название упругого гистерезиса (а). Но с течением времени исчезает остаточная деформация и твердое тело восстанавливает свои размеры. Это явление называют упругим последствием. При наличии упругого гистерезиса и упругого последствия реологическую модель твердого тела представляют как комбинацию идеально упругого и вязкого тел. Для вязкого тела справедлив закон внутреннего трения Ньютона: где η – коэффициент вязкости; t – время; γ – деформация. При параллельном деформировании двух тел получается выражение: (1) - реологическое уравнение твердовязкого тела (тела Кельвина-Фохта). Решение этого уравнения, при приложенном напряжении τ0 в момент времени t=0 имеет вид:

2) Реологическое уравнение упруговязкого тела Максвелла. 2) Реологическое уравнение упруговязкого тела Максвелла. Рассматривается случай, когда происходит релаксация напряжений и ползучесть одновременно. Релаксация напряжений характеризуется самопроизвольным уменьшением напряжений для тела, которое деформировано и в напряженном состоянии находится в течение длительного времени. Ползучестью называется постепенное увеличение деформации при длительном действии на твердое тело нагрузки.

Деформация тела представляется как сумма упругой γу и вязкой γв деформаций, которые удовлетворяют условиям: Деформация тела представляется как сумма упругой γу и вязкой γв деформаций, которые удовлетворяют условиям:

ПОКАЗАТЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД. ПОКАЗАТЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД. Показатели механических свойств горных пород, определяемые при одноосном сжатии, растяжении и чистом сдвиге (простые виды напряженного состояния), позволяют получить начальный участок предельной зависимости σin от σ0 до среднего напряжения, равного σ0=σсж/3 и проводить расчеты, если в горных породах не превышает этой величины. Одноосное сжатие. Определяют по максимальной нагрузке предела прочности образца на сжатие (прочность на сжатие). F – начальная площадь поперечного сечения образца. Если используется образец цилиндрической формы диаметром 40-45 мм, то отношение l/d отличается существенно от единицы, то необходимо сделать перерасчет по формуле: где – прочность на сжатие нестандартного образца.

Модуль деформации при сжатии: Модуль деформации при сжатии: где Δl – изменение длины образца, соответствующее изменению нагрузки на величину ΔР. В процессе нагружения, при измерении изменений диаметра образца можно определить коэффициент Пуассона: де Δd – увеличение диаметра образца, соответствующее изменению длины на величину Δl.

Растяжение. Растяжение. Определяется из следующих показателей: предел прочности на растяжение ( ); модуль деформации при растяжении , коэффициент Пуассона . Есть и косвенные методы определения предела прочности на растяжение горных пород. «Бразильский метод» основан на раздавливании цилиндрических образцов равномерно распределенной нагрузкой, прикладываемой к диаметрально противоположным образующим. Предел прочности на растяжение определяют по формуле: где Рi – нагрузка на единицу длины образца. Для всего диапазона изменения коэффициента Пуассона величины изменяется от 0,64 до 1,91.

Изгиб. Изгиб. Испытываются образцы пород цилиндрического или прямоугольного сечения при отношении l/h>8 (h – высота сечения, l – длина образца), чтобы исключить влияние поперечных сил. Прочность на изгиб определяется: где М – максимальный изгибающий момент, W – момент сопротивления сечения изгибу. Для прямоугольного сечения шириной В: Для круглого сечения диаметром d:

Сдвиг. Сдвиг. Показатели механических свойств горных пород при сдвиге определяют в процессе исследований на срез и кручение. Определяют по наибольшей нагрузке Рmax напряжения в плоскости среза. F – площадь среза; α – угол наклона плоскости среза к линии действия силы Р. Сопротивление срезу при данном нормальном напряжении составляет: Сравнение прочности горных пород при одноосном сжатии, сдвиге, изгибе, растяжении обычно проводят в относительных величинах. Относительная прочность горных пород (%) Из таблицы видно, что наибольшее сопротивление горные породы оказывают при одноосном сжатии. сж >> сдвига ≥ изгиба ≥ растяжения Легче всего разрушать горные породы при растяжении.

ЛАБОРАТОРНЫЕ СХЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД В УСЛОВИЯХ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ. ЛАБОРАТОРНЫЕ СХЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД В УСЛОВИЯХ ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ. А) Схема Кармана. Цилиндрические образцы, предварительно нагруженные всесторонним равномерным давлением р и нагретые до требуемой температуры. В процессе испытания увеличивают нагрузку на торцевые поверхности образца при Т=const. Схема Кармана. Компоненты нормальных напряжений в образце при нагружении и всестороннем давлении равны: При (Р=0, атмосферном давлении) схема Кармана переходит в схему испытания при одноосном сжатии.

Третья схема. Третья схема. Предназначена для испытаний полых цилиндров.