🗊Презентация Геометрические характеристики поперечных сечений

Геометрические характеристики поперечных сечений.

Геометрические характеристики поперечных сечений - Величина нормальных напряжений в поперечном сечении растянутого (сжатого) стержня зависит от площади этого сечения. Таким образом, площадь поперечного сечения является геометрической характеристикой, определяющей напряжение при растяжении (сжатии). В случае других видов напряженно-деформируемого состояния (изгиб, кручение) напряжения зависят не от площади, а от некоторых других геометрических характеристик поперечного сечения. Геометрические характеристики поперечных сечений - Величина нормальных напряжений в поперечном сечении растянутого (сжатого) стержня зависит от площади этого сечения. Таким образом, площадь поперечного сечения является геометрической характеристикой, определяющей напряжение при растяжении (сжатии). В случае других видов напряженно-деформируемого состояния (изгиб, кручение) напряжения зависят не от площади, а от некоторых других геометрических характеристик поперечного сечения.

Иерархия геометрических характеристик устанавливается видом под интегрального выражения и представляется следующей:

где Sx, Sy – статические моменты площади поперечного сечения (могут быть положительными, отрицательными или равными нулю), Jx, Jy – осевые моменты инерции сечения (положительны, не могут равняться нулю), Jxy – центробежный момент инерции сечения (может быть положительным, отрицательным или равным нулю), Jρ– полярный момент инерции сечения (положителен), не равен нулю), dF – элемент площади сечения, х, у – координаты элемента площади.

Статические моменты имеют размерность длины в третьей степени (см3), а моменты инерции – единицы длины в четвертой степени (см4). Статические моменты и центробежный момент инерции могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Осевые моменты инерции всегда являются положительными величинами. Статические моменты имеют размерность длины в третьей степени (см3), а моменты инерции – единицы длины в четвертой степени (см4). Статические моменты и центробежный момент инерции могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Осевые моменты инерции всегда являются положительными величинами.

Координаты центра тяжести сечения определяются по формулам где а и b – координаты центра тяжести О в системе координат О1х1y1.

Две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно главных осей имеют экстремальные значения Jmax = J1 и Jmin = J2 . Они называются главными моментами инерции. Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они называются главными центральными осями сечения. Величины главных моментов инерции J1 и J2 и углы наклона главных осей 1 и 2 к оси Ох определяются по формулам Две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно главных осей имеют экстремальные значения Jmax = J1 и Jmin = J2 . Они называются главными моментами инерции. Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они называются главными центральными осями сечения. Величины главных моментов инерции J1 и J2 и углы наклона главных осей 1 и 2 к оси Ох определяются по формулам

Ниже приведены справочные данные о геометрических характеристиках простых сечений. Равнобедренный треугольник (рис.1.4)

Круг (рис.1.5)