🗊Презентация Физические основы механики

Физические основы механики Семестр 1

Кинетическая энергия вращающегося тела

Модель жидкости. Идеальная и неидеальная жидкость. Жидкость есть агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным. В макроскопическом подходе различия между твердыми телами и жидкостями могут быть описаны с помощью их деформаций под действием внешней нагрузки. Твердое тело характеризуется собственным объемом и собственной формой, которые изменяются при действии соответствующей внешней нагрузки. Жидкость обладает собственным объемом, но не имеет собственной формы и способна течь при сколь угодно малой сдвиговой нагрузке.

Форма жидкости определяется формой того сосуда, в котором она находится. С микроскопи-ческой точки зрения различия между твердыми телами и жидкостями обусловлены особенностями теплового движения атомов и молекул, образую-щих твердые тела и жидкости. В твердом теле частицы совершают колебательные движения в малой окрестности устойчивого положения, а в жидкости частицы совершают как колебательное движение, так и переходы из одного устойчивого положения равновесия в другое. В механике жидкости используется модель сплошной среды, физические характеристики которой описываются непрерывными функциями координат. Форма жидкости определяется формой того сосуда, в котором она находится. С микроскопи-ческой точки зрения различия между твердыми телами и жидкостями обусловлены особенностями теплового движения атомов и молекул, образую-щих твердые тела и жидкости. В твердом теле частицы совершают колебательные движения в малой окрестности устойчивого положения, а в жидкости частицы совершают как колебательное движение, так и переходы из одного устойчивого положения равновесия в другое. В механике жидкости используется модель сплошной среды, физические характеристики которой описываются непрерывными функциями координат.

Наше рассмотрение ограничено приближением несжимаемой жидкости, плотность ρ которой сохраняется постоянной. Наше рассмотрение ограничено приближением несжимаемой жидкости, плотность ρ которой сохраняется постоянной. Реальные жидкости являются сжимаемыми, однако заметное изменение их плотности наблюдается при давлениях 107 Па. Отметим, что давление воды в самой глубокой точке Тихого океана (Марианская впадина, глубина 11022 м ) порядка 108 Па.

Если силами внутреннего трения, действующими между соседними слоями жидкости, текущими с разными скоростями, и теплообменом в жидкости можно пренебречь, то такая жидкость называется идеальной. В таких жидкостях отсутствует преобразование механической энергии текущей жидкости во внутреннюю энергию (тепло).

Объёмные и поверхностные силы. Давление жидкости. Закон Паскаля. Силы, действующие на макроскопический элемент жидкости, обычно делятся на объемные и поверхностные. Сила тяжести является объемной силой. Поверхностные силы действуют на элементы поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем жидкости. В зависимости от пространственной ориентации поверхностные силы подразделяются на нормальные и касательные. Касательные силы действуют по касательной к поверхности, ограничивающей объем рассматриваемой жидкости.

Примерами касательных поверхностных сил могут служить силы поверхностного натяжения и силы внутреннего трения. Примерами касательных поверхностных сил могут служить силы поверхностного натяжения и силы внутреннего трения.

Равновесие идеальной жидкости в одно-родном поле силы тяжести. Закон Архимеда. Рассмотрим равновесие идеальной несжимаемой жидкости, налитой в вертикальный сосуд, под действием однородной силы тяжести, когда ускорение свободного падения . Здесь плотность жидкости , высота жидкости в сосуде и

Отметим, что свободная поверхность жидкости в однородном поле силы тяжести, всегда является горизонтальной. Отметим, что свободная поверхность жидкости в однородном поле силы тяжести, всегда является горизонтальной. Запишем условие равновесия слоя жидкости толщиной dz, находящегося на высоте z от дна сосуда

Кинематика жидкости. Два подхода к описанию движения жидкости. Ламинарное и турбулентное стационарное течение жидкости. В механике жидкости кроме статики имеется раздел кинематики, где изучаются математические методы описания движения жидкости. Для описания движения жидкости используются два подхода. В первом жидкость рассматривается как совокупность бесконечно малых элементов, для которых записываются соответствующие уравнения движения с учётом объёмных и поверхностных сил. Решения этих уравнений дают радиус-векторы и векторы скорости рассматриваемых элементов жидкости как функции времени t .

