Векторы в пространстве - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторы в пространстве. Доклад-сообщение содержит 32 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Векторы в пространстве

Слайд 2

Описание слайда:

Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. Направление вектора на рисунках отмечается стрелкой.

Слайд 3

Описание слайда:

Нулевой вектор Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают и он не имеет какого – либо определённого направления.

Слайд 4

Описание слайда:

Длина вектора Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается так: . Длина нулевого вектора считается равной нулю.

Слайд 5

Описание слайда:

Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Слайд 6

Описание слайда:

Сонаправленные векторы Если два ненулевых вектора АВ и CD коллинеарны и если при этом лучи АВ и CD сонаправлены, то векторы АВ и CD называются сонаправленными.

Слайд 7

Описание слайда:

Противоположно направленные векторы Если два ненулевых вектора АВ и CD коллинеарны и если при этом лучи АВ и CD не являются сонаправленными, то векторы АВ и CD называются противоположно направленными.

Слайд 8

Описание слайда:

Сонаправленность нулевого вектора Нулевой вектор условимся считать сонаправленным с любым вектором.

Слайд 9

Описание слайда:

Векторы в параллелепипеде Векторы AD и AM не являются ни сонаправленными, ни противоположно направленными, так как они не коллинеарны.

Слайд 10

Описание слайда:

Равные векторы Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Слайд 11

Описание слайда:

Равенство векторов Если точка А - начало вектора а, то говорят, что вектор а отложен от точки А. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Слайд 12

Описание слайда:

Правило треугольника Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор АВ, равный а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный b. Вектор АС называется суммой векторов а и b.

Слайд 13

Описание слайда:

Правило параллелограмма Чтобы сложить неколлинеарные векторы а и b, нужно отложить от какой-нибудь точки А векторы АВ=а и АD=b и построить параллелограмм АВСD. Тогда вектор АС равен a + b.

Слайд 14

Описание слайда:

Вычитание векторов Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.

Слайд 15

Описание слайда:

Вычитание векторов Теорема: Для любых векторов а и b справедливо равенство а – b = а + (-b).

Слайд 16

Описание слайда:

Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k|*|a|, причём векторы а и b сонаправлены при k 0 и противоположно направлены при k

Слайд 17

Описание слайда:

Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости

Слайд 18

Описание слайда:

Компланарные векторы Любые два вектора компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны. Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными.

Слайд 19

Описание слайда:

Признак компланарности трёх векторов Если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде: с = xa + yb , Где x и y – некоторые числа, то векторы а, b и с компланарны.

Слайд 20

Описание слайда:

Обратное утверждение Если векторы а, b и с компланарны, а векторы а и b не коллинеарны, то вектор с можно разложить по векторам а и b, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Слайд 21

Описание слайда:

Правило параллелепипеда Пусть а, b и с – некомпланарные векторы. Отложим от произвольной точки О пространства векторы ОА = а, ОВ = b, ОС = с и построим параллелепипед так, чтобы отрезки ОА, ОВ и ОС были его рёбрами. Тогда диагональ ОD этого параллелепипеда изображает сумму векторов а, b и с: ОD = а + b + с.

Слайд 22

Описание слайда:

Разложение вектора по двум некомпланарным векторам Если вектор р представлен в виде: р = xa + yb + zc , где x, y и z – некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам а, b и с. Числа x, y и z называются коэффициентами разложения.