Во втором подходе с каждой точкой пространственной области, занятой жидкостью, связываются физические характеристики, описываемые непрерывными функциями координат и времени: , , и т.д. Во втором подходе с каждой точкой пространственной области, занятой жидкостью, связываются физические характеристики, описываемые непрерывными функциями координат и времени: , , и т.д. В этом случае говорят, что заданы поля соответствующих физических величин.

Если поле скоростей не зависит от времени, то соответствующее течение жидкости называется стационарным. Для стационарного течения траектории движения бесконечно малых элементов жидкости совпадают с соответствующими линиями тока. В случае нестационарного течения это не так. Стационарные течения жидкости делятся на: Если поле скоростей не зависит от времени, то соответствующее течение жидкости называется стационарным. Для стационарного течения траектории движения бесконечно малых элементов жидкости совпадают с соответствующими линиями тока. В случае нестационарного течения это не так. Стационарные течения жидкости делятся на: 1) Ламинарное, где соседние слои жидкости скользят не перемешиваясь и поле скоростей является безвихревым в том смысле, что для любого контура L внутри жидкости для скорости выполняется равенство.

2) Турбулентное, хаотическое, где возникают завихрения и перемешивание соседних слоёв жидкости, характеристики движения жидкости меняются в пространстве и времени случайным образом, при этом поле скоростей является вихревым в том смысле, что для любого контура в жидкости. 2) Турбулентное, хаотическое, где возникают завихрения и перемешивание соседних слоёв жидкости, характеристики движения жидкости меняются в пространстве и времени случайным образом, при этом поле скоростей является вихревым в том смысле, что для любого контура в жидкости.

На рисунке представленио распределение скорости для ламинарного и турбулентного течения жидкости по трубе:

Всякое течение идеальной жидкости, возникающее из состояния покоя под действием консервативной силы, является безвихревым (ламинарным, потенциальным). Учёт сил внутреннего трения (вязкости) при выполнении определённых условий преобразует ламинарное течение в турбулентное. Если для текущей жидкости зафиксировать граничные условия, то переход от ламинарного течения к турбулентному наблюдается при превышении некоторой скорости , называемой критической. Величина критической скорости может быть оценена с помощью безразмерной величины называемой числом Рейнольдса: Всякое течение идеальной жидкости, возникающее из состояния покоя под действием консервативной силы, является безвихревым (ламинарным, потенциальным). Учёт сил внутреннего трения (вязкости) при выполнении определённых условий преобразует ламинарное течение в турбулентное. Если для текущей жидкости зафиксировать граничные условия, то переход от ламинарного течения к турбулентному наблюдается при превышении некоторой скорости , называемой критической. Величина критической скорости может быть оценена с помощью безразмерной величины называемой числом Рейнольдса:

- число Рейнольдса

Уравнение неразрывности жидкости и уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости. Рассмотрим ламинарное стационарное течение жидкости, когда жидкость не втекает и не вытекает через боковую поверхность трубок тока. Вдоль любой трубки тока справедливо уравнение неразрывности жидкости, выражающее постоянство массового расхода жидкости в любом сечении:

Здесь и - площади поперечных сечений трубки тока, и - скорости течения жидкости в этих сечениях, и - плотность жидкости в сечениях 1 и 2. Здесь и - площади поперечных сечений трубки тока, и - скорости течения жидкости в этих сечениях, и - плотность жидкости в сечениях 1 и 2.

Пусть элемент жидкости единичной массы перемещается внутри некоторой трубки тока под действием силы тяжести и разности давлений. Пусть элемент жидкости единичной массы перемещается внутри некоторой трубки тока под действием силы тяжести и разности давлений.

В случае стационарного ламинарного течения идеальной несжимаемой жидкости для этого элемента справедливо уравнение Бернулли (Д. Бернулли, 1738г.) В случае стационарного ламинарного течения идеальной несжимаемой жидкости для этого элемента справедливо уравнение Бернулли (Д. Бернулли, 1738г.)

При горизонтальном течении жидкости, когда При горизонтальном течении жидкости, когда , согласно уравнению Бернулли в области больших скоростей, где уменьшается поперечное сечение трубы, давление уменьшается, а в области меньших скоростей, где увеличивается поперечное сечение, давление возрастает.

Применим уравнение Бернулли для расчёта скорос-ти истечения идеальной несжимаемой жидкости из сосуда через небольшое отверстие под действием силы тяжести. Применим уравнение Бернулли для расчёта скорос-ти истечения идеальной несжимаемой жидкости из сосуда через небольшое отверстие под действием силы тяжести.

из уравнения Бернулли получается формула Торричелли(Э. Торричелли, 1641г.) для скорости истечения жидкости под действием силы тяжести из уравнения Бернулли получается формула Торричелли(Э. Торричелли, 1641г.) для скорости истечения жидкости под действием силы тяжести

Согласно формуле Торричелли скорость истечения жидкости не зависит от её плотности и определяется высотой , с которой под действием силы тяжести жидкость спускается до уровня отверстия. В действительности скорость истечения жидкости зависит от размера и формы отверстия, вязкости жидкости и расхода жидкости, поэтому формула Торричелли является приближенной. Согласно формуле Торричелли скорость истечения жидкости не зависит от её плотности и определяется высотой , с которой под действием силы тяжести жидкость спускается до уровня отверстия. В действительности скорость истечения жидкости зависит от размера и формы отверстия, вязкости жидкости и расхода жидкости, поэтому формула Торричелли является приближенной.

Стационарное течение несжимаемой вязкой жидкости. Формула Пуазейля. При действии сил внутреннего трения стационарное течение жидкости в горизонтальной трубе обеспечивается перепадом давления на входе и выходе трубы. В случае ламинарного течения вязкой жидкости плотностью в горизонтальной прямолинейной трубе круглого поперечного сечения радиусом R её расход Q , равный массе жидкости, проходящей через поперечное сечения трубы в единицу времени, описывается формулой Пуазейля (Ж. Л. М. Пуазейль, 1840-41гг.)

где и - давление жидкости соответственно на входе и выходе трубы длиной , - вязкость жидкости. Формула достаточно точно описывает стационарное течение вязкой жидкости в тонких и длинных трубках, в частности кровоток в сосудах человека. Сам Ж. Л. М. Пуазейль получил свою формулу, занимаясь физическими аспектами кровообращения. Из формулы Пуазейля следует, что при сужении кровеносных сосудов для сохранения интенсивности кровообмена необходимо увеличивать артериальное давление и, соответственно, нагрузку на сердце. где и - давление жидкости соответственно на входе и выходе трубы длиной , - вязкость жидкости. Формула достаточно точно описывает стационарное течение вязкой жидкости в тонких и длинных трубках, в частности кровоток в сосудах человека. Сам Ж. Л. М. Пуазейль получил свою формулу, занимаясь физическими аспектами кровообращения. Из формулы Пуазейля следует, что при сужении кровеносных сосудов для сохранения интенсивности кровообмена необходимо увеличивать артериальное давление и, соответственно, нагрузку на сердце.

Неидеальная жидкость. Вязкость. Модель идеальной жидкости не позволяет описать многие явления в гидродинамике (турбулентность, течение жидкости в граничном слое, силу сопротивления при движении тела в жидкости и т.д.). Вязкость жидкости, связывающая хаотическое тепловое движение молекул с макроскопическим движением жидкости, даёт возможность получить ответы на многие вопросы гидродинамики. Вязкость обеспечивает выравнивание скоростей движения соседних слоёв жидкости и приводит к появлению силы вязкого трения.

В случае шарика радиусом , движущегося со скоростью в жидкости с вязкостью , на него действует сила вязкого трения, описываемая формулой Стокса (Дж. Д. Стокс, 1851г.). В случае шарика радиусом , движущегося со скоростью в жидкости с вязкостью , на него действует сила вязкого трения, описываемая формулой Стокса (Дж. Д. Стокс, 1851г.).

Работа сил внутреннего трения обуславливает преобразование кинетической энергии текущей жидкости во внутреннюю энергию (тепло). Работа сил внутреннего трения обуславливает преобразование кинетической энергии текущей жидкости во внутреннюю энергию (тепло). В области больших скоростей движения тела на него действует сила, зависящая от квадрата скорости, где C > 0 – постоянная, зависящая от формы тела и характеристик его поверхности, S – наибольшая площадь поперечного сечения тела в направлении, перпендикулярном скорости , и ρ – плотность среды